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西师大版六年级数学上册第二单元同步练习 圆的面积
一、填空。
1．圆的面积是指（ ）大小，圆的周长是指（ ）的长度。
2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长相当于（ ），宽相当于（ ），因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ） ×（ ）。
3．圆的面积公式是（ ），如果一个圆的半径是20厘米，那么它的面积是（ ）。
4．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是（ ）。
5．一个圆的半径是3厘米,它的周长是( ),面积是( )。
二、判断。
1．一个圆的半径是1分米,它的面积是6.28平方分米。 ( )
2．一个圆的周长扩大2倍，它的面积就扩大4倍。 （ ）
3．两圆的周长相等,它们的面积也相等。 ( )
4．当半径为2厘米时，这个圆的周长和面积相等。 （ ）
5．只要知道了一个圆的半径，就可以求出这个圆的直径、周长、面积。 （ ）
6．一个圆与一个正方形的周长相等，它们的面积也相等。 （ ）
三、选择。
1．有两个大小不同的圆，它们的直径比是２：５，那么它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
① 2:5 ② 4:10 ③ 4:25
2．圆的面积与它的（ ）无关。
① 圆心 ② 半径 ③ 周长
3．用10米长的铁丝分别围成圆、正方形、长方形,它们的面积（ ）。
① 正方形最大 ② 圆最大 ③ 长方形最大 ③ 圆比正方形、长方形小
4．一个圆的直径和一个正方形的边长相等，比较它们的面积，结果（ ）。
① 相等 ② 圆的面积大 ③ 正方形的面积大
四、求下列各圆的面积。
r=4厘米 d=6分米 C=25.12米
五、应用题。
一张长8分米,宽60厘米的长方形纸,把它剪成一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米
2．下图中,以圆的半径为边长的正方形的面积是16平方厘米,求圆的面积。
一种螺丝的垫子如下图,外圆半径2厘米,内圆半径1.5厘米，垫子的面积是多少
参考答案：
填空
圆平面图形 围成圆的曲线的长度
圆周长的一半 圆的半径 长 宽 C/2*R
1256平方厘米
略
18。84平方厘米 28。26平方厘米
判断
1、×
2、√
3、×
4、×
5、√
6、×
三、选择
1、① ③
2、①
3、②
4、③
四、求下列各圆的面积
50．24平方厘米 28。26平方分米 50。24平方米
五、应用题
1、2826平方厘米
2、12．56平方厘米
3、5．495平方厘米
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圆的面积
西师大版六年级数学上册第二单元课件
学习目标
1．经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。
2．从参与教学活动中体会学习的兴趣，培养分析、观察和概括能力，发展空间观念。
3．渗透转化的数学思想和极限思想。
底
高
长
宽
长方形 面积 = ×
平行四边形面积= ×
长
底
宽
高
o
d
r
复习圆的有关概念
S = a
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
平面图形面积的计算
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
复习面积概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1
2
3
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15
16
圆面积公式的推导
一、将圆分成若干等分。
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
近似三角形
近似梯形
继续
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
讨论：
1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？
2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
继续
继续
继续
长= r
宽= r
继续
思考提纲：1、圆拼成的近似长方形什么变了？什么没变？2、拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？3、你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。
C÷2
r
宽
长
结论：
1、近似长方形的长与圆周长的一半大致相等。
2、近似长方形的宽与圆的半径大致相等。
即：
a=πr
b=r
圆面积 近似等于 长方形面积
圆面积 近似等于 πr× r
圆面积 等于 πr× r = πr
2
由此得圆面积公式为: s = πr
2
当分割的无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再试推导圆面积的公式。
底= C
高=4r
1、一张圆形桌面，周长是37.68分米，它的半径是多少？
2、求下面各圆的面积。
r=15厘米 r=24厘米 d=9分米
基本练习：
3、计算右边圆的面积：
5
5
单位：厘米
3.14×40
2
3.14×1.5
2
2
3.14×( )
2
1
求下面各圆的面积。（口头列式）
一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3.判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。
( )
×
3.判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）
√
3.判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）
√
3.判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）
×
已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
思考题：
5.小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶，设长为100米，宽为50米，请计算出操场的面积是多少了？
操场的面积=长方形的面积+圆的面积
问题：工厂生产一种环形垫片，内圆半径是4厘米， 外圆半径是5厘米，求这个垫片的面积。
4cm
5cm
想：怎样求这个垫片的面积？
求这个垫片的面积，也就是求圆环的面积（用外圆的面积减去内圆的面积）。
S=π( R – r )
圆环面积求法
一个圆的半径是3厘米， 它的面积是多少平方厘米？
直径是6厘米，
周长是18.84厘米，
3.14×
2
3
2
(6÷2)
2
(18.84÷3.14÷2)
一个半径是2分米的圆，它的周长和面积各是多少？
应用题：
（1）如下图
绳长为3米，问小羊的吃草面积有多大？
（2）如小羊的
身子长为2米，问
小羊脚踩在地上 的面积为多少？
3.14 ×(3+2) =78.5平方米
1、一张圆形桌面，周长是37.68分米，它的半径是多少
基本练习：
2、计算右边圆的面积：
5
5
单位：厘米
三
一匹马用2米长的绳子拴在树上，它最多能吃到多少平方米的草？
2米
我能吃到多少平方米的草
课后作业：
1、P64第4、5、7题。
2、自己画一个圆并计算出所画圆的面积。
谈谈收获
1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近”和“化曲为直”的思想方法。
2.熟记圆的面积公式。
3.掌握已知半径，直径，周长求圆面积。
学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。
----陈景润本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
西师大版六年级数学上册第二单元教案 圆的面积
第1课时
教学内容
教科书第29~30页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。
教学目标
1．使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。
2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3．渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点
探索圆面积的计算方法。
教学难点
