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第十二章 电能 能量守恒定律
2.闭合电路的欧姆定律
自
主
探
新
知
预
习
用电器
用电器
正电荷
非静电力
电势能
电荷量
伏特
V
电阻
非静电力
I2Rt
I2rt
E－Ir
减小
√
×
×
√
×
×
合
作
攻
重
难
探
究
对电动势的理解
对闭合电路欧姆定律的理解
闭合电路的动态变化
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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答案
R
AE
解析答案
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规律方法
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W
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谢谢赏课时分层作业(十四) 闭合电路的欧姆定律
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．一个闭合电路是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是( )
A．当外电阻增大时，路端电压增大
B．当外电阻减小时，路端电压增大
C．当外电阻减小时，电路中的电流减小
D．电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大
A [根据U＝E－Ir，当外电阻增大时，I减小，U增大，A正确，B错误。根据I＝，C错误。再根据U＝E－Ir，ΔU＝ΔIr，故D错误。]
2．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为，则电源的内阻为( )
A．R
B．
C．4R
D．
C [由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I(＋r)，由以上两式可得r＝4R。]
3．(多选)如图所示电路中，电源电动势E＝9
V、内阻r＝3
Ω，R＝15
Ω，下列说法正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9
V
B．当S闭合时，UAC＝9
V
C．当S闭合时，UAB＝7.5
V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
AC [当S断开时，UAC与UBC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5
V，UBC＝I×0＝0，B错误，C正确。]
4．(多选)电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐变小的过程中，下列说法正确的是
( )
A．路端电压一定逐渐变小
B．电源的输出功率一定逐渐变小
C．电源内部消耗的电功率一定逐渐变大
D．电源的输出电流一定变大
ACD [外电路的电阻逐渐变小的过程中，由U外＝E知，路端电压一定逐渐变小。内电压变大，输出电流一定变大，电源内部消耗的电功率一定逐渐变大，但输出功率不一定变小，故选A、C、D。]
5．一电池外电路断开时的路端电压为3
V，接上8
Ω的负载电阻后路端电压降为2.4
V，则可以判定电池的电动势E和内电阻r为( )
A．E＝2.4
V，r＝1
Ω
B．E＝3
V，r＝2
Ω
C．E＝2.4
V，r＝2
Ω
D．E＝3
V，r＝1
Ω
B [外电路断开时的路端电压等于电动势，即E＝3
V，接上8
Ω的负载电阻后，路端电压U＝E－r＝2.4
V，可得r＝2
Ω，B正确。]
6．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表的读数U1与电压表的读数U2的变化情况是( )
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
A [滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小。
由于路端电压U＝E－Ir，U增大，即V1表示数U1变大。由于V2表示数U2＝IR，所以U2减小，所以A正确。]
二、非选择题(14分)
7.如图所示的电路中，电阻R1＝9
Ω，R2＝15
Ω，电源电动势E＝12
V，内电阻r＝1
Ω。求当电流表示数为0.4
A时，变阻器R3的阻值多大？
[解析] 对R2，有U2＝I2R2＝0.4×15
V＝6
V
则R1和r上的电压U＝E－U2＝(12－6)
V＝6
V
故总电流I1＝＝
A＝0.6
A
流过R3的电流I3＝I1－I2＝(0.6－0.4)
A＝0.2
A
故R3＝＝
Ω＝30
Ω。
[答案] 30
Ω
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．铅蓄电池的电动势为2
V，下列说法错误的是( )
A．电路中每通过1
C电荷量，电源把2
J的化学能转化为电能
B．铅蓄电池断开时其两极间的电压为2
V
C．铅蓄电池在1
s内将2
J的化学能转化成电能
D．铅蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5
V)的大
C [根据电动势的定义E＝，非静电力移动1
C电荷量所做的功W＝qE＝1×2
J＝2
J，由功能关系可知有2
J的化学能转化为电能，A正确，C错误。电源两极的电势差(电压)U＝，而E电能＝W，所以U＝E＝＝2
V，B正确。电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，E蓄电池＝2
V>E干电池
＝1.5
V，D正确。]
2．如图所示电路中，电源电动势恒定，内阻不计，电阻R1＝10
Ω，R2＝20
Ω，R的阻值未知但不为零，开关S断开时，电流表示数为0.20
