人教版六年级上册第四章4.1比的认识同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册第四章4.1比的认识同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-27 20:07:07 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一讲 比的认识
【知识巩固】
1.比的意义：
表示两个数量之间的关系， 如长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15
2.比的性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
3.求比值及化简比
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如：
方法 结果
求比值 前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数、分数
化简比 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 最简整数比
4.比与除法以及分数之间的关系
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？后项相当于什么？比值相当于什么？
B、比的后项能不能是零？为什么？
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
（2）比与分数的关系
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
B、两个数的比也可以写成分数的形式.例如15:10，可写成，读作15比10.
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 －（分数线） 分母 分数值
比 前项 :（比号） 后项 比值
【典例精讲】
题型1：比的意义及性质
例1.化简比并求比值
15:10 180:120 15吨:2750千克
:0.3 km:800m
例2.求未知数x
8:x = x:0.8= :x = 5
题型2：比与除法、分数的关系
例3.填一填
（1）男生人数是女生人数的 ，男生人数与女生人数的比是（ ）
（2）男生人数是女生人数的 ，男生人数与全班人数的比是（ ）
（3）男生人数比女生人数少 ，男生人数与女生人数的比是（ ）
（4）男生人数比女生人数多 ，男生人数与女生人数的比是（ ）
（5）男生人数比女生人数多 ，男生人数与全班人数的比是（ ）
（5）男生人数是女生人数的1.5倍，男生人数与女生人数的比是（ ）
（6）一本书，看了 ，看了的与没看的比是（ ）
例4. 师徒两人加工同样多的零件，师傅4小时完成任务，徒弟6小时完成任务.
写出师徒两人所用的时间比.
写出师徒两人每小时完成的工作量的比.
【课堂练习】
题型1 比的意义和性质
【基础练习】
1.填一填
（1）如果A×=B×=C×1（A、B、C均不为0），那么这三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）.
（2）一天某车间的出勤108人，请假6人，这个车间的出勤人数与缺勤人数的比是（ ）.
（3）甲乙两数的比是7:9，当甲数增加63后，要使比值不变，乙数要增加（ ）.
（4）一项工程，甲队单独施工16天完成，乙队单独施工12天完成，甲乙两队的工作时间的比是（ ），工作效率比是（ ）.
（5）用2.4米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度之比是9:16:23，这个三角形最短边的长为（ ）厘米，最长边的长为（ ）厘米.
（6）甲、乙、丙三个数的平均数是12，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5，乙数是（ ）.
（7）10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）:（ ）.
2.算一算
化简比并求比值:
（1）0.75:0.2 （2）1.2:3 （3） 1.5:3.5 (4) 1:1.8
(5)9分:0.4小时 (6)2.75:1 (7) 1.35:2.4 (8)2:3
3.解下列方程
:x= x: = 3x:4=
4..解答题:
（1） 长方形的游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多少平方米
（2）学校开展读书活动.小明读一本240页的书,已读的页数与未读页数的比是3:2.小明还有多少页没有读
（3） 学校新购买了一批桌椅.一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元
【提高练习】
1.填一填
（1）如下图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD面积的比是( ).阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）.
（2）在一道减法算式中，减数与被减数的比为7:11，差与减数的比是（ ）.
（3）甲、乙、丙三个人的速度的比为:甲︰乙=4︰5，乙︰丙=6︰7.从A地到B地，甲走了20分钟，丙要走（ ）分钟.
2.解答题:
（1）大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3︰2.求原大、小瓶里分别装油多少千克？
（2） 小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5？
（3）有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米．两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度与第一根钢管剩下的长度的比是7:9，用去一段后第一根钢管长多少米？
（4）一块锌铜的合金质量是840g，现在按锌、铜1:2的比重重新熔铸，需要添加120克铜.这块合金中原有锌、铜各多少克？
（5）甲乙两车的速度比5:3，同时从A,B两地相对同时开出，途中，乙车因故停了1小时，那么两车几小时相遇？
题型2：比与分数、除法之间的关系
【基础练习】
填一填
( ):( )= =( )÷6=6÷( )
甲是乙的1.4倍，甲乙的比是（ ）:（ ）
甲除乙等于0.4，甲乙的比是（ ）:（ ）
在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和水的比是（ ）在50千克蜂蜜水中，蜂蜜有（ ）千克.
