人教版八年级数学上册：14.1.1 同底数幂的乘法 课件 (22张PPT)

(共22张PPT)
14.1.1
同底数幂的乘法
一导学
学习目标：
　1.
理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数
幂的乘法运算．
　2.
体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究
数学问题中的作用．
学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
学习难点：
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为105米/秒，每天飞行时间约为107秒。它每天约飞行了多少米?
解：107×105=
？
1012（米）
答：它每天约飞行了1012米。
你知道的105意义吗？
你知道107×105=1012
是怎么样计算的吗？
情境导入
问题1
在105中，10，5分别叫什么？表示的意义是什么？
=10×10×10
5个10
相乘
105
底数
幂
指数
问题2
观察算式107
×105，两个因式有何特点？
观察可以发现，107
和105这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如107
×105这种运算叫作同底数幂的乘法.
×10×10
10
×
10
5
7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
7个10
=10×10×···×10
12个10
=10
12
幂的意义
幂的意义
（根据
。）
（根据
。）
（根据
　
。）
乘法结合律
=105+7
同底数幂相乘
二探究
25×22
=
(
)
×(
)
=
________________
=2(
)
；
(2)a3×a2
=
(
)
×(
)
=_______________=
a(
)
；
(3)
5m
·
5n
=(
)
×(
)
=
5(
).
2
×
2
×2×2×
2
2
×
2
2×2
×2
×
2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
猜想:
am
·
an=
am+n
(当m、n都是正整数)
猜想:
am
·
an=
(当m、n都是正整数)
am
·
an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　你能用文字语言叙述这个结论吗？
.
如
43×45
=
43+5
=48
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap
=
（m、n、p都是正整数）
am+n+p
抢答：
①
32×33
=
②
b5
·
b=
③
5m·
5n
=
35
5m+n
b6
④
m3
·
mp-2=
mp+1
⑤(x+y)3·(x+y)
·(x+y)2
=(x+y)6
例1
计算：
a·a4
=
(-
5)
×
(-
5)7
=
(4)23×24×25
=
(
)
3
×(
)
2=
2
5
2
5
(5)
(a-b)3
·
(a-b)2=
(b-a)3
·
(a-b)2=
注意：
1、单独的一个字母是它本身的一次方，指数为1。
2、计算结果有时要化简.
计算:
同底数幂相乘,底数必须相同.
①
-a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
想一想
下列各式的计算结果等于4５的是＿＿＿
A
-42·43
B
42·(-4)3
C
(-4)2·(-4)3
D
(-4)2·43
D
例2
计算：
(1)(a+b)4
·
(a+b)7
;
(2)(m-n)3
·(m-n)5
·(m-n)7
;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1)
(a+b)4
·
(a+b)7
=
(a+b)4+7
=(a+b)11;
(2)(m-n)3
·(m-n)5
·(m-n)7
=(m-n)3+5+7=(m-n)15;
(3)(x－y)2·(y－x)5
=(y－x)2(y－x)5
=(y－x)2+5
=(y－x)7
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2)
∵
23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1)
2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
练习
例3
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.
地球距离太阳大约有多远？
解：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！
14.1.1
同底数幂的乘法应用
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108
×105
=1013
(千克)
14.1.1
同底数幂的乘法
1、
25×
125
=
5x，则
x
=
；
5
52
55
53
×
=
2、
m6=m(
)
·m(
),你能给出几种不同的填法吗？
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
①
m6=m
·m5
②
m6=m2·m4
③
m6=m3·m3
三检测
(1)x·x2·x(
)=x7;
(2)xm·（
）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=(
).
4
5
x2m
5.填空：
4.计算：
(1)
xn+1·x2n=_______;
(2)
（a-b)2·（a-b)3=_______;
(3)
-a4·（-a)2=_______;
(4)
y4·y3·y2·y
=_______.
x3n+1
（a-b)5
-a6
y10
am
·
an
=
am+n
(m、n为正整数)
1.课堂小结：
同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，　
底数　　
指数　
am
·
an
=
am+n
(m、n正整数)
我学到了什么？
知识　
方法　
　“特殊→一般→特殊”
　
例子
公式
应用
不变，
相加.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
四拓展
1.已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
解法一：
∵32=9
∴a=2,
∵33=27
∴b=3
∴3a+b
=32+5
=37
解法二：
3a+b=3aⅹ3b=9ⅹ27
变式：若3a=x
,3b=y
求3a+b的值
2
知识延伸
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72；
（3）
3×27×9
=
32x-4,求x的值;
解：3×27×9
=3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
2.求值：
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题
．
布置作业