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人教版数学九年级上册第25单元《概率初步》测试答案
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
D
B
C
A
C
D
填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
随机
12.
13.
15.
16.
解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（本小题满分6分）
解：如图：
·······················（6分）
（本小题满分8分）
（1）；
··························（2分）
解：列表如下：
······（2分）
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，
········（1分）
“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：(A，A)、(B，B)、(C，C)、(D，D)
··················（1分）
∴P(E)=
························（2分）
（本小题满分8分）
解：（1）画树状图为：
·············（5分）
共有8种等可能的结果数；
（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，
············（1分）
3次摸到的球颜色相同的概率=。
·············（2分）
（本小题满分10分）
（1）100；600
·················（2分一空；共4分）
（2）108°
·······················（2分）
··················（2分）
（3）
··························（2分）
（本小题满分10分）
解：（1）
························（3分）
（2）列表如下：
······（3分）
由表可知，共有20种等可能结果，其中小明和小亮选中同一品牌单车的有4种结果，
···························（2分）
∴小明和小亮选中同一品牌单车的概率为。
········（2分）
（本小题满分12分）
解：（1）20；28.8°
··············（2分一空，共4分）
①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
···（3分）
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
·························（0.5分）
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；·（2分）
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
···（0.5分）
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为。
·····（2分）
（本小题满分12分）
解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：
·············（2分）
共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，
··········（2分）
∴P配成一双相同颜色；
···················（2分）
（2）用列表法表示所有可能的情况有：
·······（2分）
共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，
········（2分）
∴P配成一双相同颜色；
···················（2分）
人教版数学九上第25单元《概率初步》测试解析
选择题
A
【考点】概率的应用
【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论。
【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，
∴最终停在阴影方砖上的概率为，
故选：A
D
【考点】随机事件的可能性大小
【分析】直接利用概率公式求解可得.
【解答】解：由题意知，6个“蛋”中，有2个“蛋”中有礼物，
所以打开后得到礼物的可能性是，
故选：D
D
【考点】必然事件
【分析】根据必然事件是一定发生的事件对每一项进行分析，即可得出答案。
【解答】解：A.甲、乙同学不一定都在A阅览室，故本选项错误；
B.甲、乙、丙同学中至少两人在同一个阅览室，但不一定在A阅览室，故本选项错误；
C.甲、乙同学不一定在同一阅览室，故本选项错误；
D.甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室，正确；
故选：D
C
【考点】圆周角定理；随机事件
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.
【解答】解：A.相似三角形的对应角相等是必然事件，故此选项不合题意；
B.圆O的半径为5，OP=4，点P在圆O外是不可能事件，故此选项不合题意；
C.买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，故此选项符合题意；
D.直径所对的圆周角为直角是必然事件，故此选项不合题意；
故选：C
D
【考点】统计概率应用方案
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解。
【解答】解：设口袋中红球的个数为x个，
根据题意可得，
解得：x=9，
即口袋中红球有9个，
故选：D
B
【考点】频数(率)分布折线图；利用频率估计概率
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33上下波动，即：这个实验的概率大约为0.33，分别计算四个选项的概率，大约为0.
33即为正确答案。
【解答】解：A.洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为，故本选项不符合题意；
B.“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为≈0.33，故本选项符合题意；
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意；
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6的概率为：.故本选项不符合题意.
故选：B
C
【考点】用列举法求概率——画树状图法
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两人相邻的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.
【解答】解：根据题意画图如下：
共有24种情况，其中甲、乙两人相邻的有12种，
则甲、乙两人相邻的概率为；
故选：C
A
【考点】用列举法求概率——列表法；游戏公平性
【分析】列表得出所有可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可得.
【解答】解：列表如下
由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
故这个游戏对甲乙双方是公平的，
故选：A
C
【考点】列表与树状图法
【分析】第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是，由此即可判断.
【解答】解法一：第一次选择概率为1
,第二次、第三次分别是；
故同一个人钓到3条鱼的概率是，
解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，...，10号，则符合题意的有（1,1,1）（2,2,2,）...（10,10,10）这10种情况，共有10×10×10=1000种可能情况，符合题意的有10种，
故同一个人钓到3条鱼的概率是，
故选：C
D
【考点】列表与树状图法；游戏公平性
【分析】据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.
【解答】解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时，两人获胜的机会相等.
故选：D
填空题
【考点】随机事件
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是随机事件。
故填：随机
【考点】矩形的性质；正方形的判定；几何概率
【分析】如图所示，由直线MN把正方形AEFB平分分成两份，据此解答即可.
【解答】解：如图所示：
根据题意可知四边形AEFB是正方形，直线MN把正方形AEFB平分分成两份，正方形CDEF的面积与正方形ABFE的面积相同，
所以小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为。
故填：
【考点】几何概率
【分析】据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，根据概率公式可得的答案.
【解答】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=S△ABC，
则点M落在△BPC内（包括边界）的概率.
故填：
【考点】几何概率
【分析】由∠AOC=∠BOC=
180°知指针指向区域a的概率P1=，再证△COD为等边三角形，得出∠AOD=
120°，从而求得指针指向a区域的概率P2==，继而相加可得答案.
