人教版数学七年级上册4.3.2 角的和、差、倍、分课件(共15张PPT)

学习目标
理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.
灵活利用角的和、差、倍、分的数量关系，解答相
关问题.
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
∠BOC
A
B
O
C
知识精讲
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？
B
A
O
C
D
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
知识精讲
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
典例解析
2.如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
1.如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．
75
20
A
B
O
C
图②
A
B
O
C
图①
3.若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °．
90或30
O
B
A
C
C
针对练习
试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
15°
知识精讲
试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
105 °
120°
75°
15°
【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
知识精讲
例2 如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
解：设∠COD=x，
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
典例解析
1. 如图所示，O为直线AB上一点,∠COB=26°30′，则∠1＝_______．
2. 如图所示，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 =______.
∠1＝180?-26?30?=153?30?
∠1+ ∠2 ＝180?-100?=80?
80?
153?30?
达标检测
3.如图所示，∠AOB=∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠BOC=______.
34°
4.如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )
A.52° B.16°
C.52°或16° D.52°或18°
C
5. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 .
13°或63°
达标检测
A
B
C
D
E
1
2
⌒
⌒
6.图中∠1=∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.
解： ∠BAD=∠EAC
理由：∵∠1=∠2
∴∠1＋∠DAC ＝∠２＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC.
达标检测
7. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
O
A
B
C
D
解：∵∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC= ∠AOB - ∠AOC
=170°-90°
=80°
∴∠AOD= ∠AOB - ∠BOD
=170°-90°
=80°
∴∠COD= ∠AOB - ∠BOD - ∠AOC =170°-80°-80° =10°
达标检测
小结梳理
1.角的和、差、倍、分关系
2.借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.