人教版数学九年级上册22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式（二）顶点式课件(共15张PPT)

学习目标
会用顶点式求二次函数的表达式.
会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
复习回顾
已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
a＋b＋c＝1，
c＝－4，
a-b＋c＝-5，
解得
b＝3，
c＝－4，
a＝2，
复习回顾
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
知识精讲
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标；
③将另一点的坐标代入解析式求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
知识精讲
例1 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9.
解得
∴所求的二次函数的解析式是
典例解析
已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的关系式.
解：设二次函数的解析式为y=a(x?1)2－2，
∵二次函数的图象经过原点，
∴0=a(0?1)2－2，
∴a=2，
∴二次函数的解析式为y=2(x?1)2－2，即y=2x2－4x．
针对练习
例2 已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，
又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，
设此函数的解析式是y=a（x-1）2+2，
再把（2，1）代入函数中可得
a（2-1）2+2=1，
解得a=-1，
故函数解析式是y=-x2+2x+1．
典例解析
已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为．
解：对称轴是x=3，顶点是（3，2），
设解析式是y=a（x-3）2+2，
根据题意得：a+2=1，
解得a=-1，
∴解析式是：y=-（x-3）2+2，即y=-x2+6x-7．
针对练习
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
顶点坐标是（1，6）
y=-2(x-1)2+6
1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-1，3），且过点（0，5），那么二次函数y=ax2+bx+c的解析式为（　　）
A.y=-2x2+4x+5
B.y=2x2+4x+5
C.y=-2x2+4x-1
D.y=2x2+4x+3
B
达标检测
3.抛物线C与y=-3x2+1的形状开口方向都相同，顶点为（2，5），则它的函数关系式是_____________．
解：抛物线的形状、开口方向与y=-3x2+1相同，所以a=-3．
顶点在（2，5），
所以是y=-3（x-2）2+5，
所以y=-3x2-12x-7．
达标检测
4.已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式．
解：∵二次函数的图象对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，4），
∴设y=a（x+2）2+4（a≠0），
∵二次函数的图象经过原点，
∴代入（0，0）点，则有0=a（0+2）2+4，解得a=-1，
∴二次函数解析式为：y=-x2-4x．
达标检测
小结梳理
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标；
③将另一点的坐标代入解析式求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.