人教版数学七年级上册4.2.4 线段的和、差、倍、分（二）课件(共18张PPT)

学习目标
学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度.
了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
∴ M 是线段 AB 的中点
说明：在几何中我们可以把
因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.
复习回顾
例 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【分析】分以下两种情况进行讨论：?当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；?当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
【点睛】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：1.点在某一线段上；2.点在该线段的延长线.
典例解析
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则线段MN的长为（　　）
A．21cm或4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
D
针对练习
有关线段的基本事实
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
?
?
A
B
知识精讲
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
?
?
A
B
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：两点之间，线段最短.
知识精讲
两点之间线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
实际应用
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
A
B
A，B 两地间的河道长度变短.
实际应用
3. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间线段最短
＞
＞
A
B
C
实际应用
4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
C
A
B
l
实际应用
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
A C D B
AD＝BC
达标检测
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
1或9
达标检测
5. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm.
4
C
A
C
B
6. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
达标检测
7.如图，AB＝20cm，C为AB上的点，且AC＝4cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.
解：∵AB=20cm，AC=4cm，
∴CB=AB-AC=20-4=16cm，
又∵D是AC中点，E是BC中点，
∴DC= 12AC= 12?×4=2cm，CE= 12?CB= 12?×18=8cm，
∴DE=DC+CE=2+8=10cm．
?
达标检测
8.已知，如图，B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长.
解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，
∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，
∴AD＝2x＋4x＋3x＝9x＝9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD＝0.5AD＝0.5×18＝9cm，
∴MC＝MD－CD＝9－6＝3cm.
达标检测
线段的和差倍分
基本事实
线段的和差
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
小结梳理