数学：2.1.1《平面向量概念》课件（新人教b版必修4）

(共21张PPT)
阅读提纲：
1）向量的定义
2）向量的表示方法
3）向量的有关概念
A、向量的模（向量的长度）
B、零向量
C、单位向量
E、相等向量
D、平行向量
F、共线向量
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在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，
身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，
质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，
体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。
数量只有大小，没有方向；
向量有大小，也有方向。
新课
一、向量的定义：
向量是既有大小，又有方向的量.
2、向量的表示方法：
1）有向线段：
A（起点）
B（终点）
记作：AB
有向线段AB的长度：|AB|
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
注意字母的顺序是：起点在前，终点在后.
a
x
y
0
A
B
2）向量的表示法：
①几何表示法：用有向线段表示向量
有向线段的方向表示向量的方向
有向线段的长度表示向量的大小.
Ⅱ、手写时写成带箭头的小写字母，如：
Ⅲ、印刷时用黑体小写字母表示，如：a
②字母表示：
Ⅰ、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭头表示，如
三．向量的有关概念
单位向量:长度为1个单位长度的向量。
2.两个基本向量:
1.向量的长度(模): 向量 的大小
表示为：
,
零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为：
0
|
0
|
=
0
问题
分析
问题1 下列哪些不是向量的是（ ）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度;
⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功
结论:向量不能比较大小.但有相等的向量.
结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。
问题3.向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？
1 相等向量：
长度相等且方向相同的向量。
若向量 a 与 b 相等，记作：
规定：零向量与零向量相等。
问:单位向量是相等向量吗？
它们大小相等吗？
答：不一定；
相等。
注：两个向量相等与它们的位置无关。
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四.向量的关系
a
b
向量方向
特殊的:
方向相同或相反的非零向量.
2平行向量：
规定零向量与任一向量平行.
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量（课本P76)
3.共线向量
L1
平行向量：
向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方。
例1：思考下列问题：
1、下列命题正确的是
（1）共线向量都相等
（2）单位向量都相等
（3）平行向量不一定是共线向量
（4）零向量与任一向量平行
五、例题
例2：如图设o是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量
（1）相等的向量； （2）共线的向量
解：
（1）
（2）
F
E
D
C
B
A
O
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判断正误
(1)零向量的方向是任意的.
练习巩固：
(3)单位向量的模都相等.
(√)
(4)单位向量都相等.
(x)
(√)
(X)
（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。
(√)
（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。
(x)
零向量、单位向量概念：
向量的概念:
向量的表示方法：
共线向量定义：
平行向量定义：
相等向量定义：
思考题：
1.平行向量所在的直线一定是平行直线吗？
2.向量的平行是否具有传递性？即
3
1.向量的概念:
2.向量的表示:
3.零向量:
4.单位向量:
5.平行向量:
6.相等向量:
7.共线向量:
既有大小又有方向的量
1.有向线段 2.字母
3.有向线段起点和终点字母
长度为零的向量
长度为1个单位的向量
1.方向相同或相反的非零向量
2.零向量与任一向量平行
长度相等且方向相同的向量
平行向量就是共线向量
小结：
作业：
1、课本77页练习题，完成在书上
2、课本77页习题2.1 A组1, 2,3,5,