苏科版数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法同步练习卷(Word版 含解析)

苏科版九年级上册1.2
一元二次方程的解法同步练习卷
一．选择题
1．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3
B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1＝，x2＝﹣
D．x1＝x2＝
2．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是（　　）
A．x2＝1
B．x2+1＝0
C．（x﹣1）2＝0
D．（x+1）2＝0
3．方程x2﹣5＝0的实数解为（　　）
A．
B．
C．
D．±5
4．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣3
B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3
D．x1＝2，x2＝3
5．一元二次方程y2+y＝0配方后可化为（　　）
A．（y+）2＝1
B．（y﹣）2＝1
C．（y+）2＝
D．（y﹣）2＝
6．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8
B．（x﹣3）2＝10
C．（x﹣6）2＝10
D．（x﹣6）2＝8
7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21
B．﹣4，11
C．4，21
D．﹣8，69
8．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．
9．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+2x﹣1＝0
B．2x2+4x﹣1＝0
C．﹣x2﹣2x+3＝0
D．3x2﹣2x﹣1＝0
10．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）
A．16
B．±4
C．32
D．64
11．代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．3
D．5
12．已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（　　）
A．2
B．﹣4
C．2或﹣4
D．不确定
13．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．1
B．2
C．2或﹣1
D．2或﹣2
14．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）
A．7
B．3或7
C．15
D．11或15
二．填空题
15．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是　
　，求根公式是　
　．
16．若2x2﹣8＝0，则x＝　
　．
17．方程（x﹣1）2＝20202的根是　
　．
18．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果是　
　．
19．将一元二次方程x2+4x﹣1＝0变形为（x+m）2＝k的形式为　
　．
20．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　
　．
21．若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　
　．
22．一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是　
　．
三．解答题
23．用直接开平方法解方程（x﹣2）2=9．
24．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．
25．用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．
26．用因式分解法解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．
27．用换元法解方程：（2x+1）2+3（2x+1）+2＝0．
28．比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　
　2x；
②当x＝0时，x2+1　
　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　
　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵9x2﹣1＝0，
∴9x2＝1，
则x2＝，
解得x1＝，x2＝﹣，
故选：C．
2．解：A．x2＝1的根为x1＝1，x2＝﹣1；
B．x2+1＝0无实数根；
C．（x﹣1）2＝0的根为x1＝x2＝1；
D．x+1）2＝0的根为x1＝x2＝﹣1；
故选：C．
3．解：∵x2﹣5＝0，
∴x2＝5，
则x＝，
故选：C．
4．解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝3．
故选：D．
5．解：∵y2+y＝0，
∴y2+y＝，
则y2+y+＝+，即（y+）2＝1，
故选：A．
6．解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x+9＝8，
∴（x﹣3）2＝8，
故选：A．
7．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
8．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，
故选：B．
9．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；
D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；
故选：D．
10．解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x﹣2＝0，
∴a＝，b＝4，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；
故选：D．
11．解：x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣1，
则当x＝2时，代数式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1，
故选：A．
12．解：设a2+b2＝y，
原方程可化为：（y+2）y＝8，
解得：y1＝﹣4，y2＝2，
∵a2+b2＞0，
∴a2+b2＝2．
故选：A．
13．解：设t＝x2+y2，则t≥0，
原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，
解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．
故选：B．
14．解：∵x2﹣10x+21＝0，
∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，
∴x＝3或x＝7，
当x＝3时，
∵2+3＜6，
∴2、3、6不能组成三角形，
当x＝7时，
∵2+6＞7，
∴2、6、7能够组成三角形，
∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，
故选：C．
二．填空题
15．解：方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是b2﹣4ac，求根公式为．
16．解：由原方程，得
2x2＝8，
∴x2＝4，
直接开平方，得
x＝±2．
故答案为：±2．
17．解：∵（x﹣1）2＝20202，
∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，
解得x1＝2021，x2＝﹣2019，
故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．
18．解：∵x2﹣6x﹣8＝0，
∴x2﹣6x＝8，
则x2﹣6x+9＝8+9，即（x﹣3）2＝17，
故答案为：（x﹣3）2＝17．
19．解：∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
故答案为：（x+2）2＝5
20．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．
所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．
故答案为：13．
21．解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝k2﹣4＝0，
解得：k＝±2．
故答案为：±2．
22．解：∵x2﹣2x+m＝0，
∴x2﹣2x+1＝1﹣m，
∴（x﹣1）2＝1﹣m，
∴n＝1﹣m，
∴m+n＝1，
故答案为：1
三．解答题
23．解：∵（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得，x1＝5，x2＝﹣1．
24．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝，
∴x＝1，
即x1＝1+，x2＝1﹣．
25．解：x2+4x﹣5＝0，
∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，
∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，
则x＝＝，
解得x1＝﹣5，x2＝1．
26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），
移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，
（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2．
27．解：设2x+1＝y，则原方程可化为：y2+3y+2＝0，
∴（y+1）（y+2）＝0，
解得：y＝﹣1或y＝﹣2，
即2x+1＝﹣1或2x+1＝﹣2，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣．
28．解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
（2）x2+1≥2x．
证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x．
故答案为：＝；＞；＞．