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第十三章 电磁感应与电磁波初步
2.磁感应强度 磁通量
自
主
探
新
知
预
习
电流I
导线长度l
电流大小
摆动角度
导线长度
正比
正比
垂直
磁感应强度
特斯拉
T
相等
相同
相等
磁感应强度
磁场方向垂直
投影面积S′
韦伯
1
T·m2
单位面积
磁通密度
×
√
×
×
√
×
合
作
攻
重
难
探
究
对磁感应强度的理解
磁感应强度B与电场强度E的比较
对磁通量的理解
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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答案
解析答案
考点1
特别提醒
规律方法
考点2
考点3
B
S6入
W
谢谢次赏
谢谢赏课时分层作业(十七) 磁感应强度 磁通量
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是( )
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
AD [磁极在磁场中的受力跟放置方向无关，电流在磁场中的受力与放置方向有关。]
2．(多选)如图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大的是( )
A B
C D
AC [磁感线的疏密可表示磁感应强度的大小。]
3．把长度为L、电流为I的相同的一小段电流元放入某磁场中的A、B两点，电流元在A点受到的磁场力较大，则( )
A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B．A、B两点磁感应强度可能相等
C．A、B两点磁感应强度一定不相等
D．A点磁感应强度一定小于B点磁感应强度
B [由于电流元方向和磁场方向关系不确定，所以无法比较A、B两点的磁感应强度，故B正确。]
4．(多选)如图所示，可自由转动的小磁针上方有一根长直导线，开始时两者在纸面内平行放置。当导线中通过如图所示的电流I时，发现小磁针的N极向里，S极向外，停留在与纸面垂直的位置上，这一现象说明( )
A．小磁针感知到了电流的磁场
B．小磁针处的磁场方向垂直纸面向里
C．小磁针处的磁场方向垂直纸面向外
D．把小磁针移走，该处就没有磁场了
AB [小磁针可以检验磁场的存在，当导线中通入电流时，在导线的周围就产生了磁场，在小磁针处的磁场方向为N极的受力方向，即垂直纸面向里，选项A、B正确，C错误；电流的磁场是客观存在的特殊物质，不会随小磁针的移走而消失，只要导线中有电流存在，磁场就会存在，选项D错误。]
5．关于磁感应强度的定义式B＝，下列说法正确的是( )
A．电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度的大小与IL成反比，与F成正比
C．磁感应强度就是电流元IL所受的磁场力F与IL的比值
D．磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，与检验电流元无关
D [若电流元IL不是垂直放置在磁场中时所受的磁场力为F，则磁感应强度B不等于，A错误；磁感应强度与电流元受到的力的大小无关，与电流元也无关，故B、C错误，D正确。]
6．(多选)面积为2.5×10－2
m2的矩形线圈放在磁感应强度为4.0×10－2
T的匀强磁场中，则穿过线圈的磁通量可能是( )
A．1.0×10－2Wb
B．1.0×10－3Wb
C．1.0×10－4Wb
D．0
BCD [线圈与磁场垂直时，通过它的磁通量最大，且Φm＝BS＝1.0×10－3
Wb。线圈与磁场平行时，通过它的磁通量为0。故通过线圈的磁通量范围是0≤Φ≤1.0×10－3
Wb。所以A错误，B、C、D正确。]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4
m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6
T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
[解析] 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos
60°＝0.4×0.5
m2＝0.2
m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2
Wb＝0.12
Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4
Wb＝－0.24
Wb
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ2－Φ|＝|－0.24－0.12|
Wb＝0.36
Wb。
[答案] 0.12
Wb 0.36
Wb
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20
cm、通电电流为I＝0.5
A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0
N，其方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为( )
A．零
B．10
T，方向竖直向上
C．0.1
T，方向竖直向下
D．10
T，方向肯定不沿竖直向上的方向
D [导体受到的是最大磁场力F＝1.0
N，可判知导体与磁场方向垂直，由B＝解得B＝10
T。
由于磁场力的方向是竖直向上的，故可判定磁场的方向一定不会竖直向上，因为二者是互相垂直的关系，方向可有多种情况。撤走导线后，P处的磁感应强度不变，仍为10
T。故正确答案为D。]
2．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”，人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷，由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律，例如磁的库仑定律、磁场强度等。在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同，若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，则磁场强度可以表示为H＝。以下公式所采取的定义方法与磁场强度不相同的是
( )
A．E＝
B．B＝
C．C＝
D．E＝
D [分析题意可知，磁场强度的定义方法为比值定义法，电场强度E＝，磁感应强度B＝，电容C＝，均用到了比值定义来定义物理量，A、B、C选项正确；匀强电场场强与电势差关系为U＝Ed，E＝不属于比值定义法，D选项错误。]
3．(多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A
B
C
D
AB [选项A、B中的电流I1、I2在线圈所在处产生的磁场方向相反，其总磁通量可能为零，选项A、B正确。]
4．如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是( )
A．Φa＞Φb
B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb
D．不能确定
A [通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)地球上某地磁感应强度B的水平分量Bx＝0.18×10－4
T，竖直分量By＝0.54×10－4
T。求：
(1)此地地磁场磁感应强度B的大小及它的方向；
(2)在水平面2.0
m2的面积内地磁场的磁通量Φ。
[解析] (1)根据平行四边形定则，可知B＝
＝×10－4
T≈0.57×10－4
T
B的方向和水平方向的夹角为θ，则tan
θ＝＝3。
(2)题中地磁场竖直分量与水平面垂直，故磁通量Φ＝By·S＝0.54×10－4×2.0
Wb＝1.08×10－4
Wb。
[答案] (1)大小为5.7×10－5
T，方向与水平面的夹角为θ，且tan
θ＝3 (2)1.08×10－4
Wb
6．(13分)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度：4×10－2
m
天平平衡时钩码重力：4×10－5
N
通过导线的电流：0.5
A
[解析] 由题意知，I＝0.5
A，G＝4×10－5
N，L＝4×10－2
m。
电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G
由磁感应强度的定义式B＝得：
B＝＝
T＝2.0×10－3
T。
所以通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3
T。
[答案] 2.0×10－3
T
22.磁感应强度 磁通量
[学习目标] 1.认识磁感应强度的概念及物理意义。2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位。(重点)3.知道匀强磁场、磁通量的概念。(重点)4.会计算磁通量的大小。(难点)
一、磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。
(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。
3．磁感应强度的大小
在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
4．公式：B＝。
5．单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1
T＝1。
二、匀强磁场
1．定义：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。
2．磁感线特点：间隔相等的平行直线。
三、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。
2．拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
3．单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1
Wb＝1
