苏科版七年级上册数学 4.3.4用线形示意图和表格共同解决问题 教案

4.3用一元一次方程解决问题（4）教学设计
学习目标：
1.借助线形示意图和表格等揭示行程问题中的相等关系，提高分析问题、解决问题的能力。
2.进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
学习重、难点：
1、利用线形示意图、表格等分析问题，建立问题中的相等关系。
2、寻找相等关系。
教学过程：
一、情境导入
滨江镇政府工会准备在元旦举行一场老年人长跑比赛，热衷于运动的小红立即给爷爷报了名，为帮助爷爷进行赛前训练，小红制定了“两步走”的陪练计划，聪明的你有信心帮助小红计算出计划中的相关数据吗？
二、直线跑道训练
例1.若A、B两地间的路程为1600m,
小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发，相向而行，几分钟后两人相遇？
1、变式1：若A、B两地间的路程为1600m,
小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，小红先跑1分钟，两人相向而行，爷爷跑了多少分钟两人相遇?
2、变式2：若A、B两地间的路程为1600m,
小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少分钟小红追上爷爷？
3、归纳：
1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间
，
同向而行同时出发到相遇时，甲、乙两人所用的时间
。
2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：
，
甲、乙同向而行的追及问题中（甲追乙）相等关系是：
___________________________________________
。
三、环形跑道训练
例2.运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的
倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？
速度/（m/min）
时间/min
路程/m[]
爷爷
小红
1、议一议：如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
2、归纳：
一快一慢两人在环形跑道上跑步问题中的相等关系：
（1）同时同地同向而行，第一次相遇时，相等关系是：
，
（2）同时同地反向而行，第一次相遇时，相等关系是：
。
3、说一说：对于行程类问题，如果可以用列表和线形示意图的方法来分析，你会选择哪种方法？
四、思维拓展
根据方程
120x
+120
=
400-40
分别编一道关于小红与爷爷进行直线跑道训练和环形跑道训练的问题.
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么？
2、你认为用方程解决问题最关键的是什么？
六、学以致用
1．甲、乙两站相距1080千米，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开往甲站，每小时行驶48千米．
（1）两车同时出发经_________小时相遇；
（2）快车先开1小时，则慢车开出_
__小时与快车相遇；
（3）慢车先开2小时，则快车开出_
__小时与快车相遇；
2.小明每秒跑6米，小虎每秒跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时同向起跑，小明追上小虎需
（
）
A.10秒
B.8秒
C.6秒
D.5秒
3.如图，已知三角形ABC中，AB=AC=6
cm，BC=4
cm.如果点P从B点出发，沿着BC→CA→AB路线以3
cm/S的速度出发，同时点Q从C点沿着CA→AB路线以2
cm/S的速度出发，问经过多少秒后P、Q两点相遇？
思考题
甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，若同向跑，每隔
分钟相遇一次，若反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得更快，问甲、乙两人的速度各是多少？