五年级数学下册讲义-第三单元因数和倍数1（2、3、5的倍数） 含答案苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级数学下册讲义-第三单元因数和倍数1（2、3、5的倍数） 含答案苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-26 20:48:20 | ||
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文档简介
数学学科专属辅导讲义
学员姓名
教师姓名
班主任
上课日期
上课时间
年级
课时
教学内容 因数与倍数1
教学目标 1、理解掌握2、3、5的倍数的特征
教学重难点 1、理解掌握2、3、5的倍数的特征
教学内容
简易方程
甲、乙、丙三个数，已知甲数比乙数的3倍少20，甲数比丙的3倍多10，乙数与丙数相比，谁大一些呢？
2、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲、乙两站的距离。
因数与倍数的认识 课前导入：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。
例1：根据4×3＝12，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？
变式1-1：根据6×2＝12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
例2：下列数：2 5 9 12 20，从中任意选两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
2、5的倍数特征的认识
在百数表内找2的倍数，画“○”找5的倍数，画“ △ ”，独立找出100以内5的倍数
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总结：①是2的倍数的数，个位上的数是2、4、6、8或0
②是5的倍数的数，个位上的数是5或0
因此，个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数
例3：用 0 、5 、 6 、7组成两位数，要使组成的数是偶数，要注意什么？要使组成的数是5的倍数，要注意什么？既是2的倍数又是5的倍数的数呢？
3的倍数的特征
在60以内，找出3的倍数，用○标出来
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思考：3的倍数的各个数位的数字之和与3有什么样的关系？
总结：各个数位的数字之和是3的倍数的数，就是3的倍数
例4：下面哪些数是3的倍数？
29 84 45 54 67 76 108 180 801
练习1：
(1) 36的因数有( )，其中偶数有( )．奇数有( ).
(2) 9的最大因数是( )，最小倍数是( ).
(3) 1的倍数有：( ).
(4) 所有大于0的自然数都是( )的倍数；( )是任何大于0的自然数的因数。
练习2：
（1）在大于0的自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
（2）小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的—个是( )。
（3）n是任意一个自然数，2n表示的是( )数，2n+1表示的是( )数。
实际应用
例5：一个数是36的因数，也是2和3的倍数，而且比10大，比15 小，这个数是多少？
例6：把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？
例7：五年级一班在一次数学测试中，平均分为90分，总分为4680 分，则该班有学生多少人？
例8：用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？
例9：用2、5、8这三个数字排成一个三位数，使它是2的倍数，共有几种排法？
例10：用数字8、0、6、4组成的四位数中，同时是2、5、3倍数的最大数是多少？最小数是多少？
例11：一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？
例12：有43个苹果，把它们放在6个篮子里，每个篮子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？
总结：
2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征：末尾是0、2、4、6、8的数
3的倍数的特征：各个数位之和是3的倍数
5的倍数的特征：末尾是0、5的数
补充讲解4、9的倍数特征
4的倍数的特征：末两位是0、2、4、6、8的数
9的倍数的特征：各个数位之和是9的倍数
1、把下列数按要求填入圈内。 1、 2、 4、 8、 16、 32
16的因数 32的因数
2、填空。
（1）3×7＝21，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（2）72的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
（3） —个整数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）。
3、我能判断对错。
（1）6是因数，30是倍数。 ( )
（2）因为8÷0.8＝10，所以8是0.8的倍数，0.8是8的因数。 ( )
（3）—个数的因数一定小于这个数的倍数。 ( )
（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 ( )
（5）9 的倍数只有 9、18、27、36、45、54、63、72、81 和 90。 ( )
（6）—个数越大，它的因数的个数就越多；—个数越小，它的因数个数就越少。( )
（7）自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。 ( )
