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西师大版六年级数学上册第二单元教案 圆的认识
第1课时
教学内容
教科书第15页的主题图，第16页例1、例2，课堂活动第1题，练习四第1~3题。
教学目标
1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。
2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3.使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
教学重点
认识圆的特征，会画圆。
教具、学具准备
圆规、直尺、课件、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。
教学过程
一、情境引入，激发探究兴趣
1.观察主题图，提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想像一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
教师：圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形)
二、操作交流，感知圆的特征
1.圆规画圆。
教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆)
学生第一次画圆。
教师：请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆)
教师：请同学们用圆规再画一个标准的圆。
2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？(不一样)哪些地方不一样？(大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢？ 半径大，则圆大；半径小，则圆小。
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。用⊙表示。
3.认识半径。
教师：刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
在圆内有无数条半径，画不完。
提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？(因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条)
教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(课件展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。(1条)因为所有半径都相等。(不相信，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折)
说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
4.画圆的直径。
(1)除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(直径)
教师：请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？(过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
(2)请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。(是不是画得越多就越能干)
(3)直径的特征。在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。为什么？说明理由。(引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折)
5.半径和直径的关系。
d=2r, r=12d。这个关系的前提是什么？(同一圆内)为什么要加这个前提，不要行吗？
小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
三、巩固应用，拓展孕伏
1.练习四第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.第18页课堂活动第1题。重点指导如下：
第1题(1)：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
第1次画完后，教师问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？(因为半径不一样，半径越大，圆就越大)由此得出：圆的大小是由半径决定的。
第2次画完后，教师问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习(解释现象、解决问题)。
(1)解释现象。
结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？(石头入水的地方)
B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？
(2)解决问题(机动处理)。
运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。
A．在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？
根据学生回答，汇报交流。
B．课件出示图：我国的宝岛台湾岛，东西最宽处约144千米，南北最长处约390千米，要新建一电视信号发射塔，要求能够覆盖整个台湾岛。你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径？
四、深化对圆的认识
教师：今天这节课，大家对圆有了更多的认识。圆是简单而又完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的介绍吧。(课件从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解)其实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！让我们到生活中慢慢体会吧。
五、课堂作业
1、练习四第2、3题。
2、机动：见附件课件
第2课时
教学内容
教科书第17页例3，课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
教学目标
理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。
教学重点
认识扇形以及圆心角和弧。
教具、学具准备
教师准备圆规、直尺、彩色粉笔，学生准备圆规、直尺、量角器、折扇。
教学过程
一、导入新课
教师：(用折扇作为导入新课的道具)同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
一把打开的折扇的形状(教师打开折扇演示)像扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(出示课题：认识扇形)对扇形你想了解哪些知识呢？
教师：同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
二、教学新知
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
1.认识圆心角。
教师用投影仪映出右图。
教师在右图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角(如下图)，让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
教师：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”(如下左图)。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
3.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
4.让学生观察屏幕上出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
5.教师指着这块涂有颜色的图形说：这就是扇形。
6.让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
7.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？(这是个有价值的问题！)
