人教版数学九年级上册22.1.4 二次函数y=ax?＋bx＋c的图象和性质-课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
学习目标
会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
y=a(x-h)2+k
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
向上
向下
(h
,k)
(h
,k)
x=h
x=h
当xh时，
y随着x的增大而增大.
当xh时，
y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
复习回顾
顶点坐标
对称轴
最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y轴
0
(0,-5)
y轴
-5
(-2,0)
直线x=-2
0
(-2,-4)
直线x=-2
-4
(4,3)
直线x=4
3
?
?
?
?
?
?
复习回顾
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论
的图象和性质？
问题1
怎样将
化成y=a(x-h)2+k的形式？
知识精讲
配方可得
知识精讲
配方
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
知识精讲
问题2
你能说出
的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3
二次函数
可以看作是由
怎样平移得到的？
答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
知识精讲
问题4
如何画二次函数
的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
5
10
x
y
5
10
然后描点画图，得到图象如右图.
O
知识精讲
问题5
结合二次函数
的图象，说出其性质.
5
10
x
y
5
10
x=6
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
O
知识精讲
例1
画出函数
的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
x
···
-2
-1
0
1
2
3
4
···
y
···
···
-6.5
-4
-2.5
-2
-2.5
-4
-6.5
解:
函数
通过配方可得
，
先列表：
典例解析
2
x
y
-2
0
4
-2
-4
-4
-6
-8
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
典例解析
求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
解：
针对练习
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
y=ax?+bx+c
知识精讲
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c
的顶点坐标是：
对称轴是：直线
知识精讲
(1)
(2)
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x<
时，y随x的增大而减小；当x>
时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x<
时，y随x的增大而增大；当x>
时，y随x的增大而减小.
知识精讲
例2
已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（
）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴
，即b≤1，故选择D
.
D
典例解析
顶点坐标
对称轴
最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,3)
x=1
最大值1
(0,-1)
y轴
最大值-1
最小值-6
(
,-6)
直线x=
针对练习
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线x=3
直线x=8
直线x=1.25
直线x=
0.5
针对练习
小结梳理