4、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）65÷5＝13，所以我们说65是5的 （ ）。
A．因数 B. 倍数
（2）下面各数中，16的倍数有 （ ）。
A．4 B．8 C．64 D．90
（3）—个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是( )。
A．5 B．83 C．15 D． 30
5、下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？．
27 和 9 （ ）
18 和 72 （ ）
6、写出下面各数的倍数，按从小到大的顺序各写出5个。
11的倍数（ ）。
13的倍数（ ）。
17的倍数（ ）。
19的倍数（ ）。
1、运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？
2、一枚硬币正面朝上放在桌上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动10次后，正面朝 ，翻动19次后正面朝 。
3、在36，75，34，366，580，540这几个数中，同时是2和3的倍数的有（ ）；同时是3和5的倍数的有（ ）；同时是 2和5的倍数的有（ ）；同时是2，3，5的倍数的有（ ）。
4、裁判员。
（1）个位上的数是3的倍数的数就是3的倍数。 （ ）
（2）—个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。 （ ）
（3）a是一个偶数（a不小于2），与a相邻的两个偶数分别是a－2 和a＋2。 （ ）
（4）如果a是3的倍数，那么3a—定是9的倍数。 （ ）
（5）用2、8、5组成的所有三位数，一定是3的倍数。 （ ）
（6）凡是3的倍数，一定是9的倍数。 （ ）
5、按要求写数。
（1）写3个3的偶数倍数（ ）。
（2）写3个5的奇数倍数（ ）。
（3）写3个9的偶数倍数（ ）。
6、用3、4、5可以排成三位数。既是2的倍数又是3的倍数的有 （ ），既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。
7、刘奶奶是一位退休劳模，王晓丽和赵丹每两天去看望一次刘奶奶。2月3日她们去看望一次刘奶奶，2月16日她们去看望刘奶奶吗？
8、用6、5、2、0组成四位数。
（1）最小偶数是几？最大偶数是几？
（2）有因数5的最大四位数是几？
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小的数是几？
9、用数字7、0、5、3组成的四位数中，同时是2、5、3倍数的最大数是多少？最小数是多少？
错题回顾： 1、解：甲=乙×3-20 ， 乙=（甲+30）÷3
甲=丙×3+10 ， 丙=（甲-10）÷3
说明乙比丙大
2、解：可知客车比火车多行了32千米
时间=路程差÷速度差=（16×2）÷（48-40）=4（小时）
总路程=速度和×时间=（48+40）×4=352（千米）
如用方程解，可设时间为x小时.
知识详解：
课前导入：4×3＝12 12×1＝12 6×2＝12
例1：答：12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数
变式1-1：答：12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数
例2：举例：20是5的倍数，5是20的因数（答案不唯一）
例3：答：个位应是0或6，十位上5、6、7任选；要使组成的数是5的倍数，个位应是0或5，十位6、7任选.
2的倍数：50、60、70、56、76
5的倍数：50、60、70、65、75
既是2的倍数又是5的倍数：50、60、70
例4：3的倍数： 84 45 54 108 180 801
练习1：
答：（1）1, 2，3, 4, 6，9, 12, 18, 36 偶数：2，4, 6，12, 18, 36 奇数：1，3, 9
（2）9 9
（3）1,2,3,4,5…
（4）1 1
练习2：
答：（1）2 1
（2）24
偶数 奇数
例5：解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
在这些因数中，是2和3的倍数的有：6、12、18、36；
在2和3的倍数中，大于10，小于15的数是：12；
所以，这个数是12.
例6：解：由甲是乙的2倍，甲乙的和是3的倍数，得丙比甲乙都少，丙13个
(若丙11，甲乙44，不是3的倍数，同理12,43也不是3的倍数)
乙：（55-13）÷3=14个，甲：14×2=28个
例7：解：4580÷90=52（人）
例8：解：根据面积不变，分类讨论长方形的长和宽
6种
长
宽
①
96
1
②
48
2
③
32
3
④
24
4
⑤
16
6
⑥
12
8
例9：解：258；528；852；582
共有4种排法
例10：解：最大的是：8640
最小的是：4680
例11：解：这个数加上3之后是5和6的公倍数
5,6的最小公倍数是：5×6=30
这个数是：30-3=27
例12：因为 奇数+奇数=偶数
6个奇数相加一定也是偶数，但是43是奇数，所以把43个苹果放到6个篮子里，每个篮子里只能放奇数个，不能办到。
课堂检测：
答案：
1、16的因数是（1、2、4、8、16）
32的因数是（1、2、4、8、16、32）
（1）3 7 21 ， 21 3 7
（2）72 ， 72
本身
（1）× （2）× （3）× （4）×
× （6）× （7）×
（1）B （2）C （3）C
27是9的倍数，9是27的因数
72是18的倍数，18是72的因数
6、11的倍数：11、22、33、44、55
13的倍数：13、26、39、52、65
17的倍数：17、34、51、68、85
19的倍数：19、38、57、76、95
课后作业：
答案：
1、3人
上、下
2和3的倍数的有：36、366、540
3和5的倍数的有：75、540
2和5的倍数的有：540
2、3、5的倍数的有：540
（1）× （2） √ （3）√ （4）× （5）√ （6）×
