五年级数学下册讲义-第三单元因数和倍数5（整理复习） 答案版 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级数学下册讲义-第三单元因数和倍数5（整理复习） 答案版 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-26 20:44:17 | ||
图片预览
文档简介
数学学科专属辅导讲义
学员姓名
教师姓名
班主任
上课日期
上课时间
年级
课时
教学内容
因数与倍数5
教学目标
理解掌握因数与倍数的重要知识点
理解掌握最大公因数与最小公倍数的实际应用
教学重难点
理解掌握最大公因数与最小公倍数的实际应用
教学内容
①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。?
③互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。?
100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97?
①13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117?
②17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153?
③19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171?
1、幼儿园李阿姨将22个苹果和33个梨分别平均分给每个小朋友，结果苹果多1个，梨少2个。幼儿园有多少个小朋友？
2、小明和小亮围一个圆形广场跑一圈是800米，两人同时从圆圈上A点相背起跑，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑160米，相遇后继续跑下去，多少分钟后又在A点相遇？
回顾：
(1)如何理解因数和倍数的？举例说明.
(2)2、5、3的倍数有什么特征？
(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？
605790187960 l
1095375175260382270222885381635222885 质数 质因数
1114425181610 合数 分解质因数
1334135179070567690149860因数 公因数 最大公因数
3816353810（互相依存）
1257935149225568325158750382270238760倍数 公倍数 最小公倍数
381635178435 2、5、3的倍数的特征
60579027051060579013335787400146685 偶数
奇数
练习1：判断
(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于0的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数
【探究1】写出10个9的倍数的数，模仿探究3的倍数的方法，并写出9的倍数的各个位数之和与9的关系。
练习：（1）下面哪些数是9的倍数？
354 243 702 381 486
(2)在□里填上合适的数字，使它成为9的倍数。
28口 37口 1口6 5口4
【探究2】和与积的奇偶性
奇数与偶数的概念：
自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
1+3+5+7+9……+29。
提问1：如果不计算，能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？
提问2：任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？
总结：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
提问3：
┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 算 式 ┃ 和是奇数还是偶数 ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 3个或4个数连加 ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 5个或5个以上数连 ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┛
总结：我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。（加数里奇数的个数是奇数，和是奇数奇数的个数是偶数，和是偶数）
【探究3】
提问1：81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的积是奇数还是偶数？能直接判断吗？
总结：看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一定是偶数。
例1：写出因数与倍数
24的全部因数:
100以内所有的8的倍数:
既是24的因数又是8的倍数:
例2:按要求在□里填数：
3□6是3的倍数，□里最大填（ ）。
（2） 17□是2的倍数，□里最大填( )。
（3） 25□是3和5的倍数，□里应填( )。
（4） 81□是2、3和5的倍数，□里应填( )。
例3：分一分（把下列数填入合适的圆圈内）
1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2001、345
合数 奇数 质数 偶数
3000375730252857573025151447563500451485076835
例4：一个数既是36的因数，又是6的倍数。这个数可能是几？
变式4-1：一个两位数奇数，十位数字与个位数字的积是6，猜猜这数是？
变式4-2：我和另一个数都是质数，我们的和是15，我们是几？
变式4-3：我是一个小于20的质数，我加上6或减去6，仍然是一个质数，我比较大，我是几？
例5：货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车
2号车
3号车
2吨
3吨
5吨
例6：一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
例7：小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
例8：晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
例9：有一筐苹果在40～50个之间,明明6个6个地数或8个8个地数，发现都正好能数完。这筐苹果有多少个？
例10：小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
一、我会填.?
1、一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是(? ?).?
2、是3的倍数的最小三位数是(? ）.?
3、三个数相乘，积是70，这三个数是（ ?）、（? ）、（? ）?.
4、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ? ），最大两位数（? ?），?最小三位数（ ?），最大三位数（? ?）.
5、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（? ?），同时是3、5倍数的最小三位数是（? ）.?
6、100以内6和15的公倍数有（ ）.
7、一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（? ?）.?
8、既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（ ），最大的三位数是（ ）.?
9、有两个不同质数的和是22，它们的积是（? ?）.?
10、两个数是质数，那么它们的乘积是（ ?）.?
11、一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（? ??）.
12、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ?）.?
13、把154分解质因数是（? ）.
14、有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（? ??）.?
15、两个质数得积一定是（ ? ?），两个合数的积一定是（? ?）.?
