(共20张PPT)
第十二章 全等三角形
12．3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
D
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于D，并判断BD与CD是否相等．
解：作图略，BD＝CD.理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD
知识点2：角的平分线的性质
3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，下列结论中错误的是(
)
A．PC＝PD
B．OC＝OD
C．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝PC
D
4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，ED⊥AB于点D，如果AC＝3，那么AE＋DE等于(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
B
5．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
D
6．(周口期末)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝90
cm2，AB＝18
cm，BC＝12
cm，则DE＝____cm.
6
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠BAC.则S△ACD∶S△ABD＝_______．
3∶5
8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为____．
2
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B＝∠C.
10．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
B
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6
cm，则△BED的周长是_______．
6
cm
13．(孝感中考)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别为点E，F.求证：OE＝OF.
解：由SSS可证△ABD≌△CBD，∴∠ABD＝∠CBD，从而由角平分线的性质证得OE＝OF
14．某同学这样画∠AOB的平分线：如图所示，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接DE，CF，设DE，CF相交于点P，过点P作射线OP，则OP平分∠AOB.你认为他的画法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请加以改正．
15．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠BAD＋∠C＝180°.
解：过点D作DE⊥BA延长线于点E，DF⊥BC于点F，由角的平分线的性质证得DE＝DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠DAE＝∠C，∵∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠BAD＋∠C＝180°(共20张PPT)
第十二章 全等三角形
12．3 角的平分线的性质
第2课时 角的平分线的判定
知识点1：角的平分线的判定
1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(
)
A．线段CD的中点
B．CD与过点O作CD的垂线的交点
C．CD与∠AOB的平分线的交点
D．以上都不对
C
2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(
)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
A
3．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PD＝6
cm，当PE＝____cm时，点P在∠AOB的平分线上．
6
4．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝______°.
100
5．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.
知识点2：三角形的角的平分线
6．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是(
)
A．点O一定在△ABC的内部
B．∠C的平分线一定经过点O
C．点O到△ABC的三边距离一定相等
D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等
D
7．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是(
)
A．35°
B．145°
C．55°
D．125°
D
8．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，△ABC的面积是_____．
30
9．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线．
解：过点D分别作DE⊥AB，DG⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，G，F.又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴DE＝DF，DG＝DF，∴DE＝DG，∴AD平分∠EAC，即AD是∠BAC的外角平分线
10．(大庆中考)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(
)
A．30°
B．35°
C．45°
D．60°
B
11．如图，l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有____处．
4
12．如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市，张、李两村坐落在两条相交公路内，超市的位置应满足下列条件：(1)使其到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置．
解：连接EF，作∠ACB的平分线交EF于点O，则点O即为所求(图略)
13．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC.
14．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
解：过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠BED＝∠CFD＝90°，又∠1＝∠2，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF，从而可证得AD平分∠BAC
15．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.
求证：(1)CO平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB＋CD＝AC.
