人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax?的图象和性质（一）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
学习目标
会用描点法画出二次函数y=ax?的图象，概括出图象的特点.
掌握形如y=ax?的二次函数图象的性质，并会进行简单应用.
知识精讲
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
　
　
　
　
　
　
　
…　
探究一
画出二次函数y=x2的图象.
9
4
1
0
1
9
4
1.
列表：在y
=
x2
中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2.
描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y
=
x2
的图象．
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
-3
3
o
3
6
9
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
知识精讲
练一练：画出函数y=-x2的图象.
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
…
-9　
-4　
-1　
0　
-1　
-4　
-9　
…　
知识精讲
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2是一条抛物线;
2.图象开口向上;
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（
0
，0
）;
5.图象有最低点．
x
o
y=x2
y
知识精讲
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.
o
x
y
y=-x2
1.y＝-x2是一条抛物线;
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（
0
，0
）;
5.图象有最高点．
知识精讲
1.
顶点都在原点;
3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．
二次函数y=ax2
的图象性质：
2.
图像关于y轴对称;
知识精讲
观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
x
y
O
y=ax2
y=-ax2
知识精讲
探究二
观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,4)
(-1,1)
(2,4)
(1,1)
对于抛物线
y
=
ax
2
（a＞0）
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.
知识精讲
观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,-4)
(-1,-1)
(2,-4)
(1,-1)
对于抛物线
y
=
ax
2
（a＜0）
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.
知识精讲
y＝ax2
a>0
a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
知识精讲
3.函数y=
x2的图象的开口
,对称轴是
,
顶点是
;顶点是抛物线的最
点
2.函数y=－3x2的图象的开口
,对称轴是
,顶点是
顶点是抛物线的最
点
1.函数y=4x2的图象的开口
,对称轴是
,顶点是
;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
4.函数y=
－0.2x2的图象的开口
,对称轴是___,顶点是
;
向上
y轴
(0,0)
向下
y轴
(0,0)
高
低
针对练习
例1已知
y
=(m+1)x
是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.
m2+m
解:
依题意有:
m+1>0
①
m2+m=2
②
解②得:m1=－2,
m2=1
由①得:m>－1
∴
m=1
此时,二次函数为:
y=2x2.
典例解析
已知
是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=
.
分析：
是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，
解得
k=2
2
针对练习
小结梳理