《生活中的比》教学设计
【教材依据】
《生活中的比》是北师大版小学数学六年级上册第六单元的内容。
一、设计思路
1、指导思想。本节课是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和作用是本节课的主要任务。有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验，但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，本节课的教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。
本节课我主要使用情境教学法和引导发现法。首先通过创设系列情境，激发学生对比的知识的研究兴趣，在情境中引导学生体会生活中存在两个数量之间比的关系，再通过自学课本知识理解数学概念——比的意义。通过让学生寻找生活中的比，引导学生把生活和数学有效结合起来。目的是让学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力。
2、教学目标。
1、知识与技能：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义；能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系；利用比的知识解释一些简单的生活问题。
2、过程与方法：结合具体的实例，引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中，感受“比”产生的背景，理解“比”的意义。培养学生在生活中发现、提出数学问题的意识。
3、情感态度价值观：启发学生广泛联系生活实际。通过学习，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在和应用。
3、教学重点与难点。
本课的教学重点是理解比的意义，能正确读写比，认识比的各部分的名称，会求比值；教学难点是理解比的意义。
二、教学准备
多媒体课件，问题研究清单
3、教学过程
一、创设情境，激疑引入。
出示芭蕾舞蹈演员的照片，思考其为何要踮起脚尖？
二、合作探究获取新知
1、你们能看出哪几张照片与A照片比较像吗？哪些不像？它们都是由照片A得来的，为什么有的像、有的不像呢，像与不像可能与图片的什么有关？
?2、将图片放入方格图中。
（2）、这些长方形的长和宽究竟有什么样的关系？
（3）、观察表格中的数据，根据长方形长与宽的关系，现在你知道为什么有的照片像有的照片不像了吗？小组讨论、交流。指名汇报。
三、认识比。
1、认识比的概念和比各部分的名称。
教师说：像这样，两个数相除，又叫做这两个数的比。（教师板书）
如：6÷4我们又可以说成长方形A的长与宽的比是6比4，写作：6：4，读作：6比4。中间这个符号叫做“比号”。说到比号，你知道比号的来历吗？
（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。）6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6比4的比值。
2、和同伴说一说这个比各部分的名称。
请同学们和你的同伴说一说这个比各部分的名称。
3、说一说。
你能把黑板上表格里的这些除法算式用比的形式来说一说，并说出每个比各部分的名称吗？在此处，要渗透长方形长与宽的比，和宽与长的比分别是多少？
4、找生活中的比，揭示课题。
师：同学们根据这些除法算式中说出了这么多比，其实在我们的生活中存在着很多比，下面看看你们能不能从这些句子中找出比，并写出来。
（1）我们班有男生27人，女生28人。
（2）妈妈的体重是50千克，女儿的体重是30千克。
（3）每千克香蕉5元，妈妈买了3千克。（不能用比表示，因为两个不同的量，如果他们之间没有关系的话就不能用比来表示。）
（4）足球比赛中胜队得了3分，输队得了0分。（比赛是比谁比谁分数多，不是倍数关系）
5、你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
交流汇报。
明确在写比时需要注意哪些问题。
先看所给出的量之间是否有关系，如果没有的话变不能用比表示，写比的时候要弄清楚是谁和谁在比。谁写在前面谁写在后面。
看来我们生活中还真是有很多地方都要用到比呢，这就是我们今天学习的内容生活中的比。
四、小结：
今天我们的收获还挺多的，你都学会了什么？
师：今天我们学习了生活中的比，知道了比在生活中的应用非常广泛。下面老师就再来给大家介绍几个生活中的比：引出黄金分割。
五、作业：
1、量一量，找一找你身上的比。
2、查找资料。了解比在我们生活中的用途。充分感受比的重要性。