（1）6、12、18 （2）15、25、35 （3）18、36、54（答案不唯一）
略
16-3=13（天）13÷2=6…1 除不尽，所以这一天她们不去
（1）2056 6520 （2）6520 （3）2560
最大的数：7530
最小的数：3570
学员姓名
教师姓名
班主任
上课日期
上课时间
年级
课时
教学内容 因数与倍数1
教学目标 1、理解掌握2、3、5的倍数的特征
教学重难点 1、理解掌握2、3、5的倍数的特征
教学内容
简易方程
甲、乙、丙三个数，已知甲数比乙数的3倍少20，甲数比丙的3倍多10，乙数与丙数相比，谁大一些呢？
2、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲、乙两站的距离。
因数与倍数的认识 课前导入：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。
例1：根据4×3＝12，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？
变式1-1：根据6×2＝12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
例2：下列数：2 5 9 12 20，从中任意选两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
2、5的倍数特征的认识
在百数表内找2的倍数，画“○”找5的倍数，画“ △ ”，独立找出100以内5的倍数
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总结：①是2的倍数的数，个位上的数是2、4、6、8或0
②是5的倍数的数，个位上的数是5或0
因此，个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数
例3：用 0 、5 、 6 、7组成两位数，要使组成的数是偶数，要注意什么？要使组成的数是5的倍数，要注意什么？既是2的倍数又是5的倍数的数呢？
3的倍数的特征
在60以内，找出3的倍数，用○标出来
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思考：3的倍数的各个数位的数字之和与3有什么样的关系？
总结：各个数位的数字之和是3的倍数的数，就是3的倍数
例4：下面哪些数是3的倍数？
29 84 45 54 67 76 108 180 801
练习1：
(1) 36的因数有( )，其中偶数有( )．奇数有( ).
(2) 9的最大因数是( )，最小倍数是( ).
(3) 1的倍数有：( ).
(4) 所有大于0的自然数都是( )的倍数；( )是任何大于0的自然数的因数。
练习2：
（1）在大于0的自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
（2）小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的—个是( )。
（3）n是任意一个自然数，2n表示的是( )数，2n+1表示的是( )数。
实际应用
例5：一个数是36的因数，也是2和3的倍数，而且比10大，比15 小，这个数是多少？
例6：把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？
例7：五年级一班在一次数学测试中，平均分为90分，总分为4680 分，则该班有学生多少人？
例8：用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？
例9：用2、5、8这三个数字排成一个三位数，使它是2的倍数，共有几种排法？
例10：用数字8、0、6、4组成的四位数中，同时是2、5、3倍数的最大数是多少？最小数是多少？
例11：一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？
例12：有43个苹果，把它们放在6个篮子里，每个篮子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？
总结：
2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征：末尾是0、2、4、6、8的数
3的倍数的特征：各个数位之和是3的倍数
5的倍数的特征：末尾是0、5的数
补充讲解4、9的倍数特征
4的倍数的特征：末两位是0、2、4、6、8的数
9的倍数的特征：各个数位之和是9的倍数
1、把下列数按要求填入圈内。 1、 2、 4、 8、 16、 32
16的因数 32的因数
2、填空。
（1）3×7＝21，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（2）72的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
（3） —个整数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）。
3、我能判断对错。
（1）6是因数，30是倍数。 ( )
（2）因为8÷0.8＝10，所以8是0.8的倍数，0.8是8的因数。 ( )
（3）—个数的因数一定小于这个数的倍数。 ( )
（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 ( )
（5）9 的倍数只有 9、18、27、36、45、54、63、72、81 和 90。 ( )
（6）—个数越大，它的因数的个数就越多；—个数越小，它的因数个数就越少。( )
（7）自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。 ( )
4、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）65÷5＝13，所以我们说65是5的 （ ）。
A．因数 B. 倍数
（2）下面各数中，16的倍数有 （ ）。
A．4 B．8 C．64 D．90
