五年级数学下册讲义-第三单元因数和倍数4（公倍数和最大公倍数的认识） 答案 苏教版

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教学内容 因数与倍数4
教学目标 理解掌握公倍数和最大公倍数
教学重难点 理解掌握公倍数和最大公倍数
教学内容
理解掌握公因数和最大公因数
1、把20个梨和25个苹果平均分给小朋友,分完后梨剩下2个,苹果还缺2个,一共分给了多少个小朋友?
2、小明和小亮计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，小明把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李亮把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么甲、乙两数的乘积应是多少？
【课前导入1】长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形 问题1：长3厘米、宽2厘米的长方形能铺满边长6厘米的正方形吗？
问题2：长3厘米、宽2厘米的长方形能铺满边长8厘米的正方形吗？
【课前导入2】
问题1：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？
总结：50以内6和8公有的倍数，就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。
【课前导入3】
问题1：下列每组数的最小公倍数是几？
2和3 3和4 4和5 5和6
总结：大于0的相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。
问题2：下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
7和9 3和5 4和12 3和9
总结：两个数只有公因数1，最大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积；两个数有倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。
问题3：下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
8和12 8和10
总结：求两个数的最大公因数和最小公倍数，都可以先找一个数的因数或倍数，再根据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍数。用大数翻倍法找最小公倍数，其实就是先找大数的倍数，再找出最小公倍数。
练习1：
填空（、、都是大于0的自然数）.
(1)，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3)，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(4)，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【课前导入4】认识最大公因数和最小公倍数的符号
问题1：(12，18)=6表示什么意思？ [12，18]=36呢？
例1：用短除法求下列各数的最小公倍数：?
(1)?25和30???????????? ?(2)?24和30???????????????(3)?39和78??????
(4)?60和84???????????????(5)?18和20??????????? ???(6)?45和75?
(7)?126和60??? ?(8)?12和14??? (9)?42、105和56???
(10)?24、36和48???
变式1-1：求15，30和40的最小公倍数有下面两种不同的算法，哪个对？不对的错在哪里？
(1)
15，30和40的最小公倍数是10×3×5×4＝600.
(2)
15，30和40的最小公倍数是5×2×3×4＝120..
【注】求三个数的最小公倍数要先用三个数的公倍数除这三个数，然后再用两个数的公倍数除，除到两两互质为止.
例2：有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几？?
?
例3：三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少？?
变式3-1：甲数是乙数的三分之一，甲、乙两数的最大公因数是54,乙数是多少？
变式3-2：已知、的最大公因数是12，最小小公倍数是72，且、不成倍数关系.、各等于多少？
例4：一块砖底面长22厘米，宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖？
变式4-1：有两个啮合的齿轮，一个有21个齿，另一个有30个齿，其中某一对指定的齿，从第一次相啮到第二次相啮，每个齿轮各要转动多少周？
变式4-2：为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。???????
(1)从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？
(2)从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？
例5：把66，70，102，105，110，225这几个数分成两组,使每组三个数乘积相等.
例6：暑假间，小亮和小明都参加游泳训练，小亮每8天去一次，小明每6天去一次，7月31日两人同时参加训练后，几月几日他们又再次相遇？
例7：把50本故事书和39本科技书分别平均分给一个组的同学,结果故事书剩2本,科技书剩3本.这个组最多有几位同学？
1、填一填。
其中50以内6和8的公倍数有(　　　 )，最小公倍数是(　 　　)。
2、在2的倍数上画“□”，在3的倍数上画“○”。
上表中，是2和3的公倍数的有(　　 　　)，最小公倍数是(　　 　　)。
3、6的倍数有(　　 　)；9的倍数有(　　　 　)；6和9的公倍数有(　 　　)，最小公倍数是(　 　)。
（1）较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是(　　 　)，最小公倍数是(　 　　)。
如12和36，它们的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
（2）两个数是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。如3和11的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
5、人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车？
6、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9　 4和8　 6和10　 8和14
7、一串花灯不超过50个，这串花灯可能有多少个？
拓展探究
8、一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少块砖？
9、甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是多少？
一、填空题。 1、合数的最小因数是( )，最大因数是( ），最小倍数是( ）.
2、一个数能同时被2、3、5整除，这个数最小是( ).
3、自然数除自然数，所得的商是17，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是( ).