二、判断题
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身.( )
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数.( )
3、个位上是0的数都是2和5的倍数.( )
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的.( )
5、5是因数，10是倍数.( )
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个.( )
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数.( )
8、任何一个自然数最少有两个因数.( )
9、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数.( )
10、15的倍数有15、30、45.( )
11、一个自然数越大，它的因数个数就越多.( )
11、15的因数有3和5.( )
选择题
1、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ ?）?
A. 17和51????B. 52和91??????C. 24和25????????D. 11和22?
2、当a是自然数时，2a+1一定是（ ? ）?
A. 奇数???????B. 偶数???????? C. 质数???????????D. 合数
3、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）
1 B. 3 C. 5 D. 15
4、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 144
5、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）
A. 120个 B. 90个 C. 60个 D. 30个
6、下面的数，因数个数最多的是（ ）
A. 18 B. 36 C. 40
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
4、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？
5、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？
6、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？
把47个苹果和39个橘子分别平均分给学校绘画小组的同学，结果苹果剩2个，橘子剩4个。绘画小组最多有多少名同学？
2、一个长方形操场的长是78米，宽是60米。在操场的每条边上以相等的距离放置花盆，要求相邻两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以放多少个花盆？
3、一根钢管长96厘米，另一根钢管长60厘米。把它们截成同样长的小段且都没有剩余。两根钢管至少能截成多少段？
4、淮海印刷厂印刷一批书，每12本打成一捆，就多出1l本；每18本打成一捆，就少l本。已知这批书的本数在550～600之间，这批书共有多少本？
5、一批同样的机器零件,如果每盒装24个,那么多14个；如果每盒装30个,那么多20个.这批零件至少有多少个？
6、用一种长为20厘米，宽为16厘米的长方形地砖拼成一个正方形（地砖不重叠，地砖之间没有空隙）。至少需要多少块这样的地砖？
7、一张长方彤的彩纸，长为84厘米，宽为60厘米。把它裁成若干个完全相同的面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余。至少可以裁成多少个这样的正方形？
8、在长48米,宽42米的长方形花圃周围的边上以最大并且相等的距离栽上牡丹花。一共栽多少棵牡丹花？
错题重现：
1、解：22-1=21（个）
33+2=35（个）
21=3×7
35=5×7
所以21和35的最大公因数是7。
答：幼儿园有7个小朋友。
2、800÷200=4（分钟）
800÷160=5（分钟）
4和5的最小公倍数是：
4×5=20（分钟）
答：20分钟后又在A点相遇
知识详解：
回顾：简答：
（1）整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
（2）略
（3）按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。
质因数与分解质因数
①每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。?
②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。?
两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
练习1：
⑴√ ⑵× ⑶× ⑷× ⑸√
【探究2】
提问1：答：在1～29这29个自然数里，一共有15个奇数。所以这个算式的和是奇数。
例1：略
例2：解：（1）9 （2）8 （3）5 （4）0
例3：合数：4、18、45、128、116、417、87、2001、345
奇数：1、5、11、23、45、73、417、87、2001、345
质数：5、11、23、73
偶数：4、18、128、116
例4：答：这个数可能是6、12、18、36
变式4-1：答：23或61
变式4-2：答：2、13
变式4-3：答：11
例5：解:96的个位上的数字是6,所以96是2的倍数,能正好装完,?
当需用2吨的卡车运载,可以运96÷2=48(次);?
9+6=15,15是3的倍数,所以96是3的倍数,能正好装完,?
当需用3吨的卡车运载,96÷3=32(次);?
96的个位上的数字是6,所以96不是5的倍数,不能正好装完,所以不能用载重5吨的卡车运载;?
答:用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完.
例6：解：16÷2=8（米）
长和宽都是质数的只有3米和5米
3×5=15（平方米）
例7：解：设最小的为x岁，第二大的为x+2岁，最大的为x+4岁
x+x+2+x+4=48
3x=42
x=14
x+4=18(岁)
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁。
例8：解:第1下是关,第2下是开,可知奇数时关,偶数时开,5是奇数,所以5下是关,
50是偶数,是开;
答:按5下开关,这时灯是暗的,如果按了50下灯是亮的.
例9：答：说明苹果的个数既是6的倍数，也是8的倍数，即6和8的公倍数，24的倍数，又在40～50之间，即这筐苹果有48个。
例10：解：6=2×3，8=2×2×2，?
6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，?
7月1日+24日=7月25日；?
答：下一次都到图书馆是7月25日．
课堂检测：
一、我会填.?
1、105??
2、102
3、（2?）（?5?）（?7?）?
4、30?，90，120?，?990?
5、?810?，105??
6、（30、60、90）
7、?1?