最后，希望同学们能更好的利用神奇、有趣的比使我们的生活更美好。
板书设计
生活中的比
两个数相除，又叫做这两个数的比。
6÷4=
6
:
4
=1.5…比值
前
比
后
项
号
项
6÷4=
=6:4=1.5
4、教学反思
本节课是让学生认识比，了解比的各部分名称，会求比值。本节课我认为有以下几点优点和不足：
先说说好的方面吧，这堂课注意从学生的生活实际出发，例如：先从学生了解的芭蕾舞激趣提问，吸引学生的注意力。从照片是否像出发，放手让学生自主探索从感性上认识只有长和宽按一定比例照片才能像，让学生初步感受两个数相除。以前我们在表示两个量的关系时经常会说一个量是另一个量的几倍或者一个量是另一个的几分之几，都是用除法计算的，今天换了一种表示方法，实际上也是用除法来计算的，因此让学生理解比就表示两个数相除。这样学生就水到渠成认识比。在教学比值时，也是通过两个量相除得到的结果，让学生认识到比值就是两数相除的商，以及怎样求比值的方法。在学生对比的各部分名称和比值有了一定的认识后，放手让学生写比、说比，找出比存在的含义。并小结比值可以是小数、分数和整数。再让学生欣赏比，体会比在生活中的广泛应用，再提升到比赛上的比不是我们数学意义上学的比。让学生对比的基本知识有一个更全面的认识和了解。
再说说不足的方面，本堂课比的名称和求比值其实很简单，学生几乎自学都能明白，关键还在于明白比的含义，或者说比的意义。感觉上课时这部分内容还不是渗透的很深，学生还是不明白比。可见我对教材解读的还不够深，不够透。课上还有一个不好的习惯，那就是自己没有等学生先把话说完就介入自己的观点，在以后的教学中一定要改正这个毛病发。
希望自己在以后的教学中能克服这些不足，以后上课时，一定要先研读教材，理解教学目标，有层次的设计教学环节，设计教案时，一定要明确几个核心问题的提法，不能“假大空”，不能提无意义的问题，应多尊重学生，尊重学生的想法，多给学生展示自己的才能的空间，当然好的方面也应继续保持，这样才能让自己的教学水平不断提高。
EMBED
Equation.3
\
MERGEFORMAT生活中的比
一、教学目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。能正确读写比，会求比值。
2.体验猜想、验证的过程，巩固自主学习，提问的数学习惯。
3.体会数学与生活的紧密联系，热爱数学。
二、教学重点、难点
重点：理解比的意义。
难点：体会认识比的必要性，认识到比的价值。
三、教学过程
㈠激趣导入
师：同学们，这是谁？喜欢他吗？（幽默）我想我们更应该学习他那种为了喜剧认真付出的精神。正像他说的，搞笑，我们是认真的。接下来，请大家注意，我要出示几张照片，和照片A比一比，哪个像？（B、D）
师：是，C和A比太胖了，E太瘦了。
㈡探究图片“像”的原因，经历猜想验证的过程。
师：为什么B、D和A这么像呢？大胆猜想一下，你觉得和什么有关系？是什么关系呢？怎么想的？（百分数也叫百分比，是一个数除以另一个数，比应该也是除法关系）
师：来，我们把这些照片抽象成长方形，放在方格纸上，如果一个格子的边长是1厘米，第一个长方形的长宽分别是6和4.
剩下的四个长方形请同学们自己数一数长和宽都是多少，翻开111页附页二，自己在图上标出来。
生汇报每个图的长与宽
㈢自主探究，小组交流，验证猜想
师：接下来请同学们利用这些数据，独立研究，为什么ABD像？CE不像？也可以动笔写写想法。
小组交流想法。
汇报：
1、两张照片，长与长，宽与宽的相同倍数关系
生1：我发现A变成B,长和宽同时缩小了2倍，所以像。
生2：A变成D，长和宽同时扩大了2倍，所以橡。
师：（手指讲）观察和A像的这两张照片，长和长之间的倍数关系，宽和宽之间的倍数关系是相同的：（板书）
2、师：刚才比较的两个图形的长和长、宽和宽的关系，发现如果变化方向相同，都是同时扩大或缩小相同的倍数，它们就和图A比较像。如果我们换个角度，观察单张图片，这三张像的长方形长和宽的倍数关系能不能得到相同的结果呢？我们可以怎样列式？（生回答，师板书）
生1：我们发现A、B、D三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽是长的三分之二，所以它们比较像。
师：你是怎么知道的？
生：因为6÷4＝1.5
3÷2＝1.5
12÷8＝1.5（板书）
4÷6＝
2÷3=
8÷12=
(板书)
小结：刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密，有的同学发现了长方形A、B、D的长都是宽的1，5倍（手指算式）宽是长的,所以它们比较像；
刚才我们还知道只要把长方形的长和宽按一定的比例同时扩大或缩小，变化后的图形就会和原来的图形像。
师：如果长是18，宽是几？是怎么想出来的？
生：看6÷4，把6扩大3倍是18，那么4也要扩大3倍是12.
