人教版数学八年级上册15.3.2 分式方程的解的情况专题课课件(共16张PPT)

学习目标
理解分式方程可能无解的原因.
能解决根据分式方程根的情况，确定字母的值或取值范围.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
复习回顾
用框图的方式总结为：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
复习回顾
解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
复习回顾
例1
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，
∵关于x的方程 的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴－a－1＞0且－a－1≠1，
解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
【点睛】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
a＜－1且a≠－2
典例解析
若关于x的分式方程 有非负数解，则a的取值范围是_______．
解：分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1），
移项合并得：6x=3a+4，
解得：x=3????+46，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 3????+46?≥0且3????+46?-1≠0，
解得：a≥-43且a≠23．
?
针对练习
解：去分母，得-3（x+1）+a（x-1）=8，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（1-x）（x+1）=0，
解得x=1或-1，
当x=1时，-6=8，这是不可能的．
当x=-1时，-2a=8，此时a=-4．
由此可得方程的增根为-1.
若 有增根，则这个方程的增根是_______．
例2
典例解析
若关于x的方程 有增根，则m的值是_______．
解：方程两边都乘以（x-2）得，
2-x-m=2（x-2），
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴2-2-m=2（2-2），
解得m=0．
针对练习
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
例3
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
典例解析
已知关于x的方程 无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）方程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
因此，m的值为-3或1．
针对练习
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
归纳总结
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)
A. B.
C. D.
D
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3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
达标检测
5.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3
C
6.若分式方程 有增根，则k=_______．
解：去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，
整理得：（2-k）x=2，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，2-x=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2-k）x=2得：k=1．
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