2020-2021学年冀教版数学九年级上册 第24章 一元二次方程 易错题汇编（附解析）

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第24章
一元二次方程
易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＞5
C．k≤5，且k≠1
D．k＜5，且k≠1
2．用配方法解一元一次方程x2﹣8x﹣4＝0，经配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣4）2＝20
B．（x﹣4）2＝16
C．（x﹣4）2＝12
D．（x﹣4）2＝4
3．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　）
A．有两不相等实数根
B．有两相等实数根
C．无实数根
D．不能确定
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则m的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1＝0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22＝24，则k的值是（　　）
A．8
B．﹣7
C．6
D．5
7．关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
8．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≥0
D．m≠﹣1
9．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝﹣4，x2＝﹣1
D．x1＝1，x2＝4
10．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）
A．x（26﹣2x）＝80
B．x（24﹣2x）＝80
C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80
D．x（25﹣2x）＝80
二．填空题（共6小题）
11．若一元二次方程x2+x﹣2018＝0的解为x1、x2，则x1+x2的值是　
　．
12．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是　
　．
13．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数解，那么m的取值范围是　
　．
14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，a+b＝　
　，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　
　．
15．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　
　．
16．已知x1、x2是方程x2﹣＝0的两根，若实数a满足a﹣x1+x1x2﹣x2＝2017，则a＝　
　．
三．解答题（共4小题）
17．（1）解方程：2x2＝x+2（用公式法）；
（2）解方程：3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．
当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
19．某中学连续三年开展植树活动．已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均増长率相同．
（1）求这两年该校植树棵数的年平均增长率；
（2）按照（1）的年平均增长率，预计该校第四年植树多少棵？
20．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）
（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＞5
C．k≤5，且k≠1
D．k＜5，且k≠1
解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，
解得：k＜5，且k≠1．
故选：D．
2．用配方法解一元一次方程x2﹣8x﹣4＝0，经配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣4）2＝20
B．（x﹣4）2＝16
C．（x﹣4）2＝12
D．（x﹣4）2＝4
解：∵x2﹣8x＝4，
∴x2﹣8x+16＝16+4，即（x﹣4）2＝20，
故选：A．
3．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　）
A．有两不相等实数根
B．有两相等实数根
C．无实数根
D．不能确定
解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则m的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根为x＝1，
∴1﹣4+m＝0，
解得，m＝3；
故选：B．
5．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
解：设这个小组有x人，
则根据题意可列方程为：（x﹣1）x＝72，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．
故选：C．
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1＝0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22＝24，则k的值是（　　）
A．8
B．﹣7
C．6
D．5
解：∵方程x2﹣6x+k+1＝0的两个实数根是x1，x2，
∴x1+x2＝6，x1?x2＝k+1，
∵x12+x22＝﹣2x1?x2＝36﹣2k﹣2＝24，
∴k＝5．
故选：D．
7．关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
解：∵△＝（k+1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣1）2+8＞0，
∴关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0一定有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≥0
D．m≠﹣1
解；根据题意得m+1≠0，
解得m≠﹣1．
故选：D．
9．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝﹣4，x2＝﹣1
D．x1＝1，x2＝4
解：把方程a（x+m+1）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，
而关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
所以x+1＝﹣2，x+1＝1，
所以x1＝﹣3，x2＝0．
故选：A．
10．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）
A．x（26﹣2x）＝80
B．x（24﹣2x）＝80
C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80
D．x（25﹣2x）＝80
解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，
根据题意得：x（26﹣2x）＝80．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．若一元二次方程x2+x﹣2018＝0的解为x1、x2，则x1+x2的值是　﹣1　．
解：∵方程x2+x﹣2018＝0的解为x1、x2，
这里a＝1，b＝1
由根与系数的关系可得x1?x2＝﹣＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是　4　．
解：∵x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2＝2k，x1?x2＝k2﹣k，
∵x12+x22＝4，
∴＝4，
（2k）2﹣2（k2﹣k）＝4，
2k2+2k﹣4＝0，
k2+k﹣2＝0，
k＝﹣2或1，
∵△＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k＝1，
∴x1?x2＝k2﹣k＝0，
∴x12﹣x1x2+x22＝4﹣0＝4．
故答案为：4．
13．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数解，那么m的取值范围是　m＞1　．
解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，a+b＝　2　，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　﹣1　．
解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，
∴ab＝﹣1，a+b＝2，
∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab
＝（a﹣b）（2﹣2）+ab，
＝0+ab，
＝﹣1，
故答案为：2；﹣1．
15．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　10%　．
解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2＝81，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
16．已知x1、x2是方程x2﹣＝0的两根，若实数a满足a﹣x1+x1x2﹣x2＝2017，则a＝　2019　．
解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝，
∵a﹣x1+x1x2﹣x2＝2017，
∴a﹣（x1+x2）+x1x2＝2017
∴a﹣+＝2017，
∴a＝2019．
故答案为：2019．
三．解答题（共4小题）
17．（1）解方程：2x2＝x+2（用公式法）；
（2）解方程：3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．
解：（1）方程整理得：2x2﹣x﹣2＝0，
这里a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，
∵△＝1+16＝17，
∴x＝；
（2）方程移项得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
18．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4（m﹣）＝0，
即16﹣4m+2＝0，
解得：m＝．
当m＝时，方程化为：x2﹣4x+4＝0，
∴（x﹣2）2＝0，
∴方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．
19．某中学连续三年开展植树活动．已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均増长率相同．
（1）求这两年该校植树棵数的年平均增长率；
（2）按照（1）的年平均增长率，预计该校第四年植树多少棵？
解：（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．
（2）720×（1+20%）＝864（棵）．
答：该校第四年植树864棵．
20．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）
（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．
依题意，得x?（50﹣2x）＝300，
即，x2﹣25x+150＝0，
解此方程，得x1＝15，x2＝10．
∵墙的长度不超过25m，
∴x2＝10不合题意，应舍去．
∴垂直于墙的一边长AB为15米．
（2）不能．
因为由x（50﹣2x）＝320得x2﹣25x+160＝0（6分）．
又∵b2﹣4ac＝（25）2﹣4×1×160＝﹣15＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．
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