学生：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
8.比较下面两个图形(扇形和三角形)，说一说它们之间的区别。(扇形容易与三角形混淆，这个比较很有必要)
左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
三、基本练习
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
③判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由)
1)顶点在圆上的角是圆心角。 ( )
2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( )
3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 ( )
4)圆的面积比扇形的面积大。 ( )
5)半圆也是一个扇形。 ( )
机动：见附件课件
四、课堂小结
讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？(一条弧；经过这条弧两端的两条半径)
五、课堂作业
课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
课堂活动第3题。操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次。
课堂活动第4题。让学生先讨论，说出想法后再画出来。
课堂活动第5题。议一议：为什么车轮都要做成圆的？车轴应装在哪里？(利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态)
练习四第6题。让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。在不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？让学生先尝试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好的。
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西师大版六年级数学上册第二单元课件
圆的认识
教学目标
1.认识圆的特征，会用各种方法画圆，掌握圆的半径与直径之间的关系。
2.通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，进一步发展大家思维能力和初步的空间观念。
3.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
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北京奥运会上巨大的圆阵象征着天人合一
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天 湖
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神秘的蓝洞是造物主最绝美的一笔
神奇的冰圈
福建客家土楼
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在一切平面图形中圆最美！
----毕达哥拉斯
返
在一切平面图形中圆最美！
----毕达哥拉斯
圆
直线图形
曲线图形
长
宽
边长
底
高
下底
上底
高
底
高
返
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
圆
由线段围成的平面图形
圆是由曲线围成的平面图形
画一画
圆的画法：
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
2.把有针尖的一只脚固定在一点上。
3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，
就画出一个圆。
用
圆
规
画
圆
画一画
0
1
2
3
4
6
7
8
5
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径）
二、定点（圆心）
三、一只脚旋转一周
2厘米
画一画
折一折
折过若干次后，可以发现什么？
我们把圆中心的这一点叫做圆心。
认一认
0
1
2
3
4
6
7
8
5
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
量一量
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
认一认
半径
r
想一想
半径
r
想一想
半径
r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直 径
d
想一想
半径
r
直 径
d
o
在同一个圆里，有（ ）条直径，它们的长度都（ ）
无数
相等
新发现
半径
r
直 径
d
在同一个圆里，直径的长度与半径有什么关系？
d＝2r
r＝
d
2
或
我的收获
（1）今天我学习了圆的知识。我知
道用O表示（ ），用r表示
（ ），用d表示（ ）。直
径和半径的关系是（ ）。
（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（ ），针尖一脚固定的一点是（ ）。
半径
r
直 径
d
圆心
半径
直径
d＝2r或
r ＝
2
d
圆心
半径
返 回
指出下面各圆的半径和直径。
半径r
直径d
半径r
半径r
填一填
1
2
3
（1）（ ）号线段表示直径。
（2）（ ）号线段表示半径。
（3）两端都在圆上的线段中，
（ ）最长。
2
3
直径
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？直径呢？
（1）半径是射线，直径是直线。( )
对的打“√”
错的打“×”
×
（2）圆的直径都相等。( )
×
（3）直径是圆内最长的线段。( )
（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。( )
√
√
选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心 B.圆外 C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A.直径 B.线段 C.射线
A
C
B
r＝3.2cm
d＝6.4cm
d＝2.5m
r＝1.25m
r＝1.9dm
d＝3.8dm
r （米）
d （米）
2
0.8
1.4
6
５
4
0.4
2.8
3
10
在边长为2厘米的正方形里画出一个最大的圆，可以怎样确定它的圆心和半径？快试一试吧！
为什么车轮都要做成圆的？车轴要装在哪里？
判断：
1.圆的直径就是圆的对称轴 （ ）
2.圆有无数条对称轴 （ ）
说一说收获
通过今天的学习，你有什么新的收获？你还想挑战什么数学问题？交流一下吧！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
西师大版六年级数学上册第二单元同步练习 圆的认识
一．填空。
1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。
2．（）叫做半径，用字母（ ）表示。
3．（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的()。
8．在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的长度等于（）长度的2倍。
二．判断。
1．直径都是半径的2倍。 （ ）
2．同一个圆中，半径都相等。 （ ）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
三、选择题。
1．圆是平面上的（ ）。
① 直线图形 ② 曲线图形 ③ 无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段。（ ）
① 一定是圆的半径 ② 一定是圆的直径 ③ 无法确定
3．圆的直径有（ ）条。
① 1 ② 2 ③ 无数
四．按要求画圆。
1．半径是2厘米。 2．直径是3厘米。
参考答案：
1、 填空
1、圆心 O 相等
2、从圆心到圆上任意一点的线段 r
3、通过圆心并且两端都在圆上的线段 d
4、无数 无数
5、圆心 半径
6、4
7、半径
8、半径 直径 直径 半径
二、判断
1、×
2、√
3、√
4、×
三、选择题
1、②
2、③
3、③
四、按要求画圆（略）
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