(共17张PPT)
1.2
.4
绝对值
1
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
例如，+2的绝对值是2，记作|+2|
=
2；
-3的绝对值是3
,记作|-
3|
=
3.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做
。
a
一个数的绝对值与这个数的关系:
1．正数的绝对值是它本身;
即当a是正数时，那么|a|＝a；
2．负数的绝对值是它的相反数;
即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0.
即当a＝0，那么|a|＝0
图1.2-6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周三
-1~6℃
周四
-2~5℃
周五
-4~3℃
周六
-3~4℃
周日
2~9℃
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为：
－４℃，－３
℃
，－２
℃
，－１
℃
，０
℃
，１
℃
，２℃
， ３
℃
，４
℃
，５
℃
，６
℃
，７
℃
，８
℃
，９
℃
你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
℃
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
℃
在数轴上你有何发现？
从左往右的数越来越大．
你觉得两个有理数可以比较大小吗？
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的数．
由这个规定可知：
－６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０，
－１＜１，２＜４，…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
正数
负数
零
正数大于０，０大于负数，正数大于负数
做一做
(
1
)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-
1.5
，
-
3
，
-
1
，
-
5
(
2
)
求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小
（
3
）你发现了什么？
解：（1）
-
5
＜
-
3
＜-
1.5
＜
-
1
（2）|
-1.5
|
=
1.5
；
|
-
3
|
=
3；
|
-1
|
=
1
；
|
-
5
|
=
5．
（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
1
＜
1.5
＜3
＜5
有理数大小比较法则
１．正数大于０，０大于负数，正数大于负数
２．两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数比较大小时有两种方法：
数轴法和绝对值法
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:
(1) 因为|
-1|
=
1，|
-5
|
=
5
，1﹤5，
所以
-
1＞
-
5
比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
和-
2.7
（2）因为|
-
|
=
，|-
2.7|
=2.7，
﹤2.7，所以
-
﹥-2.7
解法二
（利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
因为-
2.7在
-
的左边，所以-
2.7﹤-
因为-
5在
–1左边,所以
-
5﹤
-
1
例.
比较下列这组数的大小
（1）
-(-1)和
–(+
2)
(1)
先化简,
-(-1)=1,
–(+
2)=-2
正数大于负数,
1>2
即
-(-1)>–(+
2)
解:
比较下列各数大小：
（2）
和
（3）-（-0.3）和
解：（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.
因为
所以
>
解：（3）先化简，-（-0.3）=0.3，
因为
所以
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
小结：
会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.(共16张PPT)
1.2
有理数
1.2.2
数轴
℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度
P10问题情景引入
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
引入
3
7.5
-3
-4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系
(方向、距离)
?
思
考
？
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴.(number
axis).
0
1
2
3
-1
-2
-3
(1)取原点(origin)
(2)规定正方向,通常取向右为正方向
(3)选取适当的长度为单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴.(number
axis).
注意:数轴有原点、正方向、单位长度三个要素,缺一不可.这三个要素都是规定的,也就是说,可以根据情况灵活选用原点的位置,正方向的朝向,单位长度的大小(但要注意,一经选定,就不能再随意灵活了).
如图＋4用位于原点右边4个单位长度的点A表示,－3.5用位于原点左边3.5个单位长度的点B表示.
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
（E）
（F）
（D）
（A）
（C）
（B）
不是，没有正方向
不是，没有原点
不是，没有单位长度
不是，单位长度长短不一
是
不是，单位长度不统一
例1.
画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
1
.
在数轴上表示下列各数
+3，-4，
，-1.5
3
-4
1.下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
正确
错误，单位长度不一致
错误，负半轴单位标示有误
单位长度应为1
2.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？
A表示-5，B表示-1.5，C表示0，D表示+2.5
课堂总结:
1.数轴三要素
2.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a
个单位长度；表示数－a的点在原点的
左
边,与原点的距离是a个单位长度.(共15张PPT)
小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0℃.这里面的数是什么数？
15是正数，-12是负数
0既不是正数也不是负数
上节回顾：
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级
上册
揭示目标：
1.理解有理数概念
2.会对有理数进行分类
；
0
整
数
如：1、2、3……
如：-1、-2、-3
……
正整数、零、负整数统称为
。
预习检测：
整数
正整数，
零，
负整数，
，
，0.2，-0.5，它们又是什么数呢？
分数
0.2、
-0.5、
等为什么被
列为分数呢？
因为它们都可以化为分数
分
数
正分数
负分数
如：
、
、
、
-0.5、－0.12
-30%……
如：
、
、
、0.1、
0.12
、30%、……
..
