人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 同步练习题（含答案）

21.1
一元二次方程同步练习题
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1.
一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（
）
A．x2－5x+5=0
B．x2+5x－5=0
C．x2+5x+5=0
D．x2+5=0
2.
下列方程是一元二次方程的是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.
一元二次方程的一般形式是
（
）
A.
ax2＋bx＋c＝0
B.
ax2＋bx＋c(a≠0)
C.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
D.
ax2＋bx＋c＝0(b≠0)
4.
若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则
（
）
A.
p＝1
B.
p＞0
C.
p≠0
D.
p为任意实数
5.
关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为
（
）
A.
8a
B.
－8a
C.
2a
D.
7a－9
6.
若（m2－4）x2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，则
（
）
A.
m≠2
B.
m≠－2
C.
m≠－2，或m≠2
D.
m≠－2，且m≠2
7.
下列方程中，不含一次项的是（
）
A．
3x2=4x
B．（2x－1）（1+2x）=0
C．2x2=7－6x
D．x（1－x）=0
8.
下列说法正确的是（
）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
二、填空题（每空3分，共52分）
9.
把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为
，二次项系数是
.
10.
已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝
.
11.
若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k
.
12.
若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=
13.
若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=
14.
方程3x2－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为
15.
若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是
16.
关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是
17.
若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为
18.
当m
时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m
时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
19.
根据题意，列出方程：
（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为
（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为
三、解答题（共24分）
20.
已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求的值.（4分）
21.
如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？（6分）
22.
如图所示，有一个面积为120m2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m，求鸡场的长和宽各为多少米.
（只列方程）（4分）
23.
已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？（6分）
24.
学了一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
（2）它的二次项系数为5
（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？（4分）
答案;
一、
1---8
AACCC
DBC
二、
9.
x2＋x－2＝0
10.
±3
11.
≠0
12.
8
13.
－1
14.
－9
15.
－1
16.
－1
17.
a＞－2且a≠0
18.
＝1
≠1
19.
（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］
（2）x（x－3）=20
三、
20.
解：把x＝1代入一元二次方程ax2＋bx－40＝0，得a＋b－40＝0，
∴
21.
解：能，根据题意得x2＋3x＋2＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，即x2＋3x＋2＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)，解得
22.
解：设平行于墙的边长为x
m，则垂直于墙的边长为m，由题意得x·＝120，即x2－32x＋240＝0.
23.
（1）当m≠n时，方程是一元二次方程
（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程
解析：一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。
24.
这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）
解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。