人教版数学七年级上册3.3.1 一元一次方程的解法（二）--去括号课件(共21张PPT)

学习目标
了解“去括号”是解方程的重要步骤.
准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
2.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
①移项时要变号.
复习回顾
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
3.去括号法则是什么？
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)=______； (2) －5a＋4b－(－3a＋b)=________.
-2a+3b
-b
复习回顾
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年共用电 度，下半年共用电 度
因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 .
（x-2 000）
6（x-2 000）
6x
6x+ 6（x-2 000）=150 000
你会解这个方程吗？
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！
问题引入
去括号
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
6x+6x－12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
知识精讲
例1 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
典例解析
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去括号法则
等式性质1
合并同类项法则
等式性质2
归纳总结
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6.
解下列方程：
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
－2x－10 =3x－15－6
－2x－3x =－15－6＋10
－5x=－11
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
针对练习
【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间,列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
典例解析
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
针对练习
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
【分析】若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115元.
故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
典例解析
答：他这个月用电460度．
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得x=460．
【点睛】对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
典例解析
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是 ( )
A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1
D
2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
D
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3. 解下列方程：
(1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)； (2) x－2(x－3)=3x+5(x－1)
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x－5x+15=9－x－4
3x－5x+x=9－4－15
-x=-10
x=10
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4. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.
解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，
去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并同类项，得－3x＝6，
系数化为1，得x＝－2.
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5.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.
解：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.
根据题意得5x+12=3(x+12)，
解得 x=12.
12
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6. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：
300x＋400×(8－x)＝2700，
解得 x＝5，
所以买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
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李白街上走，提壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问酒壶中，原有多少酒．
7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.
解得x=0.875.
解：设壶中原有x斗酒，
依题意，得
2 [2(2x－1)－1]－1=0
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解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
小结梳理