A，则当开关S闭合后，电流表的示数可能是( )
A．0.25
A
B．0.30
A
C．0.35
A
D．0.40
A
A [根据闭合电路的欧姆定律有：
当S断开时E＝I1×(R1＋R2＋R)＝0.2×(30＋R)①
当S闭合时，R1被短路，E＝I2(R2＋R)＝I2(20＋R)②
联立①②得I2＝
R阻值未知但不为0，所以0.2
A＜I2＜0.3
A，故A正确，B、C、D错误。]
3.如图所示，电源电动势E＝10
V，内阻r＝0.2
Ω，标有“8
V 16
W”的灯泡L恰好正常发光，电动机线圈电阻R0＝0.15
Ω，则电源的输出功率为( )
A．16
W
B．440
W
C．80
W
D．400
W
C [电路的总电流I＝＝
A＝10
A，则电源的输出功率为P＝IU额＝10×8
W＝80
W。]
4.如图所示是一实验电路图。在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是( )
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
A [滑动触头由a端滑向b端的过程中，R1值减小，因此电路总电阻变小，D错误；干路电流变大，路端电压变小，A正确；内阻消耗的功率变大，C错误；定值电阻R3两端的电压变小，电流表示数变小，B错误。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，R1＝R3＝4
Ω，R2＝8
Ω，当滑动变阻器R3的滑片滑到A端时，电压表示数为15
V；当滑片滑到B端时，电流表示数为4
A。试求电源的电动势和内电阻。
[解析] 滑片滑到A端时，R2、R3串联，再与R1并联，则R外＝＝
Ω＝3
Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r…①。
滑片滑到B端时，R1、R3串联，再与R2并联，则R外′＝＝
Ω＝4
Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝I(R外′＋r)…②。
由①②两式代入数据解得：E＝20
V，r＝1
Ω。
[答案] 20
V 1
Ω
6．(14分)某品牌小汽车电动机和车灯的实际电路可以简化为如图所示的电路，电源电动势E＝12.5
V，内阻r＝0.05
Ω，电动机的线圈电阻r′＝0.02
Ω，只闭合S1时，电流表示数I1＝10
A，再闭合S2，电动机正常工作，电流表示数I2＝58
A(电流表内阻不计)，不考虑灯丝电阻的变化。求：
(1)在只闭合S1时，车灯两端电压UL和车灯的功率PL；
(2)再闭合S2后，车灯两端的电压U′L和电动机输出功率P出。
[解析] (1)只闭合S1时，设车灯灯丝电阻为R，
由欧姆定律得I1＝
解得R＝1.2
Ω
车灯两端的电压UL＝I1R＝12
V
车灯消耗功率PL＝IR＝120
W。
(2)闭合S1、S2后，U′L＝E－I2r＝9.6
V
流过车灯的电流I′L＝＝8
A
电动机的输出功率
P出＝P入－P消＝U′L(I2－I′L)－(I2－I′L)2r′＝430
W。
[答案] (1)12
V 120
W (2)9.6
V 430
W
22．闭合电路的欧姆定律
[学习目标] 1.理解电源电动势的基本含义，知道它的定义式。2.会从能的守恒和转化定律推导出闭合电路的欧姆定律。(重点)3.理解内、外电压，理解闭合电路的欧姆定律。(重点)4.会用闭合电路的欧姆定律分析路端电压与负载的关系，会进行相关的电路分析和计算。(难点)
一、电动势
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路。用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。
2．非静电力：在电源内部把正电荷从负极搬运到正极的力。
3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4．电动势
(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领。
(2)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(3)定义式：E＝。
(4)单位：伏特，符号是V。
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1．部分电路欧姆定律：I＝。
2．内电阻：电源内电路中的电阻。
3．闭合电路中的能量转化：如图所示，A为电源正极，B为电源负极，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt。
4．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)常见的变形公式：E＝U外＋U内。
三、路端电压与负载的关系
1．负载：外电路中的用电器。
2．路端电压：外电路的电势降落。
3．路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝E－Ir。
(2)结论：①外电阻R减小→I增大→U减小。
②外电路断路→I＝0→U＝E。
③外电路短路→I＝→U＝0。
(3)电源的U?I图像
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)非静电力做功，可以使正电荷在电源内部由负极移动到正极。
(√)
(2)电动势越大，闭合电路的电流就越大。
(×)
(3)电源的内阻越大，闭合电路的电流就越小。
(×)
(4)电源一定时，负载电阻越大，电流越小。
(√)
(5)电源发生短路时，电流为无穷大。
(×)
(6)外电路断路时，电源两端的电压就是电源电动势。
(×)
2．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此( )
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多
C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压
