数学：3.1.1《两角差的余弦公式》课件（新人教a版必修4）

(共18张PPT)
3.1.1《两角差的余弦公式》
1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
目标导学
1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 ；
2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。
其中θ∈[0，π ]
两个向量的数量积
温
故
知
新
!
不用计算器，求　　　　　　 的值.
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式
2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗？
3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的
三角函数来表示
4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的
角的三角函数来表示
思考：

如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？
问题探究
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
∵
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
差角的余弦公式
结
论
归
纳
对于任意角
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)
分析:
思考：你会求 的值吗
例1.利用差角余弦公式求 的值
学
以
致
用
！
练习 课本127页 1
例2.已知
求 的值.
解:
∵
∴
练习： P127.3
学
以
致
用
！
例3.已知
学
以
致
用
！
求cos(α-β)的值
练习：课本 127页 4
练习：
两角差的余弦公式
小结
对于任意角α,β都有
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).
思考题：已知 都是锐角,
变角:
分析：
三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如
作业：P137 2、3,4,5
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