人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质课件(共24张PPT)

学习目标
理解、掌握等式的性质.
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
问题引入
√
√
√
√
√
下列各式中哪些是等式？
； ； ； ④ 3； ；
⑥2+3=5； ⑦3×4=12； ⑧9x+10=19； ； .
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.
什么是等式？
问题引入
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
问题引入
天平两边同时
天平仍然平衡.
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数 (或式子)

等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立.
换言之，
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
等式的性质1
知识精讲
观察天平的变化，你能发现什么？
知识精讲
观察天平的变化，你能发现什么？
知识精讲
观察天平的变化，你能发现什么？
知识精讲
观察天平的变化，你能发现什么？
知识精讲
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
知识精讲
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
典例解析
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
【分析】根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．
A
【点睛】此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母时，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
典例解析
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
能，根据等式的性质1，两边同时加上2
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3
不能，a可能为0
针对练习
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解:
得
方程两边同时减去7，
x + 7 = 26
－7
－7
于是 =
x
19
(2) －5x = 20
两边同时除以－5，
得
解:
方程
化简，得
x=－4
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
注意：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
典例解析
解：方程两边同时加上5，得
化简，得

方程两边同时
乘 （-3），
得 x =
－27
x=－27是原方程的解吗?
(3)
例3 利用等式的性质解下列方程：

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
典例解析
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
(4)
(3) 2x-1 = -3 ;
解：(1)两边同时减去6，得x=11.
(2)两边同时除以-3，得x=-5.
(3)两边同时加上1，得2x=-2,
两边同时除以2，得x=-1.
(4)两边同时加上-1，得
两边同时乘以-3，得x=9.
利用等式的性质解下列方程：

针对练习
A
2. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
B
达标检测
3. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2
B
4. 填空:
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___;
加3
1
2
2
达标检测
减y
1
除以x
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
达标检测
　 5. 应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4)
解： (1) x =3； (2) x =20；
(4)x =－4.
达标检测
6. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5的解相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程
，得到 ，解得m =2.
达标检测
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
等式的性质1
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
小结梳理