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
教具、学具准备
8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。
教学过程
一、引入课题
教师：最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？
1．课件出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书：圆的面积)
2．圆的面积是指的什么？
归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。
二、初步探究
课件出示右图。
教师：有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。
1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
让学生独立思考，反馈学生估的结果。
学生1：这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师：这样的估计有道理。
学生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
2.数方格验证，得出结论。
教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)
反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。
教师：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52)
教师：52大约是16的多少倍？
小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。
板书：S=r2的3倍多。
三、进一步探索
教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。
试一试：一个圆的半径是5 cm，它的面积大约是多少平方厘米？
让学生说说想法。
教师：用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？
教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？
1.小组讨论。
(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？
(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？
2.小组汇报。
(1)不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
(2)面临的困难：如何把曲线变直线？
3.解决问题。(课件演示)
(1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
(2)过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。
(3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
(4)汇报。
A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
(5)全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？(曲线最终变成了直线)
4.图形转化。
想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。
5.推导公式。
推导过程中考虑下面几个问题：
(1)你想把圆转化成了什么图形？
(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？
(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。
(注：4、5需小组合作完成)
6.小组汇报。
(估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形)
7.经历推导过程，达成共识。
教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。
如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？
学生汇报，教师板书：
平行四边形的面积＝底 ×高
圆的面积=圆周长的一半×半径
=12C×r
=12×2πr×r
=πr2
如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。
我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生看课堂活动第1题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？在学生独立思考的基础上，再进行讨论。
8．小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？
四、课堂活动
分两组分别完成课堂活动第2、3题。
五、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
六、布置作业
课外完成练习五第1、2、3题。
第2课时
教学内容
教科书第31页例3、例4，练习六第4~8题及思考题。
教学目标
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点
掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
教学过程
一、回忆复习
1.回顾。
什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什么？(学生回答，★教师板书S=πr2)
2.基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米
二、新课学习
1.教学例3。
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
A、学生审题思考。
B、教师对学生提出要求：
(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
(2)求它的面积必须知道什么条件？
(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？
(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？
C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。
r=60÷2=30(米) r=628÷(2╳3.14)=100(米)
S=πr2 S=πr2
=3.14×30×30=3.14×100×100
=3.14×30×30= 31400(平方米)
D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：
先求出这个圆的半径，再求它的面积。
小结：求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。
2.教学例4。
独立解答，指名板演，集体订正。
学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。
三、巩固练习
练习六第4题。
1.老师指导学生看懂题意。
你看出表中有几个圆？分别知道每个圆的什么条件？求什么？
2.学生独立填表，集体订正。
3.引导反思。
填表时，分别按什么样的顺序填比较好？为什么？
通过填表和思考，使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。
四、课堂练习
1.基础练习。
练习六第4~8题。
2.深化练习。
第33页思考题。
(1)让学生估一估，说出自己的想法。
(2)分别计算出各自的面积，再比较。
结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
追问：如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？
五、课堂小结
教师：今天你有什么收获？同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？知道周长怎样求圆的半径和面积？学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的优秀表现。
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