（3）—个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是( )。
A．5 B．83 C．15 D． 30
5、下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？．
27 和 9 （ ）
18 和 72 （ ）
6、写出下面各数的倍数，按从小到大的顺序各写出5个。
11的倍数（ ）。
13的倍数（ ）。
17的倍数（ ）。
19的倍数（ ）。
1、运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？
2、一枚硬币正面朝上放在桌上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动10次后，正面朝 ，翻动19次后正面朝 。
3、在36，75，34，366，580，540这几个数中，同时是2和3的倍数的有（ ）；同时是3和5的倍数的有（ ）；同时是 2和5的倍数的有（ ）；同时是2，3，5的倍数的有（ ）。
4、裁判员。
（1）个位上的数是3的倍数的数就是3的倍数。 （ ）
（2）—个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。 （ ）
（3）a是一个偶数（a不小于2），与a相邻的两个偶数分别是a－2 和a＋2。 （ ）
（4）如果a是3的倍数，那么3a—定是9的倍数。 （ ）
（5）用2、8、5组成的所有三位数，一定是3的倍数。 （ ）
（6）凡是3的倍数，一定是9的倍数。 （ ）
5、按要求写数。
（1）写3个3的偶数倍数（ ）。
（2）写3个5的奇数倍数（ ）。
（3）写3个9的偶数倍数（ ）。
6、用3、4、5可以排成三位数。既是2的倍数又是3的倍数的有 （ ），既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。
7、刘奶奶是一位退休劳模，王晓丽和赵丹每两天去看望一次刘奶奶。2月3日她们去看望一次刘奶奶，2月16日她们去看望刘奶奶吗？
8、用6、5、2、0组成四位数。
（1）最小偶数是几？最大偶数是几？
（2）有因数5的最大四位数是几？
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小的数是几？
9、用数字7、0、5、3组成的四位数中，同时是2、5、3倍数的最大数是多少？最小数是多少？
错题回顾： 1、解：甲=乙×3-20 ， 乙=（甲+30）÷3
甲=丙×3+10 ， 丙=（甲-10）÷3
说明乙比丙大
2、解：可知客车比火车多行了32千米
时间=路程差÷速度差=（16×2）÷（48-40）=4（小时）
总路程=速度和×时间=（48+40）×4=352（千米）
如用方程解，可设时间为x小时.
知识详解：
课前导入：4×3＝12 12×1＝12 6×2＝12
例1：答：12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数
变式1-1：答：12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数
例2：举例：20是5的倍数，5是20的因数（答案不唯一）
例3：答：个位应是0或6，十位上5、6、7任选；要使组成的数是5的倍数，个位应是0或5，十位6、7任选.
2的倍数：50、60、70、56、76
5的倍数：50、60、70、65、75
既是2的倍数又是5的倍数：50、60、70
例4：3的倍数： 84 45 54 108 180 801
练习1：
答：（1）1, 2，3, 4, 6，9, 12, 18, 36 偶数：2，4, 6，12, 18, 36 奇数：1，3, 9
（2）9 9
（3）1,2,3,4,5…
（4）1 1
练习2：
答：（1）2 1
（2）24
偶数 奇数
例5：解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
在这些因数中，是2和3的倍数的有：6、12、18、36；
在2和3的倍数中，大于10，小于15的数是：12；
所以，这个数是12.
例6：解：由甲是乙的2倍，甲乙的和是3的倍数，得丙比甲乙都少，丙13个
(若丙11，甲乙44，不是3的倍数，同理12,43也不是3的倍数)
乙：（55-13）÷3=14个，甲：14×2=28个
例7：解：4580÷90=52（人）
例8：解：根据面积不变，分类讨论长方形的长和宽
6种
长
宽
①
96
1
②
48
2
③
32
3
④
24
4
⑤
16
6
⑥
12
8
例9：解：258；528；852；582
共有4种排法
例10：解：最大的是：8640
最小的是：4680
例11：解：这个数加上3之后是5和6的公倍数
5,6的最小公倍数是：5×6=30
这个数是：30-3=27
例12：因为 奇数+奇数=偶数
6个奇数相加一定也是偶数，但是43是奇数，所以把43个苹果放到6个篮子里，每个篮子里只能放奇数个，不能办到。
课堂检测：
答案：
1、16的因数是（1、2、4、8、16）
32的因数是（1、2、4、8、16、32）
（1）3 7 21 ， 21 3 7
（2）72 ， 72
本身
（1）× （2）× （3）× （4）×
× （6）× （7）×
（1）B （2）C （3）C
27是9的倍数，9是27的因数
72是18的倍数，18是72的因数
6、11的倍数：11、22、33、44、55
13的倍数：13、26、39、52、65
17的倍数：17、34、51、68、85
19的倍数：19、38、57、76、95
课后作业：
答案：
1、3人
上、下
2和3的倍数的有：36、366、540
3和5的倍数的有：75、540
2和5的倍数的有：540
2、3、5的倍数的有：540
（1）× （2） √ （3）√ （4）× （5）√ （6）×
（1）6、12、18 （2）15、25、35 （3）18、36、54（答案不唯一）
略
16-3=13（天）13÷2=6…1 除不尽，所以这一天她们不去
（1）2056 6520 （2）6520 （3）2560
最大的数：7530
最小的数：3570