人教版数学七年级上册4.3.2 角的平分线及相关运算课件(共16张PPT)

学习目标
理解角平分线的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.
灵活利用角平分线与角的和、差、倍、分的数量关系，解答相关问题.
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
∴ M 是线段 AB 的中点
说明：在几何中我们可以把
因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.
复习回顾
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
角的平分线
知识精讲
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
角的平分线
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
知识精讲
如图∠AOB = ∠ BOC = ∠ COD，OB 是________的平分线，_________= 12 ∠ AOC， _________= 12 ∠ BOD ， ∠ BOC= 12 ∠ _______= 12 ∠ ______=
13 ∠ _______.
?
AOC
BOC
BOC
AOC
填空：
BOD
AOD
针对练习
如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
O
A
B
C
D
针对练习
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以∠BOC= ∠AOC= ×80°=40°.
典例解析
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
O
A
B
C
D
E
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
典例解析
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
典例解析
例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．
求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
O
A
B
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°
∴∠AOC=2x=2×8°=16°
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°
C
D
?如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
典例解析
例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．
求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
O
A
B
C
D
?如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
【点睛】涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
典例解析
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°，
OD平分∠BOC，
OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
针对练习
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝120°，
∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝120°－90°
＝30°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
针对练习
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
角的平分线
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
思想方法
方程思想
分类思想
小结梳理