师：现在我们就按照长是18份，宽是12份的尺寸做一张新照片，你们看像不像。（课件）
㈣自主学习，明确比的意义、名称、比值求法
师：我们通过除法，比较出了哪几个图形比较像。那么什么是比呢?和除法有关吗，请大家自学问题二。
反馈：什么是比？两个数相除就叫做两个数的比。
师：能把6÷4写成比的形式吗？6:4
读作6:4
6叫前项，4叫后项，1.5叫比值。
师：另外几个除法算式能写成比的形式吗？生写
师：6:4表示什么？
生：A图长与宽的比。3:2？12:8？
师：4:6和6：4一样吗？表示什么？宽与长的比。
师：在说比时，要说清楚谁和谁的比，谁在前，谁在后，不能颠倒。
㈤通过与除法的比较，理解比的价值
师：讲到这同学们有问题吗？大家可能会想两个数相除又叫这两个数的比。那除法不就是比吗？我们还学比干什么呢？这不是画蛇添足吗？看来比必定有它超与除法的地方。我们还回到开课的照片比较，我们通过分别数出各图形长宽的长度，然后计算得出相同的商才能判断它们像。而如果我发现A\B\D三个照片的长宽的比是都是3:2，其实一下子就能判定它们像。注意这里的3:2是长占3份，宽占2份，它们的关系是3份和2份的关系。这个关系就能完全控制这个长方形的形状，你信吗？来看课件。
如果我让你来向别人描述一下这张邮票，你怎样说别人会很直观的感受到他的形状？
生：它是一个长和宽为3:2的长方形。
其实长和宽是3:2是个视觉效果很舒服的长方形，我们想象邮票的形状，长和宽的比就大约是3:2，还有其它长方形吗？数学书，国旗，本子。虽然他们大小不同，但是长宽比是一样的，形状就一样。
师：那么现在你觉得比的价值在哪里?能够通过比直观的呈现出图形的形状。
㈥生活中的比，体会比的含义
如：我们班级人数是（45人），你们的人数和老师人数的比是（45：1）
说说这些比的意义。
1、将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1。
2、身高与双臂平伸长度的比大约也是1：1。
3、成年人的脚长与身高的比大约是1：7。
4、腿长与头长的比大约是4
:1。
5、成年男人肩宽与头长的比大约是2
:1。
6、人的心脏与拳头的比约是1:1
知道这些比的好处：
到商店买袜子，只要将袜子在你拳头上绕一周，就知道这双袜子是否适合你穿；
假如你是警察，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……
7、填一填:
(1)
3
:
5=（
）÷（
）=
（
）:（
）=（
）÷
2
=
3
(2)六（1）班有男生26人，女生24人，男生人数和女生人数比是（
），女生人数和男生人数比是（
），男生人数和全班人数的比是（
）。
（七）课堂小结：这节课你学会了哪些知识？是怎样学会的？
（八）板书：生活中的比
3÷2=3
:
2=
前
后
比
项
项
值
PAGE
2《生活中的比》教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教材北师大版六年级数学上册69-71页
教学目标：
1、经历从具体的情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数各部分的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
4、进一步培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。
教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。
教学难点：理解比的意义
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、
创设情境，引入新课师：
谈话：老师给大家带来一张照片，看是谁？
生：淘气。
师：这里还有四张图片，你们看看哪张与A图最像？哪几张不像？为什么？
出示其余四张大小不同的照片。（学生选择）
照片像与不像可能与照片的什么有关系？
学生思考，老师引导：照片像与不像与它的长、宽有关系，照片的长、宽有什么关系呢？它们的关系可以用什么新的方法表示呢？相信经过今天的学习，同学们一定能找到满意的答案。