C [电动势是反映电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能本领的物理量，电动势越大说明这种转化本领越强，但不能说明储存的电能越多，故选项A、B错误，C正确；闭合电路中电源两端电压大小等于外电压大小，故选项D错误。]
3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800
mV，短路电流为40
mA。若将该电池板与一阻值为20
Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10
V B．0.20
V C．0.30
V D．0.40
V
D [电源电动势为0.8
V，根据I短＝，解得r＝＝20
Ω，所以U＝E＝0.4
V，D正确。]
对电动势的理解
1．概念理解
(1)电源的种类不同，电源提供的非静电力性质不同，一般有化学力、磁场力(洛伦兹力)、涡旋电场力等。
(2)不同电源把其他形式的能转化为电能的本领是不同的。电动势在数值上等于非静电力将1
C正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功，也就是1
C的正电荷所增加的电势能。
(3)电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。
(4)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2
V，表明在蓄电池内移送1
C的电荷时，可以将2
J的化学能转化为电能。
2．电动势与电压的对比
物理量
电动势E
电压U
物理意义
非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，表征电源的性质
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领，表征电场的性质
定义式
E＝，W为非静电力做的功
U＝，W为电场力做的功
单位
伏特(V)
伏特(V)
联系
电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
3.电源的连接
(1)n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr。
(2)n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝。
【例1】 铅蓄电池的电动势为2
V，一节干电池的电动势为1.5
V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1
A和0.2
A。试求两个电路都工作20
s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能转化为电能的本领更大？
[解析] 对铅蓄电池电路，20
s内通过的电荷量
q1＝I1t＝2
C
对干电池电路，20
s内通过的电荷量
q2＝I2t＝4
C
由电动势定义式E＝得，电源消耗的化学能分别为
W1＝q1E1＝4
J，
W2＝q2E2＝6
J，
因E1>E2，故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领大。
[答案] 4
J 6
J 铅蓄电池
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
(2)公式E＝中W为非静电力做的功，而E的大小与W、q无关。
(3)电源电动势的大小是由电源本身性质决定的，不同种类的电源电动势的大小不同。
1．下列关于电动势的说法正确的是( )
A．电动势就是电势差，也叫电压，单位是V
B．电动势大的电源做功一定多
C．电动势大的电源做功一定快
D．电动势的大小等于电路中通过单位电荷时电源所提供的电能
D [电动势是用来描述电源把其他形式的能转化为电能的本领，其大小只决定于电源本身的性质，与外电路无关，而电势差是由电源和外电路共同决定的，并不是不变的，A错误；电源的电动势大，不一定做功就多，还有可能不做功，如电源没有接入外电路时做功为零，B错误；电源做功的快慢不仅仅由电动势决定，而是与通过电源的电流的大小来共同决定的，即PE＝EI，C错误；电动势的大小等于在电源内部移动单位正电荷所做的功，即电源向外所提供的能量，D正确。]
对闭合电路欧姆定律的理解
1．闭合电路中的几个关系式
几种形式
说明
(1)E＝U＋U内
(1)
I＝和U＝E只适用于外电路为纯电阻的闭合电路
(2)I＝
(3)U＝E－Ir
(U、I间关系)
(4)U＝E
(U、R间关系)
(2)
由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，从I＝不难看出，随着R的增加，电路中电流I减小(3)
U＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路
2．特别提醒
(1)
外电路短路时电路中电流较大，为防止将电源、电路烧坏或引发火灾事故，一般不允许这种情况发生。
(2)
外电路含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)时，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。
【例2】 如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6
V和0.4
A。当S断开时，它们的示数各改变0.1
V和0.1
A，求电源的电动势和内电阻。
思路点拨：(1)两表读数增减的分析：
①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；
②两表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。
(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律，
即U＝E－Ir。
[解析] 当S闭合时，