8、6?，?996??
9、?85?
10、?合数??
11、?18或36?
12、?6??
13、（?7?? 2?? 11）
14、?5??
15、 合数?，?合数
二、判断题
1、 √
2、 ×
3、 √
4、 √
5、 ×
6、 ×
7、 ×
8、 ×
9、 √
10、 ×
11、 ×
选择题
1、? C?
2、 ?A?
3、 D ， D
4、 B
5、 C
6、 B
四、应用题
1、解：求8和12的最小公倍数，8=2×2×2， 12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；答：这个数是24．
2、解：32的因数有：1，2，4，8，16，32．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友．答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．
3、解：因为134不能被3整除
4、提示拼成的正方形的边长为90厘米，至少要用6块
5、24人或48人
即裁出的小正方形的边长最大是8厘米，
每个小正方形的面积是64平方厘米
课后作业：
1、解：47-2=45（个）
39-4=35（个）
45和35的最大公因数是5。
答：绘画小组最多有5名同学。
2、解：78=2×3×13，60=2×2×3×5，它们的最大公因数是2×3=6，则两个花盆之间的距离最大为6米。
(78+60)×2÷6=46（个）。
答：一共可以放46个花盆。
3、解：96=2×2×2×2×2×3，
60=2×2×3×5，
96和60的最大公因数是2×2×3=12，即每小段最长是12厘米，
96÷12＋60÷12=13（段）
答：两根钢管至少能截成13段。
4、解：[12,18]=36
570÷36≈16
36×16-1
=576-1
=575（本）
答：这批练习本共有575本。
解:假设这批零件再增加10个,那么无论每盒装24个还是装30个,都可以装下,
24和30的最小公倍数是120,
所以零件的个数:120-10=110(个)
答:这批零件至少有110个.
6、解：20=2×2×5；16=2×2×2×2；2×2×2×2×5=80
拼成正方形的边长最短是80厘米；
(80÷20)×(80÷16)=20（块）
答：至少需要20块这样的长方形地砖。
7、解：84=3×7×2×2，60=2×2×3×5，
84与60的最大公因数是2×2×3=12，
所以裁成的正方形的边长最大是12厘米。
84×60÷(12×12)
=5040÷144
=35（个）
答：裁成的正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁成35个这样的正方形。
8、解：48和42的最大公因数为6。
(48+42)×2÷6= 30(棵)
答：一共栽了30棵牡丹花。
学员姓名
教师姓名
班主任
上课日期
上课时间
年级
课时
教学内容
因数与倍数5
教学目标
理解掌握因数与倍数的重要知识点
理解掌握最大公因数与最小公倍数的实际应用
教学重难点
理解掌握最大公因数与最小公倍数的实际应用
教学内容
①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。?
③互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。?
100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97?
①13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117?
②17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153?
③19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171?
1、幼儿园李阿姨将22个苹果和33个梨分别平均分给每个小朋友，结果苹果多1个，梨少2个。幼儿园有多少个小朋友？
2、小明和小亮围一个圆形广场跑一圈是800米，两人同时从圆圈上A点相背起跑，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑160米，相遇后继续跑下去，多少分钟后又在A点相遇？
回顾：
(1)如何理解因数和倍数的？举例说明.
(2)2、5、3的倍数有什么特征？
(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？
605790187960 l
1095375175260382270222885381635222885 质数 质因数
1114425181610 合数 分解质因数
1334135179070567690149860因数 公因数 最大公因数
3816353810（互相依存）
1257935149225568325158750382270238760倍数 公倍数 最小公倍数
381635178435 2、5、3的倍数的特征
60579027051060579013335787400146685 偶数
奇数
练习1：判断
(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于0的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数
【探究1】写出10个9的倍数的数，模仿探究3的倍数的方法，并写出9的倍数的各个位数之和与9的关系。
练习：（1）下面哪些数是9的倍数？
354 243 702 381 486
(2)在□里填上合适的数字，使它成为9的倍数。
28口 37口 1口6 5口4
【探究2】和与积的奇偶性
奇数与偶数的概念：
自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
1+3+5+7+9……+29。
提问1：如果不计算，能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？
提问2：任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？
总结：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
提问3：
┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 算 式 ┃ 和是奇数还是偶数 ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 3个或4个数连加 ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 5个或5个以上数连 ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┛
总结：我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。（加数里奇数的个数是奇数，和是奇数奇数的个数是偶数，和是偶数）
【探究3】
提问1：81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的积是奇数还是偶数？能直接判断吗？
总结：看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一定是偶数。
例1：写出因数与倍数
24的全部因数:
100以内所有的8的倍数:
既是24的因数又是8的倍数:
例2:按要求在□里填数：
3□6是3的倍数，□里最大填（ ）。
（2） 17□是2的倍数，□里最大填( )。
（3） 25□是3和5的倍数，□里应填( )。
（4） 81□是2、3和5的倍数，□里应填( )。
例3：分一分（把下列数填入合适的圆圈内）
1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2001、345
合数 奇数 质数 偶数
3000375730252857573025151447563500451485076835
例4：一个数既是36的因数，又是6的倍数。这个数可能是几？
变式4-1：一个两位数奇数，十位数字与个位数字的积是6，猜猜这数是？
变式4-2：我和另一个数都是质数，我们的和是15，我们是几？
变式4-3：我是一个小于20的质数，我加上6或减去6，仍然是一个质数，我比较大，我是几？
例5：货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车
2号车
3号车
2吨
3吨
5吨
例6：一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
例7：小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
例8：晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
例9：有一筐苹果在40～50个之间,明明6个6个地数或8个8个地数，发现都正好能数完。这筐苹果有多少个？
例10：小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
一、我会填.?
