人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)?的图象和性质-课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
学习目标
会画二次函数y=a(x-h)2的图象.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质
比较函数y=ax2
与
y=a(x-h)2的联系.
a,c的符号
a>0,c>0
a>0,c<0
a<0,c>0
a<0,c<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质
复习回顾
二次函数
y=ax2+k(a≠0)与
y=ax2(a
≠0)
的图象的关系？
二次函数y=ax2+k(a
≠
0)的图象可以由y=ax2(a
≠
0)的图象平移得到：
当k
>
0
时，向上平移c个单位长度得到.
当k
<
0
时，向下平移-c个单位长度得到.
思考：函数
的图象，能否也可以由函数
平移得到？
复习回顾
探究
在的坐标系中，画出二次函数
与
的图象．
解：先列表：
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
···
···
···
···
知识精讲
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向上
y轴
x=2
(0,0)
(2,0)
根据所画图象，填写下表：
知识精讲
试一试：画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
···
···
···
···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
知识精讲
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
直线x=-1
(
-1
,
0
)
直线x=0
直线x=1
向下
向下
(
0
,
0
)
(
1,
0)
根据所画图象，填写下表：
思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
知识精讲
二次函数
y=a(x-h)2(a
≠
0)的性质
y=a(x-h)2
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,0）
（h,0）
最值
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
知识精讲
向右平移
1个单位
思考：
抛物线
，
与抛物线
有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
知识精讲
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2
的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移
︱h︱
时
y=a(x+h)2
当向右平移
︱h︱
时
y=ax2
知识精讲
例1
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得：
∴平移后二次函数关系式为y＝
(x－3)2.
【点睛】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
典例解析
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
【分析】抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
C
针对练习
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是
.
2.二次函数y=2(x-
)2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.
3
.若（-
，y1）（-
，y2）（
，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1
，y2
，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1
＞y2
＞
y3
达标检测
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线x=3
(
3,
0
)
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2,
0
)
(
1,
0)
达标检测
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y
=
2x2
2
达标检测
小结梳理
二次函数
y=a(x-h)2(a
≠
0)的性质
y=a(x-h)2
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,0）
（h,0）
最值
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.