人教版数学七年级上册3.4.6 实际问题与一元一次方程---工程问题课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册3.4.6 实际问题与一元一次方程---工程问题课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-27 14:44:30 | ||
图片预览
文档简介
学习目标
理解工程问题的背景.
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的________；乙每小时完成全部工作的________；
甲x小时完成全部工作的__________；乙x小时完成全部工作的__________.
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
问题引入
（1）一个人做1小时完成的工作量是________；
（2）一个人做x小时完成的工作量是___________；
（3） 4个人做x小时完成的工作量是____________.
2.整理一块地，由一个人做要80小时完成.那么4个人做需要多少小时完成？
问题引入
典例解析
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为______.
例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
如果设先安排 x人做4 h，那么完成的工作量为____________.
例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
×
＝
×
典例解析
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
典例解析
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
x
12-x
【分析】
设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
工作量之和等于总工作量1
针对练习
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
针对练习
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
8
x
【分析】设甲加工x天，两人如期完成任务.
针对练习
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
针对练习
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
归纳总结
1. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
达标检测
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
【分析】把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
达标检测
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得 x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
达标检测
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
达标检测
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
小结梳理
理解工程问题的背景.
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的________；乙每小时完成全部工作的________；
甲x小时完成全部工作的__________；乙x小时完成全部工作的__________.
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
问题引入
（1）一个人做1小时完成的工作量是________；
（2）一个人做x小时完成的工作量是___________；
（3） 4个人做x小时完成的工作量是____________.
2.整理一块地，由一个人做要80小时完成.那么4个人做需要多少小时完成？
问题引入
典例解析
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为______.
例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
如果设先安排 x人做4 h，那么完成的工作量为____________.
例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
×
＝
×
典例解析
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
典例解析
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
x
12-x
【分析】
设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
工作量之和等于总工作量1
针对练习
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
针对练习
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
8
x
【分析】设甲加工x天，两人如期完成任务.
针对练习
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
针对练习
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
归纳总结
1. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
达标检测
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
【分析】把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
达标检测
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得 x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
达标检测
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
达标检测
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
小结梳理