六（二）班女生人数是男生人数的，也就是说这个班女生人数与男生人数的比是（ ）女生人数与全班人数的比是（ ），男生人数与全班人数的比是（ ）
解答题
一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克 还剩下多少千克？
一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是3:2，第三车间的人数占全厂职工人数的，已知第二车间比第一车间少200人，这个工厂一共有多少人？
甲乙两队和修一条公路，甲队修了16千米，占公路全场的，乙队修的路程同这条路的长度的比是5:16，乙队修了多少千米？
【提高练习】
1.填一填：
甲数的正好等于乙数的，则甲数:乙数=（ ）:（ ）
把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是( )
甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是( )
一个人登山，下山的速度比上山的速度加快了，上山和下山的时间比（ ）
一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是
2.解答题.
(1) 一种盐水160克，盐的含量是水的，现在要使盐水变淡，直到盐与水的比是1:15，需要加水多少克？
(2) 一架飞机的机舱只有的座位坐了乘客，如果乘客再增加12人，则已坐的座位和空座位的比是9:5，这架飞机共有多少个乘客座位？
（3）甲、乙两人各有人民币若干元，如果甲用去20元，余下的钱与乙相等；如果乙给甲12元，则乙余下的钱的与甲此时钱的相等，甲、乙两人原来各有人民币多少元？
（4）小明和小芳各走一段路.小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多.求小明和小芳速度的比.
（5）有甲、乙两袋大米，它们的质量之比是6:5，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲、乙两袋米共重260千克，两袋米原来各重多少千克？
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】
（1）15:10 ＝＝＝3:2
（2）180:120 ＝＝＝3:2
（3）60:11
（4）3:4
（5）20:9
（6）3:4
小结:小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简.
例2.【答案】
x=30
x=
x=
例3.【答案】
（1） 4:5 （2） 4:9 （3） 1:5 （4） 9:5
（5） 9:14 （6）3:2 （7） 5:12
例4.【答案】
（1）4:6 = 2:3
（2）: = 3:2
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】（1）A,C （2）17:1 （3）81 (4) 4:3 ;3:4 (5)45:115 (6)12
（7）1:11
2.【答案】（1）15:4 （2）2:5 （3）3:7 （4）2:3 （5）3:8
（6）11:6 （7）9:10 （8）2:3
3.【答案】x= x= x=
4.【答案】解:300÷2÷（2+1）=50m
50×2×50×1=5000m
答:游泳池面积为5000平方米.
【答案】解:240÷（3+2）=28（页）
28×2=56（页）
答:小明还用56页没有读.
【答案】解:90÷（7+11）=5（元）
桌子:5×7=35（元）
椅子:5×11=55（元）
答:桌子35元，椅子55元.
【提高练习】
1.【答案】（1）1:2 ； 10平方厘米； （2）4:7 （3）
2.【答案】解:2.7-0.2=2.5kg
2.5÷（3+2）=0.5kg
大:0.5×3+0.2=1.7kg
小:2.7-1.7=1kg
答:原大瓶装油1.7kg，小瓶装油1kg.
【答案】解:9+5=14（份）；
（60+52）×，
=112×，
=72（张）；
72﹣60=12（张）
答:小明给小红12张邮票后，小红与小明的邮票数之比为 9:5．
【解答】解:（54﹣50）÷（1﹣）=18（米）；
答:用去一段后第一根钢管长18米．
【答案】解:设原有锌x克，则铜（840-x）克
x+120=2（840-x）
解得:x= 520
答:原有锌520克，铜320克.
【答案】（1-）÷（+）+1= （小时）
答:两车小时相遇.
【题型2】
【基础练习】
1.【答案】（1）1；3；2；18 （2）7:5 （3）5:2 （4）1:9；5
（5）7:8 ；7:15；8:15
【答案】解:50÷（3+7）=5（千克）
5×3=15（千克） 5×7=35（千克）
答:用去了15千克，还剩下35千克.
2.【答案】解:200÷（3-2）×（3+2）=1000（人）
1000÷（1-）=1500（人）
答:共有1500人.
3.【答案】 解:16÷ =48（千米）
48× =15（千米）
答:乙队修了15千米.
【提高练习】
1.【答案】（1）9:8 （2）4:3 (3) 16:25 （4）5:4 （5）1:3
2.【答案】解:=1:9 120÷（1+9）=12（克）
12×（15-9）=72（克）
答:需要加水72克
3.【答案】解:12÷（﹣）=168（个）
答:这架飞机共有168个乘客座位．
4.【答案】解:甲:乙= =4:3
20+12×2=44（元）
甲:44×4-12=164（元）
乙:164-20=144（元）
答:甲原来有164元，乙原来有144元
5.【答案】解:小明与小芳路程的比是（1+）:1＝6:5
小明与小芳时间的比是1:（1+）＝8:9
小明与小芳速度的比是::＝27:20
6.【答案】解:260÷（1﹣×﹣×）=440（千克）
440×=240（千克）
440×==200（千克）或440﹣240=200（千克）
答:甲袋大米原来有240千克，乙袋大米原来有200千克．
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第一讲 比的认识
【知识巩固】
1.比的意义：
表示两个数量之间的关系， 如长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15
2.比的性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
3.求比值及化简比
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如：
方法 结果
求比值 前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数、分数
化简比 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 最简整数比
4.比与除法以及分数之间的关系
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？后项相当于什么？比值相当于什么？
B、比的后项能不能是零？为什么？
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
（2）比与分数的关系
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
B、两个数的比也可以写成分数的形式.例如15:10，可写成，读作15比10.
