人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.2.1
配方法
【学习目标】
1．理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想.
2.
掌握用直接开平方法解形和x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程。
3.
掌握配方法，解简单的一元二次方程。
4.
通过实例，让学生体会类比、转化、降次的数学思想。
复习回顾
完全平方公式
a?+2ab+b?=(a+b)?
a?-2ab+b?=(a-b)?
【学习探究】
【填一填】P9练习1
(1)x?+2x+（
）
=（x+
）?
(2)x?-8x+(
)=(x-
)?
(3)y?+5y+(
)=(y+
)?
(4)y?-
y+(
)=(y-
)?
问题1
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全面外表面，你能算出盒子的棱长吗？
引入
实际问题
一元二次方程
设未知数，列方程
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
（1）设未知数.
设正方体的棱长为
（2）找相等关系.
（3）列方程.
①
根据平方根的意义，得
x=5或-5
设问2：怎样解这个方程？如何将方程转化成
的形式？
即：x1=5,x2=-5.
设问3：5和-5是方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？
可以验证，5和-5是方程
的两根，但棱长不能是负值，所以正方体的棱长是5dm.
①
类比思想
转化思想
这两个方程有什么异同？
②
③
对照上面解方程①的过程，你认为怎样解以下方程？
方程两边开平方得
分别解这两个一元一次方程得
利用类比思想解方程
：
②
方程的左边是完全平方形式，
方程的根为
即为
方程两边开平方得
利用转化思想解方程
：
③
一元二次
方
程
一元二次方程
开平方法
降次
以上方程
在解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？
①
②
③
以上方程
都可用开平方法，将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.
①
②
③
课本P6练习
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
（1）设未知数.
设场地的宽为xm，则长为(6+x)m.
（2）找相等关系.
（3）列方程.
回顾：列方程解决实际问题的基本思路.
矩形场地面积为16m2.
设问1：怎样解这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？
方程的左边不是含x的完全平方形式，不可直接开平方，降次有困难.
设问2：怎样才能使它向
的形式转化呢？
移项
解一次方程
左边写成平方的形式
降次
设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？
场地的宽不能为负数，所以场地的宽为2m,长为
8m.
设问4：以上解方程中“配方”起了什么作用？
通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式，可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.
这样解一元二次方程的方法叫做配方法.
小结
　　
（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
　
（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题?
　　（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
　　把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法，
降次求解．
（x
+
n）=
p
2
课堂小结
（2）移常数项到方程右边（注意变号）
（3）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
（4）开平方
（5）写出方程的解
2、用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的步骤：
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
(1)化二次项系数为1
例题
例1
解下列方程：
(1)x2-8x+1=0；
(2)2x2+1=3x；
(3)3x2-6x+4=0.
例题分析
例题分析
【课后练习】
【课后练习】答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
9．A
10．D
11．12
12．1
13．-6
14．
15．7