4、，，和的最小公倍数是( ),最大公因数是( ).
5、两个质数的最小公倍数是111，这两个数是( )和( ）
二、应用题
6、27、45、81 的最小公倍数是最大公因数的多少倍？
7、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离是30米，现在要改为45米.如果起点的一个广告牌不移动，至少再隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
8、幼儿园李阿姨将22个苹果和33个梨分别平均分给每个小朋友，结果苹果多1个，梨少2个。幼儿园有多少个小朋友？
9、小明和小亮围一个圆形广场跑一圈是800米，两人同时从圆圈上A点相背起跑，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑160米，相遇后继续跑下去，多少分钟后又在A点相遇？
错题重现： 1、答案详解
解:20-2=18(个)
25+2=27(个)
18=2×9
27=3×9
所以最多有9个小朋友.
2、解：由题意知，乙数是473和407的公约数，
因为473 = 43?× 11 ，407 = 37× 11?，
所以?乙数是11 ，因为43的十位上的数是正确的，37上个位上的数是正确的，所以甲数是47.所以甲、乙两数的乘积应是11×47＝517.
【课前导入1】
问题1：答：正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；(板书：6÷3=2 6÷2=3)
问题2：答：另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。（板书：8÷2—48÷3—2……2）
【课前导入2】
问题1：答：2的倍数：2、4、6、8、10、12…
5的倍数：5、10、15、20、25…
【课前导入3】
练习1：答：（1）4,8
b,a
b,a
b,a
【课前导入4】
问题1：答：(12，18)=6表示12、18的最大公因数是6；[12，18]=36表示的是12、18的最小公倍数是36。
例1：答案：150；120；78；420；180；225；1260；84；840；144
答案
变式1-1：解（1）：因为求三个数的最小公倍数要先用三个数的公倍数除这三个数，然后再用两个数的公倍数除，除到两两互质为止；第一种方法不正确，
（2）在其短除法中，10不是15、30、40的公倍数，所以此算法错在这里；第二种方法正确.
例2：解：设这个两位数的其中一个数字是x，那么另一个数字就是x+2，根据题意列方程
x+2+x=8
2x=6
x=3
另一个数字是3+2=5。
根据这个两位数是质数，那么这个两位数就是53。
答：这个数是53。???
例3：解：15÷3=5
5+2=7
5-2=3
3×5×7
=15×7
=105
答：这三个奇数的最小公倍数是105
变式3-1：解：54×3=162，答：乙数是162
变式3-2：解：72÷12=6,6=2×3，所以a、b两数分别为12×2=24,12×3=36
例4：解: 22=2×11,10=2×5，
2和10的最小公倍数是,2×5×11=110，
(110÷22)×(110÷10)
=5×11
=55（块）
答:至少需要55块这样的砖.
变式4-1：解：[21,30]=210，两个齿轮分别转：210÷21=10（周），210÷30=7（周）
变式4-2：解：（1）因为45=3×3×5，60=2×2×3×5，
所以45和60的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
（2）1800÷180=10,从起点到终点,一共不要动的电线杆就是11根,除去起点第一根，不需要移动的电线杆共 10根
例5：解：每组三个数乘积相等.?
66×70×255=117810?
102×105×110=117810
例6：答：8月24日
例7：解: 50-2=48(本)
39-3=36(本)
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
48和36的最大公因数是12，所以这个组最多有12位同学.
课堂检测：
1、24　32　40　48　56　64　72　18　24
30　36　42　48　54　24和48　24
2、 图略 6，12，18 6.
3、6,12,18… 9,18,27… 18,36…　18
4、（1）较小数　较大数 36 12
（2）1 它们的乘积 33 1
5、 15分钟
6、1,72　4,8　2,30　2,56
7、15个、30个、45个　
8、 6块
9、 75
课后作业：
1、1 a a
2、30
3、a b
4、330 10
5、3 37
6、45
7、30=2×3×5，45=3×3×5，
所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90；
答：至少再隔90米又有一个广告牌不需要移动.
8、解：22-1=21（个）
33+2=35（个）
21=3×7
35=5×7
所以21和35的最大公因数是7。
答：幼儿园有7个小朋友。
9、800÷200=4（分钟）
800÷160=5（分钟）
4和5的最小公倍数是：
4×5=20（分钟）
答：20分钟后又在A点相遇