正分数、负分数统称为
。
分数
整数和分数统称为有理数。
有理数定义：
请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？
按定义分（整数、分数）
有
理
数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
问题引导下再学习：
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
如果按性质来分类又该怎样来分呢？
课堂练习
把下列各数填入相应的集合内。
，-3.1416，0，2008，
，
-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
……
……
正数集合
负数集合
……
……
整数集合
分数集合
2008
10.1
0.67
-3.1416
-0.23456
-89
10%
0
2008
-89
-3.1416
-0.23456
10%
10.1
0.67
1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15，
，
，
，
，
0.1,
,
,123,2.33．
正分数集合
负整数集合
正整数集合
负分数集合
以上四个集合能组成有理数集合吗？
达标检测：
2、下列关于零的说法，正确的有
（
）
①0是最小的正整数
②0是最小的有理数
③0不是负数
④0既是非正数也是非负数
B
A、1个
B、2个
C、3个D、4个
3、判
断
（1）0是整数（
）
（2）自然数一定是整数（
）
（3）0一定是正整数（
）
（4）整数一定是自然数（
）
√
√
×
×
课堂小结
这节课我们的收获：
1、有理数的概念。
2、有理数的分类。
3、数学方法：分类思想。
作业：习题1.2
1题
预习1.2.2
数轴(共18张PPT)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
解：如下图
1.观察下列数，并把它们在数轴上标出:
6和－6，
和
，7和－7，
和
.
预习检测：
2.观察这两个数，有什么相同和不同？
数字相同
符号不同
两个数分别表示的点到原点的距离相等。
揭示目标：
1.理解相反数的定义及其几何意义。
2.会表示一个数的相反数。
2.表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的距离相等。
或“位于原点两边且到原点的距离相等的两个点所表示的数是相反数”
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
1.相反数：
特别规定:
0的相反数是0．
我的方法是：
改变“数字”前面的符号．
怎么求相反数呢？
＋
－
－
相反数
相反数
我们通常把在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.
–a
的相反数是
-（-a），另一方面，-a的相反数是a，所以-(-a)=a。例如
-(-4)=4,
-(+5.5)=-5.5,-
0
=
0.
同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.
例如
+(-4)=-4,+(+12)=12,+
0
=
0.
结论：
正数的相反数小于它本身；
负数的相反数大于它本身；
零的相反数是零．
a
，a+1，b-1
问题引导下再学习：
例2.判断：
（1）-3是3的相反数（
）
（2）-3与+3互为相反数（
）
（3）+3是-3的相反数（
）
（4）-2是－（－２）的相反数（
）
（5）一个数的相反数不可能是它本身（
)
√
√
√
√
x
例3.化简下列各数:
(1)-(+10)；
(2)+(-0.15)；
(3)+(+3)；
(4)-(-20).
解：
（1）10
（2）-0.15
（3）3
（4）20
1.请同学们说说下面几个式子的意义：
求+5的相反数
求-7的相反数
求0的相反数
求-2相反数的相反数
课堂练习：
1.
-(+4)是
的相反数；
2.
是
的相反数；
3.
是
的相反数；
4.
是
的相反数．
2.
化简下列各符号
（共n个负号）
1.
〔解答〕
（1）-3;（2）5
;
（3）当n为偶数时，为6；
当n为奇数时，为-6．
达标检测：
2.
已知有理数m、－3、n在数轴上的位置如
图所示，请将m、－3、n的相反数在数轴上
表示出来，并将这六个数用“<”连接起来．
如图，－3<-n解答：
2．化简符号的规律
在一个数的前面加“＋”或“－”，结果的符号与前面“－”的个数有关：
若有奇数个“－”，则最后结果为“－”；
若有偶数个“－”，则最后结果为“+”；
它与“+”的个数无关
.
1.相反数的定义及其几何意义。
作业：
1.课本18页第3题；
2.预习绝对值。
