人教版数学七年级上册3.4.2 实际问题与一元一次方程---数字问题课件(共16张PPT)

学习目标
理解并掌握数字问题中常见的数量关系.
根据数字问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
1.多位数的表示方法：
①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是_____________；
③四、五…位数依此类推.
10b+a
100c+10b+a
问题解决
2.连续数的表示方法：
①三个连续整数为：
②三个连续偶数为：
③三个连续奇数为:
问题解决
n-1，n，n+1（n为整数）
n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）
n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）
例1:三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数.
解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.
依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12
解得 x=16
所以 当x=16时，x-2=14; x+2=18;
答：这三个连续偶数分别是14、16和18.
典例解析
例2:某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数.
解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).
依题意得 10x+(8-x)=10(8-x)+x-18
解得 x=3
答：原来的两位数是53.
典例解析
一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．
解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(11－x)
根据题意得：10（11－x）＋x＋45＝10x+11－x
解得 x＝8
11－x＝11－8＝3
答：原来的两位数位38.
针对练习
日历中的数字规律
日历中一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？如果设其中一个数为x，则其余两个怎样表示？
①如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；
③如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7.
②如果设中间的数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7；
知识精讲
①若设第一个数为x，则有x+x+7+x+14=60
③若设第三个数为x，则有x-14+x-7+x=60
观察一下，哪种设法解方程时最简单？
②若设中间的数为x，则有 x-7+x+x+7=60
思考：日历中一个竖列上相邻的3个数之和为60，求出这三天分别是几号?你可以怎样设未知数并列出方程？（不用解方程）
知识精讲
因此，这三天分别是13号，20号，27号。
当x=20时，x-7=13，x+7=27
x-7+x+x+7=60
解得x=20
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
知识精讲
例3：用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？
x
x+1
x+7
x+8
解：设用正方形圈出的4个日子如下表：
依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76
解得 x=15
所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;
答：这4天分别是15、16、22、23号.
典例解析
思考：一竖列上相邻的3个数之和可能是31吗？可能是75吗？
当x=25时，x-7=18，x+7=32
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
x-7+x+x+7=75
解得 x=25
质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？
不可能和是75.
知识精讲
1.三个连续奇数的和为69，则这三个数是 .
2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是 .
3.你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.
4.日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）
A.78 B.26 C.21 D.45 ；
21、23、25
48
15
D
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5.如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是几号？
解：设爸爸的生日是x号.根据题意，得
(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)=96
解得 x=24
答：爸爸的生日是24号．
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6.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．
解：设十位上数字为x，则个位数字为x-3，百位数字为x+1，
由题意得，50（x+x-3+x+1）=100（x+1）+10x+x-3-2，
解得：x=5．
则这个三位数为：100×6+10×5+5-3=652．
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