R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。
当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r
①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r
②
由①②得：E＝2
V，r＝1
Ω。
[答案] 2
V 1
Ω
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
2．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0
V
B．电源的内阻为12
Ω
C．电源的短路电流为0.5
A
D．电流为0.3
A时外电阻是1.8
Ω
A [由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得，当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴交点表示断路状态，电动势E＝6
V，故A正确。电源的内阻等于图线斜率的绝对值，r＝＝
Ω＝2
Ω，故B错误。外电阻R＝0时，短路电流为I＝＝
A＝3
A，故C错误。电流I＝0.3
A时，路端电压U＝E－Ir＝6
V－0.3×2
V＝5.4
V，则外电阻R＝＝18
Ω，故D错误。]
闭合电路的动态变化
闭合电路中只要电路的某一部分发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。其分析的一般思路为：
(1)明确电路结构，即电路各元件的连接方式。
(2)明确局部电阻的变化和外电路总电阻R总的变化。
(3)运用I总＝判断I总的变化。
(4)运用U内＝I总r判断U内的变化。
(5)运用U外＝E－U内判断U外的变化。
(6)运用电学公式定性分析各支路相关量变化。
【例3】 如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
思路点拨：(1)滑动变阻器的滑动端向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻减小。
(2)分析电路的动态变化的一般思路是“先局部后整体再局部”。
A [滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A正确。]
直流电路的动态分析思路
基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况。
3．在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，在调节可变电阻R的阻值过程中，发现理想电压表的示数减小，则
( )
A．R的阻值变大
B．路端电压不变
C．干路电流减小
D．路端电压和干路电流的比值减小
D [电压表的示数减小，根据串联电路分压规律知电阻R的阻值变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小。根据欧姆定律知：路端电压和干路电流的比值等于R与R1的并联阻值，在减小，故A、B、C错误，D正确。]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.静电力做功与非静电力做功的区别。2．电动势的定义及理解。3．理解闭合电路的欧姆定律。4．分析闭合电路的动态变化问题。
1．(多选)关于电源与电路，下列说法正确的是( )
A．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流也由电源正极流向负极
B．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极
C．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中电场力对电荷也做正功
D．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中非静电力对电荷做正功
BD [电路中电流是由电荷的定向移动形成的，外电路中，电荷在导线中电场的作用下运动，此过程电场力对电荷做正功。根据稳定电流的闭合性和电荷守恒定律，在内电路中，电荷运动方向与电场力的方向相反，电场力对电荷做负功。所以必须有除电场力以外的非静电力做功，使其他形式的能转化为电荷的电势能，所以B、D正确。]
2．一台发电机用0.5
A电流向外输电，在1
min内将180
J的机械能转化为电能，则发电机的电动势为( )
A．6
V
B．360
V
C．120
V
D．12
V
A [q＝It，E＝＝＝
V＝6
V。]
3．在如图所示的电路中，电阻R＝2.0
Ω，电源的电动势为3.0
V，内电阻r＝1.0
Ω，不计电流表的内阻，闭合开关S后，路端电压为
( )
A．30
V B．1.5
V
C．2.0
V D．1.0
V
C [由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为：
I＝＝
A＝1.0
A，
则路端电压为U＝IR＝1.0×2.0
V＝2.0
V，
故C正确，A、B、D错误。]
4．如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是( )
A．外电路的总电阻变小
B．总电流变小
C．a灯变暗
D．c灯变亮
A [分析电路可知，当滑动变阻器的触头P向下移动时，并联电阻变小，外电路总电阻变小，A选项正确；根据闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大，B选项错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，C选项错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a分得的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，D选项错误。]
