(共66张PPT)
西师大版六年级数学上册第二单元课件
圆的周长
教学目标
1.知识目标： 通过大家自主探究，理解圆周率的意义，理解圆的周长的计算公式。
2.能力目标：能应用公式解决生活实际问题。
3.德育渗透：结合祖冲之的故事，对同学们进行爱国主义教育。
思考：什么是周长
围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。
记忆宝库
长方形、正方形周长各指什么？
计算下面图形的周长
30厘米
45厘米
20
厘
米
圆的周长
0
1
2
3
4
绳测
滚测
继续
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
绳测
滚测
继续
猜一猜
圆的周长和什么有关？
自己动手量一量
周 长 C
（毫米）
直 径 d
（毫米） 的比值
（保留两位小数）
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
圆的周长总是直径的 倍多一些。
3
返回
实 例 直 径(厘米) 周 长(厘米) 圆的周长除以直径的倍数
1圆硬 币 2.4 7.5 3.25
d=2厘米的圆 2 6.3 3.15
d=3厘米的圆 3 9.5 3.17
直径
直径
直径
直径
直径
直径
直径
直径
直径
是直径的3倍多一些
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
祖冲之
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
周长
直径
圆的
是
的
π倍。
C
d
C＝
d
π
或
C＝
r
2π
固定值
一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？
（得数保留两位小数。）
C＝
d
π
﹋
3.14×0.95
＝2.983
≈2.98（米）
答：这张圆桌的周长大约是2.98米。
一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？（得数保留两位小数。）
C＝
d
π
方法一：用方程解。
设直径为x米。
方法二：用算术方法解。
直径＝周长÷π
我的收获
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）发现的。
（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（ ），针尖一脚固定的一点是（ ）。
直径d
π≈3.14
周长
直径
祖冲之
（2）我还知道圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。
π
C＝
d
π
C＝
r
2π
π
智慧城堡
加油啊！
1
2
3
4
5
6
7
一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
1
2
3
4
5
6
7
花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
1、一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？
3、钟面直径40厘米，钟面的 周长是多少厘米？
机动
喷水池
旗台
喷水池的直径是10米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈,求两圈不锈钢总长多少米
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8
(米)
答：两圈不锈钢总长62.8米。
⑴汽车车轮的外直径1米,每分钟旋转100周,车站到学校要行8分钟,车站到学校距离多少米
思考题：
⑵如图所示求A、B两条小路的长度（单位：米）
B
A
50
⑶如图所示，求跑道内圈一圈长多少米？(单位：米）
68.8
20
数学诊所
（1）经过圆心的线段是直径。
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（3）圆的周长是它直径的 倍。
π
（4）π ＝ 3.14
汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？
一个钟的分针长10厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
小丽量得一个古代建筑中的大圆柱的周长是4.52米。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）
判断辨析
1、两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。 （ ）
√
×
2、 π=3.14 （ ）
二、选择填空
1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ）
A.半径 B.直径 C.周长
2、圆的周长是直径的（ ）倍。
A. 3.14 B. π C. 3
4、大圆的周长除以直径的商（ ）小
圆的周长除以直径的商。
A. 大于 B. 小于 C.等于
C
B
C
半径/cm 直径/cm 圆的周长/cm
10
5
24
10
314
6.28
求下面各圆的周长。
d＝4厘米
r=1.5米
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×1.5×2＝9.42（米）
练
1.模仿练习，初步形成周长的观念：
（1）选择填空
a.车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ）
A.半径 B.直径 C.周长
b.圆的周长是直径的（ ）倍。
A. 3.14 B. π C. 3
c.大圆的周长除以直径的商（ ）小圆的周长除以直径的商。
A. 大于 B. 小于 C.等于
2.提高练习：计算下列各圆的周长
5厘米
14米
. 拔
量一量、算一算
云蒙小学的运动场有一个美丽的环形跑道（如下图）。
根据下图的数据你能算出环形跑道的周长吗？试试看。
52米
32米
小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？
8米
双兔赛跑第二战
跑道分两条，一条是绕着小圈跑8字，另一条是绕外面的大圈跑，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？你们说，选哪一条跑道会更近一些呢？为什么？
谈谈你的收获
1.通过学生自主探究，理解圆周率的意义。
2.理解和会应用圆的周长公式解决问题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
西师大版六年级数学上册第二单元同步练习 圆的周长
一、填一填。
（1）等边三角形的边长为3.5分米，它的周长是（ ）分米。
（2）一个等腰梯形上底长4.5厘米，下底长6厘米，腰长3厘米，这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
（3）圆的（ ）除以（ ）的商是一个固定的数，通常叫做（ ），它大约等于（ ）。
二、对号入座。
（1）想要求圆的周长，就必须知道（ ）。
A、圆周率 B、直径和半径 C、直径或半径
（2）π是一个（ ）小数。
A、有限 B、无限循环 C、无限不循环
三、应用题。
1.校园里有一个圆形花圃，它的直径是4.5m，这个花圃的周长是多少米？
2.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，则小强每天要跑多少米？
参考答案
一、填一填。
（1）等边三角形的边长为3.5分米，它的周长是（ 10.5 ）分米。
（2）一个等腰梯形上底长4.5厘米，下底长6厘米，腰长3厘米，这个等腰梯形的周长是（ 16.5 ）厘米。
（3）圆的（周长 ）除以（直径 ）的商是一个固定的数，通常叫做（π /圆周率 ），它大约等于（3.14 ）。
二、对号入座。
（1）想要求圆的周长，就必须知道（ C ）。
A.圆周率 B.直径和半径 C.直径或半径
（2）π是一个（ C ）小数。
A.有限 B.无限循环 C.无限不循环
三、应用题。
1.校园里有一个圆形花圃，它的直径是4.5m，这个花圃的周长是多少米？
周长c=πd=3.14×4.5m=14.13m
这个花圃的周长是14.13米。
2.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，则小强每天要跑多少米？
