苏科版九年级数学上册3.4《方差》同步练习(Word版 含答案)

3.4　方差　
　
　　
　　　
　　
　　　　　
一、选择题
1．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差是
(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
2．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08，丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
3．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图1所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(　　)
图1
A．众数是90分
B．中位数是95分
C．平均数是95分
D．方差是15分2
4．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
5．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是(　　)
A．4，3
B．6，3
C．3，4
D．6，5
二、填空题
6．数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则x＝________.
7．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现随机抽取她三次数学考试的成绩(单位：分)，分别是87，93，90，则这三次数学成绩数据的方差是________．
8．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________．
9．两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是________．
10．一个样本的方差是s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，则样本的个数为________，样本的平均数是________．
三、解答题
11．九(3)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲组数据的中位数是________，乙组数据的众数是________；
(2)计算乙组数据的平均数和方差；
(3)已知甲组数据的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________.
12．甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击的成绩情况如图2.
图2
(1)请你根据图中的数据填写下表：
平均数
众数
甲
________
6
乙
6
________
(2)请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定.
13．某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上(含100)为优秀，下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据(单位：个)：
　　选手
班级　
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，请解答下列问题：
(1)甲、乙两班的优秀率分别为________，________；
(2)直接写出两班比赛数据的中位数；
(3)计算两班比赛数据的方差；
(4)你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
14．某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5次，成绩统计如表：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________(填“变大”“变小”或“不变”)．
15某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算出了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
　　(1)a＝________；
(2)请完成图3中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
小宇的作业：
解：x甲＝×(9＋4＋7＋4＋6)＝6(环)，
s甲2＝×[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝×(9＋4＋1＋4＋0)＝3.6(环2)．
图3
答案
1．B
2．
C.
3．A.
4．
A.
5．
B.
6．
x＝6或x＝－2.
7．6.
8．
.
9．
6.
10．10　20
11．解：(1)x甲＝×(5＋6＋7＋6＋6)＝6，
乙的5次射击中，有2次为6环，出现次数最多，
故众数为6环．
(2)s甲2＝×[(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(6－6)2＋(6－6)2]＝(环2)，
s乙2＝×[(3－6)2＋(6－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝(环2)．
∵＜，∴甲成绩的方差比乙成绩的方差小，∴甲的成绩更稳定．
12．解：(1)m＝500－100－98－110－89＝103，n＝500－89－95－119－97＝100，
甲班的优秀率＝＝60%，乙班的优秀率＝＝40%.故答案为60%，40%.
(2)甲班比赛数据的中位数为100，乙班比赛数据的中位数为97.
(3)x甲＝x乙＝500÷5＝100，s甲2＝×[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，
s乙2＝×[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.
(4)甲为冠军．理由：甲、乙两班的平均数相同，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班成绩稳定，故甲为冠军．
13．解：(1)8　6和9
(2)甲的平均数是(7＋8×3＋9)÷5＝8，
则甲的方差是×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4，
乙的平均数是(6×2＋9×2＋10)÷5＝8，
则甲的方差是×[2×(6－8)2＋2×(9－8)2＋(10－8)2]＝2.8，
因为0.4<2.8.所以甲的成绩比较稳定．
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
15
解：(1)甲的总成绩是9＋4＋7＋4＋6＝30(环)，
则a＝30－7－7－5－7＝4.
故答案为4.
(2)如图所示：
(3)观察图，可看出乙的成绩比较稳定．
∵x乙＝30÷5＝6(环)，
∴s乙2＝×[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6(环2)．
∵s甲2＞s乙2，∴上述判断正确．
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