人教版数学七年级上册3.2.1 一元一次方程的解法（一）--合并同类项课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册3.2.1 一元一次方程的解法（一）--合并同类项课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-27 14:36:45 | ||
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文档简介
学习目标
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
能够根据题意找出实际问题中的等量关系，列出方程求解.
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________； (2) －3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－ 2y =________； (4) _______.
－2x
4x
4y
－ y
复习回顾
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_______台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？
2x
4x
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
问题引入
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x =a的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
知识精讲
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
知识精讲
解：合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
解：合并同类项，得
系数化为1，得
典例解析
解:合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
（3）6m-1.5m-2.5m=3.
解:合并同类项，得
系数化为1，得
解:合并同类项，得
系数化为1，得
针对练习
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
【分析】从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
典例解析
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是 .
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
典例解析
实际问题
一元一次方程
设未知数
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
归纳总结
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
达标检测
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
达标检测
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解：合并同类项，得
系数化为1，得
4.解方程：
(1)-3x+0.5x=10；
(2)3y-4y=-25-20.
达标检测
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
达标检测
【分析】本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
6.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
达标检测
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
【点睛】当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
6.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
达标检测
解方程的步骤：
合并同类项（合并同类项法则）
系数化为1 （等式性质2）
2.学会找等量关系列一元一次方程.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
解方程
作答
小结梳理
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
能够根据题意找出实际问题中的等量关系，列出方程求解.
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________； (2) －3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－ 2y =________； (4) _______.
－2x
4x
4y
－ y
复习回顾
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_______台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？
2x
4x
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
问题引入
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x =a的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
知识精讲
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
知识精讲
解：合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
解：合并同类项，得
系数化为1，得
典例解析
解:合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
（3）6m-1.5m-2.5m=3.
解:合并同类项，得
系数化为1，得
解:合并同类项，得
系数化为1，得
针对练习
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
【分析】从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
典例解析
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是 .
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
典例解析
实际问题
一元一次方程
设未知数
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
归纳总结
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
达标检测
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
达标检测
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解：合并同类项，得
系数化为1，得
4.解方程：
(1)-3x+0.5x=10；
(2)3y-4y=-25-20.
达标检测
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
达标检测
【分析】本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
6.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
达标检测
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
【点睛】当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
6.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
达标检测
解方程的步骤：
合并同类项（合并同类项法则）
系数化为1 （等式性质2）
2.学会找等量关系列一元一次方程.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
解方程
作答
小结梳理