【解答】解：∵∠AOC=∠BOC=180°，
∴指针指向区域a的概率P1=；
∵矩形ABCD中BD=2，
∴OD=OC=OB=BD=1，
又∵CD=1，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOD=
120°，
∴指针指向a区域的概率P2==，
则P1+P2=，
故填：
【考点】根的判别式；列表法与树状图法
【分析】首先确定m，n的值，推出有序整数对（m，n）共有：3×5=15（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需△=n2-4m=0，有（0,0），（1,2），（1，-2）三种可能，由此可以求出方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率.
【解答】解：∵|m|≤1，|n|≤2，
∴m=0，±1，
n=0，±1，±2，
∴有序整数（m,
n）共有3×5=15（种），
∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，
则需：△=n2-4m=0，
有（0,0），（1,2），（1，-2）三种可能，
∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是。
故填：
【考点】解二元一次方程组；列表法与树状图法
【分析】解出关于x、y的方程组，得到解，再让解为整数，列出不等式组，得出a、b的取值范围，然后把a、b的所有可能的情况列举出来，从中找出符合条件的情况，根据概率公式求解即可.
【解答】解：列表得：
所有可能的情况如表中所示，共36种，
解方程组
得：，
或
解得：或，a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为。
故填：
解答题
【考点】概率公式
【分析】根据概率公式可知，涂上阴影为的区域为2个.
【解答】解：如图：
【考点】概率公式；列表法与树状图法
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出甲乙两人选择的检票通道恰好相同的结果数，然后根据概率公式计算.
【解答】（1）解：甲选择A检票通道的概率=
故填：；
解：列表如下：
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：(A，A)、(B，B)、(C，C)、(D，D)
∴P(E)=
【考点】用列举法求概率——画树状图法
【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；
（2）找出3次摸到的球颜色相同的结果数为2，然后根据概率公式计算。
【解答】解：（1）画树状图为：
共有8种等可能的结果数；
（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，
3次摸到的球颜色相同的概率=。
20.
【考点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；条形统计图；利用频率估计概率
【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数.
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形.
（3）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率.
【解答】
解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100，
爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴全校爱好运动的学生共有：1500×40%=600（人）；
故填：100，600；
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100-40-20-10=30，
补全条形统计图，如图所示，
阅读部分圆心角是360°=108°，
故填：108°
（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；
故填：
21.
【考点】概率公式；列表法与树状图法
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案.
【解答】解：（1）若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为，
故填：
（2）列表如下：
由表可知，共有20种等可能结果，其中小明和小亮选中同一品牌单车的有4种结果，
∴小明和小亮选中同一品牌单车的概率为。
22.
【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法
【分析】（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用360°乘以D组人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得。
【解答】解：（1）被调查的总人数为10÷20%=50，
则m=50-(10+16+4)=20，
D组的圆心角是360°=28.8°，
故填：20；28.8°
①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为。
23.
【考点】列表法与树状图法
【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，从中得出配成一双相同颜色的情况，即可求出概率；
（2）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率.
【解答】解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：
共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，
∴P配成一双相同颜色；
（2）用列表法表示所有可能的情况有：
共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，
∴P配成一双相同颜色；杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学九年级上册第25单元《概率初步》测试
考生须知：
本试卷满分120分，考试时间100分钟。
必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
保持清洁，不要折叠，不要弄破。
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
2.某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此.观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（
）
A.
B.
C.
D.
3.实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、两三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读.下列事件中，是必然事件的为（
）
A.甲、乙同学都在A阅览室
B.甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室
C.甲、乙同学在同一阅览室
D.甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
4.下列事件中,是随机事件的是（
）
A.相似三角形的对应角相等
B.圆O的半径为5，OP=4，点P在圆O外
买一张电影票，座位号是偶数
D.直径所对的圆周角为直角
5.不透明的口袋内装有红球和白球共12个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回,不断重复该摸球过程，共摸取2016次球，发现有504次摸到白球，则口袋中红球的个数是（
）
A.3
B.4
C.6
D.9
6.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（
）
A
.洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
B.“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
7.若甲、乙、丙、丁四人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（
）
A.公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法确定
9.
10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
10.李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字.这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色.两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家.
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，
那么第2颗骰子上蓝色的面数是（
）
A.6
B.5
C.4
D.3
填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是
事件。
12.如图所示的点阵中,相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为
。
如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为
。
14.如图所示，在圆形转盘中，∠AOB=∠BOC=90°，拨动指针，指针指向区域a的概率为P1，在矩形转盘中，CD=1，BD=2，拨动指针，指针指向a区域的概率为P2，则P1+P2=
。
15.如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是
。
16.解方程组，其中a
,
b分别是将一枚正方体骰子先后投掷两次所得的点数，则方程组解为正数的概率为
。
解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分6分）
如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是。
18.（本小题满分8分）
某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.
（1）甲选择A检票通道的概率是
；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
（本小题满分8分）
一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求3次摸到的球颜色相同的概率.
20.（本小题满分10分）
某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了
名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有
名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是
；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是
。
21.（本小题满分10分）
周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选。
（1）若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为
；
（2）求小明和小亮选中同一品牌单车的概率。（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程）
22.（本小题满分12分）
在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
成绩频数分布统计表
请观察上面的图表,解答下列问题:
（1）统计表中m=
，D组的圆心角为
；
（2）
D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.
23.（本小题满分12分）
如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上。【可表示为(A1，A2)，(B1，B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋.
（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。
（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率.
（第1题）
（第6题）
（第14题）
（第13题）
（第12题）
