人教版数学七年级上册3.4.4 实际问题与一元一次方程---行程问题件(共19张PPT)

学习目标
理解并掌握行程问题中常见的数量关系.
根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
复习回顾
2.行程问题中常见的量都有什么？
路程=速度×时间 速度=路程时间??????????时间=路程速度
?
路程 速度 时间
3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？
1.行程问题常见题型？
相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题
典例解析
例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
设两人所跑的路程为x米，则
哥哥所用的时间为：
弟弟所用的时间为：
哥哥所用的时间
弟弟所用的时间
3
【分析】
类型一：行程追击问题（同向）
---同地不同时

例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得：

解得： x=3000
答：两人所跑的路程为3000米.
还有别的方法吗？
典例解析
类型一：行程追击问题（同向）
例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
设弟弟跑的时间为a分钟，
则哥哥跑的时间为 分钟.
弟弟跑的路程为 米，
哥哥跑的路程为 米.
弟弟跑的路程=哥哥跑的路程
200a=250（a-3）
【分析】
（a-3）
200a
250（a-3）
---同地不同时

典例解析
例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.
根据题意列方程，得：
200a=250（a-3）
解得： a=15
所以：15×200=3000（米）
答：两人所跑的路程为3000米.
典例解析
甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
6.5×（x+1）＝7x
解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙.
针对练习
典例解析
例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
类型二：行程追击问题（同向）
---同时不同地

快
慢
甲站
乙站
450km
慢
快
设x小时快车才能追上慢车，则
65x
85x
【分析】
等量关系：快车路程-慢车路程=路程差
例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：
85x-65x=450
解得： x=22.5
答： 22.5小时快车才能追上慢车.
典例解析
典例解析
类型三：行程相遇问题（相向）
---同时出发

例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.两车相向而行多少小时相遇？
快
慢
450km
甲站
乙站
65x
85x
【分析】
设x小时两车相遇.
等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离
例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行使65km；一列快车从乙站开出，每小时行使85km.两车相向而行多少小时相遇？
解：设x小时两车相遇，根据题意列方程，得：
85x+65x=450
解得： x=3
答：两车相向而行3小时相遇.
典例解析
类型四：行程相遇问题（相向）
例4：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？
---不同时出发

快
慢
450km
甲站
乙站
65x
85(x+1)
【分析】
慢车行使了x小时两车相遇.
等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离
典例解析
典例解析
例4：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？
解：慢车行使了x小时两车相遇，根据题意列方程，得：
85(x+1)+65x=450
解得： x=7130
答：慢车行使了7130小时两车相遇.
?
【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间,列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
类型五：顺逆流问题
典例解析
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
针对练习
例6：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
【分析】圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
……….
类型六：环形跑道问题
典例解析
例6：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，根据题意列方程，得：
350x-250x=400
解得： x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇.
典例解析