二、探究体验，获取新知
（一）情境体验
情境一：照片为什么很像
1、课件出示：将A、B、C、D、E五张照片放在方格纸上，观察每张照片的长、宽各是多少？
2、课件出示：将A、B、D三张照片抽象出三个长方形放在方格纸中，学生观察A、B、D三张照片的长、宽有什么关系。
①启发学生说出：A、B、D每张照片之间的长、宽存在相同的倍数关系；（每张照片的长是宽的1.5倍）
②用除法算式表示长是宽的1.5倍关系（6÷4、3÷2、12÷8，板书6÷4）
③照片A、B、D比较像，它们之间有什么共同特点？（每张照片的长都是宽的1.5倍）
3、按照要求画长方形
画一个长方形，要求长是宽的1.5倍
①学生独立完成
②指名汇报画出的长方形长、宽各是多少？其他学生评价，长是不是它的1.5倍。
③同桌之间比较画的长方形：大小一样吗？形状相不相同？为什么大小不同，但形状相同？（因为每个长方形的长是宽的1.5倍）
师：比较照片像与不像，可以用除法计算长与它宽是不是存在相同的倍数关系，看来，除法在生活中的用处很大。
情境二：比较谁的速度快
1、出示情境图文：马拉松选手跑40千米大约需要2时。骑车3时，可以行45千米，谁的速度快？
2、引导学生比较
①马拉松选手的速度是多少？怎样计算？（板书：40÷2）
②骑车手的速度是多少？怎样计算？
③（45÷3）回答谁的速度快。
3、师：“40÷2”“40指什么？”“2”指什么？路程÷速度就得到什么？（速度）在这里，我们又用到了除法，看来除法和我们的生活密不可分。
情境三：哪种苹果最便宜
1、出示情境图文：品种A9元可买2kg，品种B15元可买3kg，品种C12元可买3kg。
2、引导学生比较
①要知道哪种苹果最便宜，必须先弄清什么问题？（各种苹果的单价）
②怎样计算各种苹果的单价?
（总价÷数量=单价板书：12÷3）
③回答哪种苹果最便宜。
（二）揭示比的意义
1、引导观察板书中的三组除法算式，照片的长与宽、路程与时间、总价与数量都存在相除关系。
2、讲解：
①在日常生产生活中，还有一种新的表示两种量相除关系的方法，这种方法就是我们今天学习的比。板书：比
②比如说，照片的长是宽的1.5倍，用6÷4，现在可以说成长与它的宽的比是6比4，写作6﹕4（板书：6﹕4）
同样：40÷2可以说成40比2写作40﹕2
12÷3可以说成12比3写作12﹕3
3、7÷2可以说成几比几？（7﹕2）2÷7、1÷3、3÷1呢？
4、学生用自己的话说说什么是比
。
5、讲解并板书：两个数相除，又叫做这两个数的比
。
①学生齐读
。
②指出这句话中的关键字（相除，比）
。
（三）学习比各部分名称，求比值。
1、学生自学P69，并同桌交流学到了什么？
2、指名汇报，并板书：前项、比号、后项、比值
。
3、说说怎样求比值？
4、课中小练习：说出下列比的比值
8﹕2=
3﹕9=
4﹕7=
9﹕4=
25﹕12.5=
0.2﹕0.8=
（四）比较比、除法、分数法之间的关系。
1、比和除法、分数有什么联系呢？
①学生独立思考，并填写下表。
名称
联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
②指名汇报。
③用字母公式表示三者之间的联系a÷b=（）﹕（）=
④对b有什么要求？（b≠0，说明除数、分母、比的后项都不能为0）
2、比和除法、分数有什么不同？
（学生独立思考后再回答，名称不同，读写法不同，意义不同，比表示两个数之间的一种关系，除法是一种运算，分数表示一个数。比与除法、分数即有联系又有区别）
三、实践应用，巩固深化
1.教材P70页的第1题，说一说甘蔗汁和水的体积比是1比2，树高和影长的比是6比3；
2.介绍生活中的一些比。
四、归纳小结，质疑问难
通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题呢？
板书设计：
生活中的比
两个数相除，又叫做这两个数的比。
6÷4=
6
﹕
4
=
6/4
=
1.5
40÷2=
40
﹕
2
=
20
12÷3=
12
﹕
3
=
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
前项
比号
后项
比值