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 －（分数线） 分母 分数值
比 前项 :（比号） 后项 比值
【典例精讲】
题型1：比的意义及性质
例1.化简比并求比值
15:10 180:120 15吨:2750千克
:0.3 km:800m
例2.求未知数x
8:x = x:0.8= :x = 5
题型2：比与除法、分数的关系
例3.填一填
（1）男生人数是女生人数的 ，男生人数与女生人数的比是（ ）
（2）男生人数是女生人数的 ，男生人数与全班人数的比是（ ）
（3）男生人数比女生人数少 ，男生人数与女生人数的比是（ ）
（4）男生人数比女生人数多 ，男生人数与女生人数的比是（ ）
（5）男生人数比女生人数多 ，男生人数与全班人数的比是（ ）
（5）男生人数是女生人数的1.5倍，男生人数与女生人数的比是（ ）
（6）一本书，看了 ，看了的与没看的比是（ ）
例4. 师徒两人加工同样多的零件，师傅4小时完成任务，徒弟6小时完成任务.
写出师徒两人所用的时间比.
写出师徒两人每小时完成的工作量的比.
【课堂练习】
题型1 比的意义和性质
【基础练习】
1.填一填
（1）如果A×=B×=C×1（A、B、C均不为0），那么这三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）.
（2）一天某车间的出勤108人，请假6人，这个车间的出勤人数与缺勤人数的比是（ ）.
（3）甲乙两数的比是7:9，当甲数增加63后，要使比值不变，乙数要增加（ ）.
（4）一项工程，甲队单独施工16天完成，乙队单独施工12天完成，甲乙两队的工作时间的比是（ ），工作效率比是（ ）.
（5）用2.4米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度之比是9:16:23，这个三角形最短边的长为（ ）厘米，最长边的长为（ ）厘米.
（6）甲、乙、丙三个数的平均数是12，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5，乙数是（ ）.
（7）10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）:（ ）.
2.算一算
化简比并求比值:
（1）0.75:0.2 （2）1.2:3 （3） 1.5:3.5 (4) 1:1.8
(5)9分:0.4小时 (6)2.75:1 (7) 1.35:2.4 (8)2:3
3.解下列方程
:x= x: = 3x:4=
4..解答题:
（1） 长方形的游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多少平方米
（2）学校开展读书活动.小明读一本240页的书,已读的页数与未读页数的比是3:2.小明还有多少页没有读
（3） 学校新购买了一批桌椅.一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元
【提高练习】
1.填一填
（1）如下图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD面积的比是( ).阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）.
（2）在一道减法算式中，减数与被减数的比为7:11，差与减数的比是（ ）.
（3）甲、乙、丙三个人的速度的比为:甲︰乙=4︰5，乙︰丙=6︰7.从A地到B地，甲走了20分钟，丙要走（ ）分钟.
2.解答题:
（1）大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3︰2.求原大、小瓶里分别装油多少千克？
（2） 小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5？
（3）有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米．两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度与第一根钢管剩下的长度的比是7:9，用去一段后第一根钢管长多少米？
（4）一块锌铜的合金质量是840g，现在按锌、铜1:2的比重重新熔铸，需要添加120克铜.这块合金中原有锌、铜各多少克？
（5）甲乙两车的速度比5:3，同时从A,B两地相对同时开出，途中，乙车因故停了1小时，那么两车几小时相遇？
题型2：比与分数、除法之间的关系
【基础练习】
填一填
( ):( )= =( )÷6=6÷( )
甲是乙的1.4倍，甲乙的比是（ ）:（ ）
甲除乙等于0.4，甲乙的比是（ ）:（ ）
在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和水的比是（ ）在50千克蜂蜜水中，蜂蜜有（ ）千克.
六（二）班女生人数是男生人数的，也就是说这个班女生人数与男生人数的比是（ ）女生人数与全班人数的比是（ ），男生人数与全班人数的比是（ ）
解答题
一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克 还剩下多少千克？
一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是3:2，第三车间的人数占全厂职工人数的，已知第二车间比第一车间少200人，这个工厂一共有多少人？
甲乙两队和修一条公路，甲队修了16千米，占公路全场的，乙队修的路程同这条路的长度的比是5:16，乙队修了多少千米？
【提高练习】
1.填一填：
甲数的正好等于乙数的，则甲数:乙数=（ ）:（ ）
把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是( )
甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是( )
一个人登山，下山的速度比上山的速度加快了，上山和下山的时间比（ ）
一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是
2.解答题.
