(共15张PPT)
第3课时
封闭图形的植树问题
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽
棵数=
两端不栽
棵数=
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
间隔数＋1
间隔数－1
小明家门前有一条35
m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5
m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
不封闭路段一端植树一端不植树的问题
1
1
2
3
4
5
7
6
35m
35÷5
=
7（棵）
答：一共要栽7棵树。
棵数＝间隔数
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
42÷3=14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
小试牛刀
棵数＝间隔数＋1
100米
35米
两端栽
60米
两端不栽
棵数＝间隔数-1
一端栽
棵数＝间隔数
封闭路段上的植树问题
2
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120
m，如果每隔10
m栽一棵，一共要栽多少棵树？
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
封闭图形中的“植树问题”
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
相当于一端栽，一端不栽。
我发现间隔数与树一一对应。
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
我们将封闭图形“化曲为直”后，
发现封闭图形和在不封闭图形“一
头种”中棵数和间隔数的关系是一
样的，都是棵数等于间隔数。
小结
梳理方法，整体把握
回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
“植树问题”有几种类型？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
盏数=间隔数
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
15×3=45（m）
答：种15棵树的距离是45m。
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
（60+40）×2÷2
=100×2÷2
=
100（盆）
答：一共需要100盆月季花。
盆数=间隔数
两端都栽
棵数=间隔数＋1
两端不栽
棵数=间隔数－1
一端栽一端不栽
棵数=间隔数
间隔数=总长÷间隔距离
植树问题基本解决思路：
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。(共10张PPT)
第3课时
封闭图形的植树问题
RJ
五年级上册
课前预习
第七单元
数学广角——植树问题
第一步
旧知回顾
两端都栽
棵数=间隔数＋1
两端不栽
棵数=间隔数－1
间隔数=总长÷间隔距离
植树问题基本解决思路：
第二步
新知引入
阅读课本107页完成做一做第2题
总长
间距
1
2
3
4
5
7
6
35m
35÷5
=
7（棵）
答：一共要栽7棵树。
棵数＝间隔数
阅读课本108页例3
封闭图形
总长
间距
第三步
精读教材
为了发现规律也可以先通过几个简单的例子对比一下。
封闭图形中的“植树问题”。
如果周长是40米，要栽多少棵？
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米，要栽多少棵？
7个间隔栽7棵树
如果周长是80米，要栽多少棵？
8个间隔栽8棵树
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
你发现了什么规律？
40
70
80
4
4
7
7
8
8
……
……
……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数
棵数=间隔数
12
12
通过预习你学会了哪些知识?
第四步我的收获
1.在不封闭路线上一端栽一端不栽的植树的问题
总路线长÷间距=
间隔数
棵数=间隔数
2.封闭路线上植树问题
间隔与树一一对应：棵数=间隔数
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
1.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
封闭路线上的植树问题。
棵数
=
间隔数
第五步
小试牛刀
2.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
答：一共需要打10根木桩。
这是封闭路线上植树的情况，植树的数量与间隔数相等。
所以，一共需要打10根木桩。
