平面向量基本定理

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教学目的：
教学重点：
教学难点：
1．了解平面向量基本定理的证明．
2. 掌握平面向量基本定理及其应用：
①平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；
②能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．
平面内任一向量用两个不共线非零向量表示.
平面向量基本定理的理解.
（一）向量的加法：
O
B
C
A
O
A
B
平行四边形法则
三角形法则
你复习了吗？
当 时，
与 同向，
且 是 的 倍;
当 时，
与 反向，
且 是 的 倍;
当 时，
，且 。
你复习了吗？
（二） 向量共线定理
.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？
三者有何相互关系？
G
F1
F2
（问题提出）
那么平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？
O
D
探究：平面向量基本定理
思考1：给定平面内两个不共线向量 ， ，如何求作向量2 ＋3 ？
思考2：若已知 ，能用 、 表示吗？
A
B
O
C
A
B
M
N
思考3：
O
C
A
B
M
N
思考4：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？
e1
a
e2
a
a=λ1e1+0e2
a=0e1+λ2e2
※平面向量基本定理：
根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，
思考5
（1）一组平面向量的基底有多少对？
（有无数对）
原因：平面中不共线的向量非常多
（2）对于给定的基底，向量的表示形式唯一吗？
唯一
(3)若 a = 0 ，定理还成立吗？
=
= 0
成立
O
A
B
C
B
A
C
D
M
例3 如图， 、 不线， ， 用 、 , 表示 .
O
A
B
P
解：
五、小结
本节学习了：
（1）平面向量基本定理：
（2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达.
这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.
平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即
作业