1、一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是(? ?).?
2、是3的倍数的最小三位数是(? ）.?
3、三个数相乘，积是70，这三个数是（ ?）、（? ）、（? ）?.
4、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ? ），最大两位数（? ?），?最小三位数（ ?），最大三位数（? ?）.
5、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（? ?），同时是3、5倍数的最小三位数是（? ）.?
6、100以内6和15的公倍数有（ ）.
7、一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（? ?）.?
8、既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（ ），最大的三位数是（ ）.?
9、有两个不同质数的和是22，它们的积是（? ?）.?
10、两个数是质数，那么它们的乘积是（ ?）.?
11、一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（? ??）.
12、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ?）.?
13、把154分解质因数是（? ）.
14、有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（? ??）.?
15、两个质数得积一定是（ ? ?），两个合数的积一定是（? ?）.?
二、判断题
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身.( )
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数.( )
3、个位上是0的数都是2和5的倍数.( )
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的.( )
5、5是因数，10是倍数.( )
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个.( )
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数.( )
8、任何一个自然数最少有两个因数.( )
9、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数.( )
10、15的倍数有15、30、45.( )
11、一个自然数越大，它的因数个数就越多.( )
11、15的因数有3和5.( )
选择题
1、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ ?）?
A. 17和51????B. 52和91??????C. 24和25????????D. 11和22?
2、当a是自然数时，2a+1一定是（ ? ）?
A. 奇数???????B. 偶数???????? C. 质数???????????D. 合数
3、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）
1 B. 3 C. 5 D. 15
4、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 144
5、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）
A. 120个 B. 90个 C. 60个 D. 30个
6、下面的数，因数个数最多的是（ ）
A. 18 B. 36 C. 40
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
4、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？
5、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？
6、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？
把47个苹果和39个橘子分别平均分给学校绘画小组的同学，结果苹果剩2个，橘子剩4个。绘画小组最多有多少名同学？
2、一个长方形操场的长是78米，宽是60米。在操场的每条边上以相等的距离放置花盆，要求相邻两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以放多少个花盆？
3、一根钢管长96厘米，另一根钢管长60厘米。把它们截成同样长的小段且都没有剩余。两根钢管至少能截成多少段？
4、淮海印刷厂印刷一批书，每12本打成一捆，就多出1l本；每18本打成一捆，就少l本。已知这批书的本数在550～600之间，这批书共有多少本？
5、一批同样的机器零件,如果每盒装24个,那么多14个；如果每盒装30个,那么多20个.这批零件至少有多少个？
6、用一种长为20厘米，宽为16厘米的长方形地砖拼成一个正方形（地砖不重叠，地砖之间没有空隙）。至少需要多少块这样的地砖？
7、一张长方彤的彩纸，长为84厘米，宽为60厘米。把它裁成若干个完全相同的面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余。至少可以裁成多少个这样的正方形？
8、在长48米,宽42米的长方形花圃周围的边上以最大并且相等的距离栽上牡丹花。一共栽多少棵牡丹花？
错题重现：
1、解：22-1=21（个）
33+2=35（个）
21=3×7
35=5×7
所以21和35的最大公因数是7。
答：幼儿园有7个小朋友。
2、800÷200=4（分钟）
800÷160=5（分钟）
4和5的最小公倍数是：
4×5=20（分钟）
答：20分钟后又在A点相遇
知识详解：
回顾：简答：
（1）整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
（2）略
（3）按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。
质因数与分解质因数
①每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。?