(1) 一种盐水160克，盐的含量是水的，现在要使盐水变淡，直到盐与水的比是1:15，需要加水多少克？
(2) 一架飞机的机舱只有的座位坐了乘客，如果乘客再增加12人，则已坐的座位和空座位的比是9:5，这架飞机共有多少个乘客座位？
（3）甲、乙两人各有人民币若干元，如果甲用去20元，余下的钱与乙相等；如果乙给甲12元，则乙余下的钱的与甲此时钱的相等，甲、乙两人原来各有人民币多少元？
（4）小明和小芳各走一段路.小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多.求小明和小芳速度的比.
（5）有甲、乙两袋大米，它们的质量之比是6:5，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲、乙两袋米共重260千克，两袋米原来各重多少千克？
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】
（1）15:10 ＝＝＝3:2
（2）180:120 ＝＝＝3:2
（3）60:11
（4）3:4
（5）20:9
（6）3:4
小结:小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简.
例2.【答案】
x=30
x=
x=
例3.【答案】
（1） 4:5 （2） 4:9 （3） 1:5 （4） 9:5
（5） 9:14 （6）3:2 （7） 5:12
例4.【答案】
（1）4:6 = 2:3
（2）: = 3:2
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】（1）A,C （2）17:1 （3）81 (4) 4:3 ;3:4 (5)45:115 (6)12
（7）1:11
2.【答案】（1）15:4 （2）2:5 （3）3:7 （4）2:3 （5）3:8
（6）11:6 （7）9:10 （8）2:3
3.【答案】x= x= x=
4.【答案】解:300÷2÷（2+1）=50m
50×2×50×1=5000m
答:游泳池面积为5000平方米.
【答案】解:240÷（3+2）=28（页）
28×2=56（页）
答:小明还用56页没有读.
【答案】解:90÷（7+11）=5（元）
桌子:5×7=35（元）
椅子:5×11=55（元）
答:桌子35元，椅子55元.
【提高练习】
1.【答案】（1）1:2 ； 10平方厘米； （2）4:7 （3）
2.【答案】解:2.7-0.2=2.5kg
2.5÷（3+2）=0.5kg
大:0.5×3+0.2=1.7kg
小:2.7-1.7=1kg
答:原大瓶装油1.7kg，小瓶装油1kg.
【答案】解:9+5=14（份）；
（60+52）×，
=112×，
=72（张）；
72﹣60=12（张）
答:小明给小红12张邮票后，小红与小明的邮票数之比为 9:5．
【解答】解:（54﹣50）÷（1﹣）=18（米）；
答:用去一段后第一根钢管长18米．
【答案】解:设原有锌x克，则铜（840-x）克
x+120=2（840-x）
解得:x= 520
答:原有锌520克，铜320克.
【答案】（1-）÷（+）+1= （小时）
答:两车小时相遇.
【题型2】
【基础练习】
1.【答案】（1）1；3；2；18 （2）7:5 （3）5:2 （4）1:9；5
（5）7:8 ；7:15；8:15
【答案】解:50÷（3+7）=5（千克）
5×3=15（千克） 5×7=35（千克）
答:用去了15千克，还剩下35千克.
2.【答案】解:200÷（3-2）×（3+2）=1000（人）
1000÷（1-）=1500（人）
答:共有1500人.
3.【答案】 解:16÷ =48（千米）
48× =15（千米）
答:乙队修了15千米.
【提高练习】
1.【答案】（1）9:8 （2）4:3 (3) 16:25 （4）5:4 （5）1:3
2.【答案】解:=1:9 120÷（1+9）=12（克）
12×（15-9）=72（克）
答:需要加水72克
3.【答案】解:12÷（﹣）=168（个）
答:这架飞机共有168个乘客座位．
4.【答案】解:甲:乙= =4:3
20+12×2=44（元）
甲:44×4-12=164（元）
乙:164-20=144（元）
答:甲原来有164元，乙原来有144元
5.【答案】解:小明与小芳路程的比是（1+）:1＝6:5
小明与小芳时间的比是1:（1+）＝8:9
小明与小芳速度的比是::＝27:20
6.【答案】解:260÷（1﹣×﹣×）=440（千克）
440×=240（千克）
440×==200（千克）或440﹣240=200（千克）
答:甲袋大米原来有240千克，乙袋大米原来有200千克．
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