(共22张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
知识点1：用“SSS”判定两个三角形全等
1．如图所示的三角形中，与△ABC全等的是(
)
C
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定(
)
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．以上都不对
B
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需增加的一个条件是(
)
A．AB＝BC
B．DC＝BC
C．AB＝CD
D．以上都不对
C
4．(怀化中考)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：___________，使得△ABC≌△DEC.
AB＝DE
5．(教材P45习题13变式)如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．
知识点2：尺规作图
6．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要证明∠A′O′B′＝∠AOB，就要先证明△C′O′D′≌△COD，那么判定△C′O′D′≌△COD的依据是________．
SSS
7．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA于点E，交OB于点D；②以点C为圆心，OD的长为半径画弧交OB于点G；③以点G为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点H，连接CH，则CH∥OA
知识点3：全等三角形的判定(SSS)的应用
8．如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(
)
A．①②
B．②③
C．③④
D．④
D
9．如图，BD与AC交于点F，CE与AB交于点G，BD与CE交于点H，若AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，∠1＝20°，则△______≌△______，∠2＝_____°.
ABD
ACE
20
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.
11．如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画_____个．
4
12．(2019·西藏)如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.
13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
14．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
15．如图，AD＝CB，E，F是AC上的两动点，且有DE＝BF.
(1)若E，F运动至如图①所示的位置，有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
(2)若E，F运动至如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E，F不重合，且AF＝CE，那么AD和CB平行吗？请说明理由．(共23张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等
1．下列三角形中是全等三角形的一组是(
)
A.Ⅰ和Ⅱ
B．Ⅱ和Ⅳ
C．Ⅱ和Ⅲ
D．Ⅰ和Ⅲ
D
2．下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(
)
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
B．AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF
C．BC＝EF，∠C＝∠F，AB＝DE
D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF
D
3．(2019·齐齐哈尔)如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是_____________(只填一个即可).
AB＝DE
4．已知：如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE.求证：AB＝DC.
5．(2019·乐山)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
求证：∠B＝∠C.
知识点2：全等三角形的判定(SAS)的应用
6．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F的度数是(
)
A．60°
B．65°
C．70°
D．80°
C
7．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连接在一起，使AA′，BB′可以绕着O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(
)
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
A
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若BE＝5，则CD＝_____．
5
9．如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①，②两块，现需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上_____块，
其理由是________________________________________．
①
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等
10．(2019·大连)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.
11．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(
)
A.BD＝CE
B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE
D．∠BAC＝∠DAE
B
12．如图，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DC，延长BA至点E，若∠B＝48°，则∠CAE＝______°.
96
13．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，
则∠3的度数为_________．
30°
14．(2019·桂林)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)求证：BE＝DE.
15．(镇江中考)如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝75°．
16．如图①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE.
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
(2)若将CD沿CB方向平移得到图②，图③，图④，图⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？请任选一个说明理由.
解：(1)AC⊥CE.理由：由SAS可证△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠E，∵ED⊥CD，∴∠ECD＋∠E＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，即AC⊥CE
(2)成立．以图②为例，理由：由SAS可证△ABC1≌△C2DE，∴∠AC1B＝∠E，∵ED⊥BD，∴∠EC2D＋∠E＝90°，∴∠EC2D＋∠AC1B＝90°，∴∠C2MC1＝90°，即AC1⊥C2E(共22张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”和“角角边”
知识点1：用“ASA”判定两个三角形全等
1．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则直接判定△ABE≌△ACD的依据是(
)
A.SAS
B．ASA
C．SSA
D．AAA
B
2．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AD＝4，则CE的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．6
C
3．如图，已知∠1＝∠2，要根据“ASA”判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为___________________．
∠BAD＝∠CAD
4．(2019·铜仁)如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE
知识点2：用“AAS”判定两个三角形全等
5．如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，则△ABC≌△ADE，得出此结论的直接依据是(
)
A.SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
C
6．(2019·襄阳)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是____(只填序号).
②
7．(2019·泸州)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.
求证：OB＝OC.
知识点3：三角形全等的判定的综合应用
8．(黔南州中考)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(
)
A.甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．只有丙
B
9．(2019·安顺)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(
)
A．∠A＝∠D
B．AC＝DF
C．AB＝ED
D．BF＝EC
A
10．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有____组．
3
11．(2019·临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(
)
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
B
12．如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9
cm，CF＝5
cm，则BD的长度为_____cm.
4
13．(2019·益阳)已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.
14．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是△ABC的中线，过C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.
(1)求证：AE＝CD；
(2)若AC＝12
cm，求BD的长．
解：(1)由ASA证△ACE≌△CBD，可得AE＝CD
(2)BD＝6
cm
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
解：(1)易证△ACD≌△CBE，∴DC＝BE，AD＝CE，
∴DE＝DC＋CE＝AD＋BE
(2)证法同(1)
(3)DE＝BE－AD.证法同(1)(共19张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 “斜边、直角边”
知识点1：用“HL”判定直角三角形全等
1．下列命题中不正确的是(
)
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等
C．有一条边相等的两个直角三角形全等
D．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等
C
2．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，DE⊥BC交AB于点E，则有(
)
A．DE＝DB
B．AE＝BE
C．DE＝AE
D．AE＝BD
C
3．(娄底中考)如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______________________．
AB＝DC或AC＝DB
4．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.
知识点2：直角三角形全等的综合判定
5．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(
)
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AC＝A′C′，BC＝B′C′
C．AB＝B′C′，∠A＝∠B′
D．AC＝A′C′，∠A＝∠A′
C
6．如图，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中(包含实线和虚线)共有全等三角形(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
C
7．如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′的BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若要使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件_______________________________
_______________________________________________________________
BC＝B′C′或AC＝A′C′或∠C＝∠C′或∠DAC＝∠D′A′C′．(填一个适当的条件即可)
8．(孝感中考)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.
9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(
)
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
C
10．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，
当AP＝___________，△ABC和△PQA全等．
5或10时
12．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.
解：∵在△ABC中，AD是中线，∴BD＝CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF
13．(安阳期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F，求证：BF⊥CE.
解：∵BD＝CE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)，∴∠ADB＝∠E，∵∠BAC＝90°，∴∠EBF＋∠ADB＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥CE
14．把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，延长AD交BE于点F.求证：AF⊥BE.
解：∵△CDE和△ABC都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠DAC＝∠EBC，∵∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＋∠DAC＝90°，∴∠AFE＝180°－90°＝90°，即AF⊥BE
15．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O在边BC上，
求证：∠ABO＝∠ACO；
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，
求证：∠ABO＝∠ACO.
解：(1)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F，由题意，知OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABO＝∠ACO
(2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F，由题意，知OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE＝∠OCF，即∠ABO＝∠ACO
