数学：1.1.2《弧度制》课件

(共24张PPT)
【目标导学】
1、理解弧度制
2、掌握公式
3、掌握角度制与弧度制的换算
【主体自学】 看书P 6～8
1、1 的角是怎样规定的？
2、什么叫角度制？
规定周角的1/360叫做1度的角。
用度作单位来度量角的单位制
叫做角度制。
O
A
B
1
3、角度制的单位是什么？
“度”（即“ ”） 不能省略
一、角度制
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
r
r
二、弧度制
用符号rad表示，读作弧度。
这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。
弧度制的单位rad可以省略不写，如：1 rad可以写成1
探究：
(3)平角、周角的弧度数，（平角= rad、周角=2 rad）
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，
零角的弧度数是0
(1)角 的弧度数的绝对值
（l为弧长，r为半径）
⑷用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，
但数量相同（都是0）, 用角度制和弧度制来度
量任一非零角，单位不同，量数也不同
三 角度制与弧度制的换算
　　　　　　　
1 把角度换成弧度
rad
2 把弧度换成角度
rad=360。
rad=180。
思考：弧度的大小是否与半径有关？为什么？
完成课本P 6 探究的表格
弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
?πr 逆时针方向 π 1800
2πr 逆时针 2π 3600
r 逆时针 1 57.30
2r 顺时针 -2 -114.60
πr 顺时针 - π -1800
0 未作旋转 0 00
πr 逆时针 π 1800
2πr 逆时针 2π 3600
角度





弧度






写出一些特殊角的弧度数
提示：应尽快熟悉和习惯弧度制！
把　　　　化成弧度．
例1
解：∵
∴
　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　弧度这个关键．
把　　　　化成度．
例2
解：
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；
的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧）
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一
个与圆的半径大小无关的定值．
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式
（1）
(2)
(3)
练习：已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.
所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
合( )
扇形面积是
小结
（1）　　　　　弧度；
将 乘以 ；
（ 2）“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化角”时，
（3）弧长公式：
对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
（其中 为圆心角 所
扇形面积公式：
弧度制 角度制
度量单位 弧度(10进制) 度(60进制,1 =60,1′=60 )
单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 周角的1/360叫做1度的角。
弧长公式
换算关系
基本关系
导出关系
弧度制与角度制的比较：
1、角度制与弧度制：一一对应：
2、求弧长：
3、求扇形的面积：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
练习 P10 1～6
选做题：
(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积．
(2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积？