T·m2。
4．引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度B又叫磁通密度。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)(1)电流为I、长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F＝IlB。
(×)
(2)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。
(√)
(3)公式B＝说明B与F成正比，与Il成反比。
(×)
(4)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。
(×)
(5)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。
(√)
(6)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。
(×)
2．(多选)下列关于磁感应强度的方向的说法正确的是( )
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
BD [磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向，但通电导体受力的方向不是磁场的方向。]
3．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
A．πBR2
B．πBr2
C．nπBR2
D．nπBr2
B [磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。]
对磁感应强度的理解
1．公式B＝是磁感应强度的定义式，是用比值法定义的，磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，而与F、I、l均无关。
2．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。
3．磁感应强度是矢量，运算遵守平行四边形定则。
(1)通电导线所受磁场力的方向不是磁场磁感应强度的方向。
(2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短很短，Il称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。
【例1】 (多选)把一小段通电直导线垂直于磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是( )
A B C
D
BC [磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或Il的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝IlB。所以B不变的情况下F与Il成正比，故A错误，C正确。]
正确理解比值定义法
(1)定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
1．将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度( )
A．减小为原来的
B．保持不变
C．增大为原来的3倍
D．增大为原来的9倍
B [导线与磁场方向垂直，则导线受到的安培力为：F＝BIL；若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则安培力将增大为原来3倍，而磁场的磁感应强度只与磁场本身有关，与电流大小无关，则该磁场的磁感应强度仍不变，故B正确，A、C、D错误。]
磁感应强度B与电场强度E的比较
电场强度E
磁感应强度B
定义的依据
①电场对电荷q有作用力F②对电场中任一点，F∝q，＝恒量(由电场决定)③对不同点，一般来说恒量的值不同④比值可表示电场的强弱
①磁场对直线电流I有作用力F②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，＝恒量(由磁场决定)③对不同点，一般来说恒量的值不同④比值可表示磁场的强弱
定义式
E＝
B＝
物理意义
描述电场的强弱和方向
表征磁场的强弱和方向
方向
该点正电荷的受力方向
小磁针N极的受力方向
场的叠加
遵循矢量的平行四边形定则
遵循矢量的平行四边形定则
单位
1
N/C＝1
V/m
1
T＝1
N/(A·m)
【例2】 下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是( )
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
A [电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。]
2．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
AC [电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。]
对磁通量的理解
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos
θ。式中Scos
θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】 如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8
T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10
cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1
cm，共10匝；B线圈的半径为2
cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5
cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4
T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
[解析] (1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4
Wb＝1.256×10－4
Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4
Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝Bπr
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos
30°，则Φ2＝Bπrcos
30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπr(1－cos
30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6
Wb。
[答案] (1)1.256×10－4
Wb 5.024×10－4
Wb
(2)8.4×10－6
Wb
上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？
提示：若转过180°角时，磁通量的变化为
ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4
Wb＝5.024×10－4
Wb。
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。
当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
3．如图所示，AB是水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB。当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为0
D．不为0但保持不变
C [通电直导线产生稳定的磁场，根据安培定则判断可知：在AB的外侧磁感线向下穿过线圈平面，在AB的里侧磁感线向上穿过线圈平面，根据对称性可知，穿过线框的磁感线的总条数为零，磁通量为零，CD竖直向上平移时，穿过这个圆面的磁通量始终为零，保持不变，故A、B、D错误，C正确。]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.磁感应强度的定义及理解。2．磁感应强度的大小和方向的判断。3．磁感应强度与电场强度的比较。4．对磁通量的理解与计算。
1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是( )
A．
B．
C．
D．
A [当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，则1
T＝1。]
2．(多选)与磁场中某点的磁感应强度方向相同的是( )
A．该点的磁场方向
B．通过该点的磁感线的切线方向
C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向
D．放在该点的小磁针静止时S极所指的方向
ABC [磁场的方向就是磁感应强度的方向，A对。在磁感线上，任意一点的切线方向跟该点的磁感应强度方向相同，B对。物理学中规定，磁感应强度的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指的方向相同，故C对，D错。]
3．关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1
T，I＝1
A，L＝1
m，则F一定等于1
N
D．若L＝1
m，I＝1
A，F＝1
N，则B一定等于1
T
A [应用公式B＝或F＝IBL时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故B、C、D错误，A正确。]
4．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．保持不变
D．不能确定
B [离导线越远，电流产生的磁场越弱，穿过线框的磁感线条数越少，磁通量逐渐减小，故只有B正确。]
