3.2 简单的三角恒等变换-1

(共15张PPT)
一.复习十一个公式:
cos(α-β)=___________________
(C(α-β))
cos(α+β)=___________________
(C(α+β))
sin(α-β)=____________________
(s(α-β))
sin(α+β)=___________________
(s(α+β))
(T(α+β))
(T(α-β))
cosαcosβ+sinαsinβ
cosαcosβ-sinαsinβ
sinαcosβ+cosαsinβ
sinαcosβ-cosαsinβ
sin2α=____________ (S2α)
cos2α=____________ (C2α)
(T2α)
2sinαcosα
cos2α- sin2α
2cos2α- 1
1- 2sin2α
cos2α=____________
cos2α=____________
思考：
可分别合成为哪个三角函数？
思考：
可合成为哪个三角函数？
二.例题训练:
半角公式
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
例2:求证:
证明（１）因为 和 是我们所
学习过的知识，因此我们从等式右边着手
两式相加得；
即
（２） 由（１）得：
①；
把 的值代入①式中得
设
那么
练习：课本142,1，2,3
例3.已知函数 ，
（1）求该函数的周期，最大值和最小值；
（2）求该函数的单调递增区间。
若 ，设 ，
（1）写出函数 f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；
（2）若 ， f(x)的最小值为2，求m的值。
例4 ,如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP= , 求当角 取何时,矩形ABCD的面积最大 并求出这个最大值.
Q
D
C
P
B
A
O
α
作业:
课本P143页A组T1(8)、T2 、T4.
小结
本节课我们通过推导半角公式和积化和差、和差化积公式（不要求记忆）体会了十一个公式的应用，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．