平面向量的坐标表示

(共23张PPT)
目标导学
1、掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解。
2、会对平面向量进行坐标运算；会求两个向量的和与差，会对向量与数量的积进行坐标运算。
你复习了吗
1、平面向量基本定理的内容是什么？
2、什么是平面向量的基底？
如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2
平面向量基本定理:
不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底.
向量的基底:
在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
探究(一):平面向量的正交分解及坐标表示
（二）向量的坐标表示
注：每个向量都有唯一的坐标.
探索1:
探索2:
B
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．
结论：
B
结论：相等向量的
坐标相等
例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
2
4
5
2
a
b
c
d
－4
－2
－5
－2
x
y
O
a=(2,3)
b=(-2,3)
c=(-2,-3)
d=(2,-3)
平面向量的坐标运算：
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应
坐标的和（差）
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标
探究(二):平面向量的坐标运算
思考1：
思考2：
已知 和 ，请问如何表示 ？
)
,
1
1
1
y
x
P
（
x
y
O
)
,
1
1
1
y
x
P
（
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．
结论：
例3.已知 ， 求 的坐标。
例4.如图，已知 的三个顶点A、B、
C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）
试求顶点D的坐标。
A
B
C
D
x
y
O
解法１：设点D的坐标为（x,y）
解得 x=2,y=2
所以顶点D的坐标为（2，2）
A
B
C
D
x
y
O
解法2：由平行四边形法则可得
而
所以顶点D的坐标为（2，2）
例4.如图，已知 的三个顶点A、B、
C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）
试求顶点D的坐标。
变式： 已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
O
y
x
A
B
C
解：当平行四边形为ADCB时，
由 得D1=(2, 2)
当平行四边形为ACDB时，
得D2=(4, 6)
D1
D2
当平行四边形为DACB时，
得D3=( 6, 0)
D3
探究（三）：平面向量共线的坐标表示
思考1：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？
思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？
a＝λb.
向量a，b（b≠0）共线
推导过程：
探究：
课时小结:
2 加、减法法则.
a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)
3 实数与向量积的运算法则：
λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j
4 向量坐标.
若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)
1 向量坐标定义.
则 =(x2 - x1 , y2 – y1 )
a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)
5 向量坐线坐标表示.
作业：
P100练习：2，4.
P101习题A组：1，3，4，5.