北师大版七年级数学上册2.9 有理数的乘方 同步练习（Word版 含答案）

9　有理数的乘方
一、选择题
1．下列式子中表示“n的3次方”的是(　　)
A．n3
B．3n
C．3n
D．n＋3
2．计算
的结果是(　　)
A.
B.
C.
D.
3．－43的意义是(　　)
A．3个－4相乘
B．3个－4相加
C．－4乘3
D．43的相反数
4．计算(－3)2的结果为(　　)
A．5
B．－5
C．9
D．－9
5．下列各对数中，数值相等的是(　　)
A．－27与(－2)7
B．－32与(－3)2
C.与()2
D．－(－3)2与(－2)3
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点P，Q表示的数互为相反数，那么图中的四个点中，哪一个点表示的数的平方最大(　　)
A．P
B．R
C．Q
D．T
7．若x，y为有理数，且(5－x)4＋|y＋5|＝0，则的值为(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
8．若a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，则下列大小关系中正确的是(　　)
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
9．观察下列关于自然数的式子：
4×12－12＝4×1－1＝3；①
4×22－32＝4×2－1＝7；②
4×32－52＝4×3－1＝11；③
…
根据上述规律，则第2020个式子的值是(　　)
A．8072
B．8073
C．8074
D．8079
10．利用如图①所示的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×
21＋d×1.如图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×1＝5，表示该生为5班学生．则图2－9－3中表示6班学生的识别图案是(　　)
二、填空题
11．若(x＋3)2与|y－2|互为相反数，则xy的值为________．
12．31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3……那么38的个位数字是________，3100的个位数字是________．
13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第4次后剩下的小棒长________米．
14．已知某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时后细胞存活的个数是________，第n小时后细胞存活的个数是________．
15．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次的折痕与上一次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕(图中虚线)，对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2020次后可以得到__________条折痕．
三、解答题
16．计算：
(1)(－5)3；　　(2)(－)2；　　(3)－(1)4；
(4)(－6)÷(－)2；　　　　(5)－()2.
17．你能比较20192020与20202019的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论．
(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“＞”“＝”或“＜”)
①12________21；②23________32；③34______43；④45________54；⑤56________65.
(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，猜想出nn＋1与(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较20192020与20202019的大小．
18．(1)算一算下面的两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组中两个算式的结果是否相同？
(2)想一想，(a×b)3等于什么？
(3)猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
(4)利用上述结论，计算：(－8)2020×(0.125)2021.
答案
1．A　
2．B
3．D
4．C
5．A
6．D　7．C　8．A　9.
D
10.B
11．9　
12．1　1　
13.
14．33　2n＋1　
15．(22020－1)
16．(1)－125　(2)　(3)－　(4)－54　(5)
17．解：(1)①＜　②＜　③＞　④＞　⑤＞
(2)当n＝1或n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；
当n为大于或等于3的整数时，nn＋1＞(n＋1)n.
(3)20192020＞20202019.
18．解：(1)因为(3×5)2＝225，32×52＝225，
所以(3×5)2＝32×52.
因为[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，
所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.
所以每组中两个算式的结果相同．
(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.
(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝an×bn.
理由：(a×b)的n次方相当于n个(a×b)相乘，即
＝an×bn.
(4)因为(a×b)n＝an×bn，
所以(－8)2020×(0.125)2021
＝[(－8)×0.125]2020×0.125
＝(－1)2020×0.125
＝1×0.125
＝0.125.