人教版九年级上册课时训练：24.2.2 直线和圆的位置关系 （word解析版）

人教版九年级上册课时训练：24.2.2
直线和圆的位置关系
一．选择题
1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定
2．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
3．已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（　　）
A．62°
B．31°
C．28°
D．56°
6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（　　）
A．28°
B．30°
C．31°
D．32°
7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）
A．2
B．2
C．
D．2
8．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（　　）
A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
二．填空题
9．已知：如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，则AB＝　
　．
10．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝　
　．
11．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝33°，则∠A的度数是　
　°．
12．如图，AB是⊙O切线，切点为A，OB与⊙O交于E，C、D是圆上的两点，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，则DE的长是　
　．
三．解答题
13．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．求证：AB是⊙O的切线；
14．如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．求证：直线DE是⊙O的切线；
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．
17．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）如图1，证明：OD∥BC；
（2）如图2，若AD是⊙O的切线，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，且OA＝，求EF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵d＝3＜半径＝4，
∴直线与圆相交，
故选：B．
2．解：∵圆的周长为10πcm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线l的距离为5cm，
∴d＝r，
∴直线与圆相切，
∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．
故选：B．
3．解：如图，
∵⊙O的半径为7，点O到直线l的距离为4，
∴CE＝3，
过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE＝3，
∴⊙O上到直线l的距离为3的点为A、B、C，
故选：C．
4．解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴∠A＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，
故选：D．
5．解：连接OC，如图，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
而∠POC＝∠A+∠OCA，
∴∠A＝×62°＝31°．
故选：B．
6．解：连接OB，如图，
∵AB为切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，
∴∠ACB＝∠AOB＝31°．
故选：C．
7．解：如图：连接OP，AO
∵AB是⊙O切线
∴OP⊥AB，
∴AP＝PB＝AB
在Rt△APO中，AP＝＝
∴AB＝2
故选：A．
8．解：如图所示，连接OA、OB．
∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝36°，
∴∠AOB＝144°．
∴∠C＝∠AOB＝×144°＝72°．
故选：B．
二．填空题
9．解：连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴∠OBA＝90°，
∵CD＝8，
∴OB＝4，
∵∠A＝30°，
∴AB＝OB＝4，
故答案为：4．
10．解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，
∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（）2＝0，
∴c＝3，a＝4，b＝5，
∵32+42＝25＝52，
∴c2+a2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
设内切圆的半径为r，
根据题意，得S△ABC＝×3×4＝×3×r+×4×r+×r×5，
∴r＝1，
故答案为：1．
11．解：∵EB、EC是⊙O的两条切线，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB＝（180°﹣∠E）＝（180°﹣46°）＝67°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BCE﹣∠DCF＝180°﹣67°﹣33°＝80°，
∵∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣80°＝100°．
12．解：连接OA，
∵AB是⊙O切线，
∴∠BAO＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵AB＝，
∴AO＝OE＝AB＝×2＝2，
连接DE，交OA于F，
∵CA平分∠DCE，
∴∠DCA＝∠ECA，
∴＝，
∴OA⊥DE，
∴DE∥AB，DE＝2EF，
∴∠OEF＝∠B＝30°，
∴EF＝OE＝，
∴DE＝2，
故答案为：2．
三．解答题
13．证明：连结OB，则OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，
AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
而OA⊥l，即∠OAC＝90°，
∴∠ACB+∠CPA＝90°，
即∠ABP+∠OBP＝90°，
∴∠ABO＝90°，
OB⊥AB，
故AB是⊙O的切线；
14．解：连接OE，AE，
∵AE＝DE，OA＝OE，
∴∠DAE＝∠DEA，∠OAE＝∠OEA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∴∠DAE+∠OAE＝∠DEA+∠OEA＝90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
15．证明：连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDA＝∠ACD，
∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
16．解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴线BC与⊙O的位置关系是相切；
（2）设⊙O的半径为R，
则OD＝OF＝R，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，
即（R+2）2＝（2）2+R2，
解得：R＝4，
即⊙O的半径是4．
17．解：（1）证明：如图，连接OD，
∵OD＝OB＝OA，
∴∠OBD＝∠ODB，∠ODA＝∠OAD，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ODB+∠ODA＝90°，
∴∠CDA+∠ODA＝∠ODC＝90°．
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CBD＝30°，∠OBD＝∠ODB，
∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝60°，
∴∠C＝30°．
∵∠ODC＝90°．
∴OD＝OB＝OC，
∴OB＝BC，
∵BC＝3，
∴OB＝1，
∴⊙O半径为1．
18．解：（1）连接OC，
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO，
又AD＝CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）连接AF，过F作FM⊥EF交OD于M，
∵AB＝AD，AD是圆的切线，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∵AB为直径，
∴∠AFB＝90°，∠DAF＝45°，
∵∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∠EAF＝∠FDM，
∴AF＝DF，
∵∠EFM＝∠AFD＝90°，
∴∠AFE＝∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴AE＝DM，
∵，OA＝，
∴OD＝＝5，
∴AE＝DM＝＝2，DE＝4，
∴EM＝4﹣2＝2，
∴EF＝．