②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。?
两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
练习1：
⑴√ ⑵× ⑶× ⑷× ⑸√
【探究2】
提问1：答：在1～29这29个自然数里，一共有15个奇数。所以这个算式的和是奇数。
例1：略
例2：解：（1）9 （2）8 （3）5 （4）0
例3：合数：4、18、45、128、116、417、87、2001、345
奇数：1、5、11、23、45、73、417、87、2001、345
质数：5、11、23、73
偶数：4、18、128、116
例4：答：这个数可能是6、12、18、36
变式4-1：答：23或61
变式4-2：答：2、13
变式4-3：答：11
例5：解:96的个位上的数字是6,所以96是2的倍数,能正好装完,?
当需用2吨的卡车运载,可以运96÷2=48(次);?
9+6=15,15是3的倍数,所以96是3的倍数,能正好装完,?
当需用3吨的卡车运载,96÷3=32(次);?
96的个位上的数字是6,所以96不是5的倍数,不能正好装完,所以不能用载重5吨的卡车运载;?
答:用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完.
例6：解：16÷2=8（米）
长和宽都是质数的只有3米和5米
3×5=15（平方米）
例7：解：设最小的为x岁，第二大的为x+2岁，最大的为x+4岁
x+x+2+x+4=48
3x=42
x=14
x+4=18(岁)
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁。
例8：解:第1下是关,第2下是开,可知奇数时关,偶数时开,5是奇数,所以5下是关,
50是偶数,是开;
答:按5下开关,这时灯是暗的,如果按了50下灯是亮的.
例9：答：说明苹果的个数既是6的倍数，也是8的倍数，即6和8的公倍数，24的倍数，又在40～50之间，即这筐苹果有48个。
例10：解：6=2×3，8=2×2×2，?
6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，?
7月1日+24日=7月25日；?
答：下一次都到图书馆是7月25日．
课堂检测：
一、我会填.?
1、105??
2、102
3、（2?）（?5?）（?7?）?
4、30?，90，120?，?990?
5、?810?，105??
6、（30、60、90）
7、?1?
8、6?，?996??
9、?85?
10、?合数??
11、?18或36?
12、?6??
13、（?7?? 2?? 11）
14、?5??
15、 合数?，?合数
二、判断题
1、 √
2、 ×
3、 √
4、 √
5、 ×
6、 ×
7、 ×
8、 ×
9、 √
10、 ×
11、 ×
选择题
1、? C?
2、 ?A?
3、 D ， D
4、 B
5、 C
6、 B
四、应用题
1、解：求8和12的最小公倍数，8=2×2×2， 12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；答：这个数是24．
2、解：32的因数有：1，2，4，8，16，32．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友．答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．
3、解：因为134不能被3整除
4、提示拼成的正方形的边长为90厘米，至少要用6块
5、24人或48人
即裁出的小正方形的边长最大是8厘米，
每个小正方形的面积是64平方厘米
课后作业：
1、解：47-2=45（个）
39-4=35（个）
45和35的最大公因数是5。
答：绘画小组最多有5名同学。
2、解：78=2×3×13，60=2×2×3×5，它们的最大公因数是2×3=6，则两个花盆之间的距离最大为6米。
(78+60)×2÷6=46（个）。
答：一共可以放46个花盆。
3、解：96=2×2×2×2×2×3，
60=2×2×3×5，
96和60的最大公因数是2×2×3=12，即每小段最长是12厘米，
96÷12＋60÷12=13（段）
答：两根钢管至少能截成13段。
4、解：[12,18]=36
570÷36≈16
36×16-1
=576-1
=575（本）
答：这批练习本共有575本。
解:假设这批零件再增加10个,那么无论每盒装24个还是装30个,都可以装下,
24和30的最小公倍数是120,
所以零件的个数:120-10=110(个)
答:这批零件至少有110个.
6、解：20=2×2×5；16=2×2×2×2；2×2×2×2×5=80
拼成正方形的边长最短是80厘米；
(80÷20)×(80÷16)=20（块）
答：至少需要20块这样的长方形地砖。
7、解：84=3×7×2×2，60=2×2×3×5，
84与60的最大公因数是2×2×3=12，
所以裁成的正方形的边长最大是12厘米。
84×60÷(12×12)
=5040÷144
=35（个）
答：裁成的正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁成35个这样的正方形。
8、解：48和42的最大公因数为6。
(48+42)×2÷6= 30(棵)
答：一共栽了30棵牡丹花。