2020-2021学年冀教版数学九年级上册 第27章 反比例函数 易错题汇编（附解析）

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第27章
反比例函数
易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（　　）
A．（1，6）
B．（﹣1，6）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣3）
2．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a
B．﹣1＜a＜0
C．a＜1
D．0＜a＜1
5．设函数y＝（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）
A．12
B．9
C．6
D．4
8．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）
A．2
B．2
C．
D．2
9．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
10．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）
A．1≤k≤4
B．2≤k≤8
C．2≤k≤16
D．8≤k≤16
二．填空题（共7小题）
11．已知反比例函数y＝，x＞0时，y　
　0，这部分图象在第　
　象限，y随着x值的增大而　
　．
12．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　
　．
13．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，点B在x轴的负半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第二象限内的图象经过点A，与BC交于点F，若△AOF的面积为20，则该反比例函数的表达式为　
　．
14．如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为　
　．
15．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　
　，当S＝2cm2时，R＝　
　Ω．
16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为　
　．
17．
如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积为　
　
三．解答题（共3小题）
18．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1时，y＝2；x＝3时，y＝10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣1时，y的值．
19．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求这个函数的解析式；判断点B（1，﹣6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（2）在平面直角坐标系中画出图象．
20．如图，在平面直角坐标系内，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3，直接写出y3解析式及当y3＞y2时，自变量x的取值范围．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（　　）
A．（1，6）
B．（﹣1，6）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣3）
解：解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝上，
∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．
A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；
B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故B选项正确；
C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项错误；
D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．
故选：B．
2．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、若x＜﹣2，则0＜y＜3，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D错误；
故选：D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：∵函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0），
∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A、B错误，
当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y＝经过第二、四象限，故选项D正确，选项C错误，
故选：D．
4．已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a
B．﹣1＜a＜0
C．a＜1
D．0＜a＜1
解：∵反比例函数y＝（k≠0）中的k2＞0，
∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵y2＞y1，a+1＞a，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴，
解得﹣1＜a＜0．
故选：B．
5．设函数y＝（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
解：∵y＝（k≠0，x＞0），
∴z＝＝＝（k≠0，x＞0）．
∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，
∴k＞0，
∴＞0．
∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选：D．
6．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB＝|k|＝2，
解得：k＝±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k＝4．
故选：C．
7．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）
A．12
B．9
C．6
D．4
解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵双曲线y＝经过点D，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴△BOC的面积＝|k|＝3．
又∵△AOB的面积＝×6×4＝12，
∴△AOC的面积＝△AOB的面积﹣△BOC的面积＝12﹣3＝9．
故选：B．
8．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）
A．2
B．2
C．
D．2
解：如图，过D作DE⊥OA于E，
设D（a，），
∴OE＝a．DE＝，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
∴OA＝2a，OC＝，
∵矩形OABC的面积为8，
∴OA?OC＝2a?＝8，
∴k＝2，
故选：A．
9．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
解：∵过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，
∴△AOC的面积＝×|﹣4|＝2，
又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴CO＝DO，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴四边形ACBD的面积＝4×△AOC的面积＝4×2＝8，
故选：A．
10．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）
A．1≤k≤4
B．2≤k≤8
C．2≤k≤16
D．8≤k≤16
解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，
∴2≤k≤16．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．已知反比例函数y＝，x＞0时，y　＞　0，这部分图象在第　一　象限，y随着x值的增大而　减小　．
解：反比例函数y＝，x＞0时，y＞0，这部分图象在第一象限，y随着x值的增大而减小．
故答案为：＞；一；减小．
12．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　2　．
解：∵y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴
解之得k＝2．
13．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，点B在x轴的负半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第二象限内的图象经过点A，与BC交于点F，若△AOF的面积为20，则该反比例函数的表达式为　y＝﹣　．
解：过点A作AM⊥x轴于点M，连接OF，如图所示．
设OA＝a，
在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，
∴AM＝OA?sin∠AOB＝a，
∴点A的坐标为（﹣a，a）．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF＝S菱形OBCA＝OB?AM＝?a?a＝20，
解得a2＝50，
∴k＝﹣a×a＝﹣×50＝﹣24，
则该反比例函数的表达式为y＝﹣．
故答案是：y＝﹣．
14．如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为　y＝﹣　．
解：设反比例函数解析式为y＝，
∵四边形AOBC的面积为6，
∴|k|＝6，
∵反比例函数图象位于第二四象限，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
15．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　R＝　，当S＝2cm2时，R＝　14.5　Ω．
解：设反比例函数解析式为：R＝，
将（1，29）代入得：
k＝29，
则其函数关系式为：R＝，
当S＝2cm2时，R＝＝14.5（Ω）．
故答案为：R＝，14.5．
16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为　4　．
解：设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵OM＝MN＝NC，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝?OC?AM＝×3a×＝k＝6，
解得k＝4．
故答案为：4．
17．
如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积为　4　
解：设A（a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD＝AB?CD＝×2a×＝4，
故答案为4．
三．解答题（共3小题）
18．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1时，y＝2；x＝3时，y＝10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣1时，y的值．
解：（1）∵y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，
∴设y1＝ax，y2＝，
∴y与x的函数关系式为y＝ax+．
将点（1，2）、（3，10）代入y＝ax+中，
得：，解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝3x+．
（2）令x＝﹣1，则y＝﹣3﹣＝﹣，
∴当x＝﹣1时，y的值为﹣．
19．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求这个函数的解析式；判断点B（1，﹣6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（2）在平面直角坐标系中画出图象．
解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
∵1×（﹣6）＝﹣6，
∴点（1，﹣6）在反比例函数y＝﹣的图象上；
（2）图象为：
20．如图，在平面直角坐标系内，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3，直接写出y3解析式及当y3＞y2时，自变量x的取值范围．
解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2＝（a≠0）上，
∴a＝﹣1×（﹣4）＝4．
∴双曲线的解析式为y2＝，
∵点A（m，2）在反比例函数y2＝的图象上，
∴2＝，
∴m＝2．
∵点A（2，2）和点B（﹣1，﹣4）在直线y1＝kx+b（k≠0）上，
∴解得
∴直线的解析式为y＝2x﹣2．
（2）直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3＝2（x+1）﹣2＝2x，
解得或，
∴直线y3和双曲线的交点为（，2）和（﹣，﹣2），
∴当y3＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣＜x＜0或x＞．
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