北师大版七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明作业课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第五章　一元一次方程
5.6　应用一元一次方程——追赶小明
知识点一：相遇问题
1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得(
)
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3×4＋3x＝25.2
D．3x－3×4＝25.2
C
2．两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是(
)
A．70千米/小时
B．75千米/小时
C．80千米/小时
D．85千米/小时
A
3．一环形跑道长400米，小明跑步每秒跑5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．
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4．甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
解：设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x＋1.5)小时，根据题意得80x＋40(x＋1.5)＝300，解得x＝2.答：快车开出2小时后与慢车相遇
知识点二：追及问题
5．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为(
)
A．7x＝6.5
B．7x＝6.5(x＋2)
C．7(x＋2)＝6.5x
D．7(x－2)＝6.5x
B
6．(株洲中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走_______步才能追到速度慢的人．
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7．小毅和小明同时从学校出发沿同一路线到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．
(1)小明返回到学校时，小毅离学校多远？
(2)小明返回学校后，要多长时间才能追上小毅？
解：(1)小明返校时两人各自都走了2小时，所以小毅离学校距离为2×6＝12(千米)，答：小明返回到学校时，小毅离学校12千米
(2)设小明返校后x小时追上小毅，由题意得8x＝6
(x＋2)，解得x＝6，答：小明返校后6小时可追上小毅
知识点三：一般行程问题
8．(驻马店月考)一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是(
)
A．18千米/小时
B．15千米/小时
C．12千米/小时
D．20千米/小时
B
D
10．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.
解：设这次飞行的风速为每小时x公里，依题意得5.5×(552＋x)＝6×(552－x)，解得x＝24，答：这次飞行的风速为每小时24公里
11．(台州中考)甲、乙两运动员在长为100
m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…，若甲跑步的速度为5
m/s，乙跑步的速度为4
m/s，则起跑后100
s内，两人相遇的次数为(
)
A.5
B．4
C．3
D．2
B
12．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？
13．甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的1.5倍，他们从同一起点，朝同一方向同时出发，8分钟后甲第一次追上乙．
(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？
(2)若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？
解：(1)设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为1.5x米/分钟，根据题意得8×(1.5x－x)＝400，解得x＝100，所以1.5x＝150.答：乙的速度为100米/分钟，甲的速度为150米/分钟
(2)设经过t分钟两人恰好第五次相遇，根据题意得(150＋100)t＝400×5，解得t＝8.答：经过8分钟两人恰好第五次相遇
14．王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36
km，到中午12时，两人又相距36
km.求A，B两地间的路程．
15．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．