花坛周长c=πd=3.14×20m=62.8m 62.8m×15=942m
小强每天要跑942米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 1 页 （共 2 页）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
西师大版六年级数学上册第二单元教案 圆的周长
第1课时
教学内容
教科书第23页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5题。
教学目标
1.使学生掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
教学重、难点
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
教具、学具准备
圆规、直尺、课件、圆纸片、线。
教学过程
一、导入新课
出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？课件出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？
学生指出并回答。(略)
2.观察。
课件演示右图：
问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？
小结：直径相等，圆的周长就相等。
3.课件演示右图：
问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，课件演示由曲变直，对学生的推断进行检验。
4.小结。
问题：通过刚才的观察，你有什么发现？
学生：圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
1.小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
3.小组合作，进行探究。
4.汇报交流。
(1)交流测量的方法。
提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(课件出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
(2)交流计算方法和结论。
提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示课件，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
问题：你怎样理解周长/直径=π？你还能知道什么？
结论：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。
说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
四、巩固练习
(一)判断。
1．π＝3.14。( )
2．计算圆的周长必须知道圆的直径。( )
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。( )
(二)选择。
1．较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率。
a.大于 b.小于 c.等于
2．半圆的周长( )圆周长。
a.大于 b.小于 c.等于
(三)实践操作。
请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。
五、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
六、课堂作业
1.课堂活动第1、2题。
将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。
2.练习五第1～5题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练习五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。
3．机动：见附件课件
七、课后作业
1.求下面各圆的周长。
(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米
2.求下面各圆的周长。
(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米
第2课时
教学内容
教科书第25页例3，练习五第6、7、8题及思考题。
教学目标
1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。
教学重点
能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
教学过程
一、复习引入
1.口答：圆的周长总是直径的( )倍多一些；这个倍数是个( )，我们把它叫做( )，用字母( )表示。
2.说出圆的周长公式，口答下面各题。
(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？
(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？
3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
二、教学新知
1.出示例3。
理解题意：观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关？能不能用公式表示出相互间的关系？
2.学生尝试解决。老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。
3.展示学生的两种解法。
解法1：用方程解。
解：设花台的直径是d米。根据C＝πd得：
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
解法2：用算术法。
解：d=C÷π=31.4÷3.14=10
r=d÷2＝10÷2＝5
答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
展示交流时，让学生说一说每一步的含义。解答时，要注意书写格式。
4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷10＝3.14
说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半径是5米是合理的。
5.小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
三、巩固应用
1.练习五第6题。这是稍有变化的题目，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。第1个图的周长是：3.14×8÷2+8＝20.56(cm)。第2个图，可以看作一个圆周长的一半加正方形的三条边的长，即3.14×1.2÷2+1.2×3＝5.484(m)。
2.练习五第7题。要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的要求，要求车轮转动多少周？就是求23.55m里面有多少个车轮的周长。
23.55 m=2355 cm或50 cm=0.5 m
2355÷(3.14×50)=15(周)
23.55÷(3.14×0.5)=15(周)
3.补充练习。
(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
(2)一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？
4．机动：见附件课件
四、综合应用
1.练习五第8题。可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一个圆，这个圆的直径是10+2+2＝14(m),或者半径是10÷2+2＝7(m),然后再列式求出周长。
2.练习五思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。
五、全课总结
今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 1 页 （共 7 页）
