人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 同步练习题（含答案）

21.2
解一元二次方程
21.2.1
配方法同步练习题
一、单项选择题（每小题3分，共36分）
1.
下列方程中，无实数根的是（
）
A．x2=4
B．x2=2
C．4x2+25=0
D．4x2-25=0
2.
方程x2－3x＋2＝0的解是
(
)
A．1和2
B．－1和－2
C．1和－2
D．－1和2
3．用配方法解方程x2＋2x=8的解为
(
)
A．x1=4，x2=－2
B．x1=－10，x2=8
C．x1=10，x2=－8
D．x1=－4，x2=2
4．用配方法解方程应该先变形为
(
)
A．
B．
C．
D．
5．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为
(
)．
A．－2
B．－4
C．－6
D．2或6
6．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（
）
A．12
B．15
C．12或15
D．不能确定
7.
方程（x+1）2-3=0的根是（
）
A．x1=1+，x2=1-
B．x1=1+，x2=-1+
C．x1=-1+，x2=-1-
D．x1=-1-，x2=1+
8.
下列各命题中正确的是（
）
①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2
②∵（x-3）2=2，∴x-3=，即x=3±
③∵x2-=0，∴x=±4
④在方程ax2+c=0中，当a≠0，c＞0时，一定无实根
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
9.
把方程x2+x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（
）
A．（x+）2=
B．（x+）2=
C．（x+）2=
D．（x+）2=
10.
将二次三项式3x2+8x-3配方，结果为（
）
A．3（x+）2+
B．3（x+）2-3
C．3（x+）2-
D．（3x+4）2-19
11.
已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（
）
A．（x-p）2=5
B．（x-p）2=9
C．（x-p+2）2=9
D．（x-p+2）2=5
12.
用配方法解方程时，原方程应变形为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共36分）
13.
_________=(x－__________)2．
14.
＋_________=(x－_________)2．
15.
把右面的式子配成完全平方式：x2-x+
=（x-
）2
16.
用配方法将右面的式子转化为（x+m）2+n的形式：x2+px+q=（x+
）2+
17.
若方程x2-m=0有整数根，则m的值可以是
（只填一个）
18.
若2（x2+3）的值与3（1-
x2）的值互为相反数，则x值为
19.
若（x2+
y2-5）2=4，则x2+
y2=
20.
关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是
21.
方程x2－6x＋8＝0的解是
22．方程的解是______________．
23．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．
24．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．
三、解答题（共48分）
25.
用配方法解方程x2＋4x＝－3（6分）
26.
用配方法解方程.（6分）
27.
应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取
任何实数值，二次三项式的值都是正数．（8分）
28.
用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?（10分）
29.
用配方法说明下列结论：
（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；
（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0（8分）
30.
若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值（10分）
答案：
一、
1---12
CADCD
BCDDC
BB
二、
13.
16
4
14.
15.
16.
17.
1，4，9，…，答案不唯一
18.
±3
19.
3或7
20.
y1=3
y2=-3
21.
x1＝2
x2＝4；
22．
x1=0
x2=4
23．
－2
24．
2
－4
三、
25.
解:
两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x2＋4x+4＝－3+4，
即(x+2)2=1，从而，得到x1＝－1，x2＝－3.
26.
解:
二次项系数化为1，得,，移项，得，
配方，得，得到，
则，∴
27.
解:
2x2－4x＋6=2(x2－2x)+6=2(x2－2x+1)+6-2=2(x－1)2＋4，
无论x取任何实数值，2(x－1)2≥0，则2(x－1)2＋4＞0.
所以无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数．
28.
解；x2－4x＋5=
x2－4x＋4+1=(x－2)2＋1，无论x取何值，(x－2)2≥0，所以(x－2)2＋1＞0.
即代数式x2－4x＋5的值总大于0，且当x＝2时，代数式x2－4x＋5的值最小，最小值是1.
29.
解：（1）x2+8x+17=
x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1
∵（x+4）2≥0
∴（x+4）2+1＞0
即代数式x2+8x+17的值恒大于0
（2）2x-x2-3=
-x2+2x
-3=
-（x2-2x
+3）=
-（x2-2x+1-1
+3）=
-［（x-1）2+2］
=
-（x-1）2-2
∵-（x-1）2≤0
∴-（x-1）2-2＜0
即代数式2x-x2-3的值恒小于0
30.
解：（1）3※5=4×3×5=60
（2）x※x+2※x-2※4=0
4x2+8x-32=0
x2+2x-8=0
x2+2x=8
x2+2x+1=8+1
（x+1）2=9
x+1=±3
x+1=3，x+1=
-3
x1=2，x2=-4
（3）a※x=x
4ax=x
当x≠0时，a=；当x=0时，a为任意数