2020年苏科版七年级上册第6章《平面图形的认识(一)》单元测试卷 解析版

2020年苏科版七年级上册第6章《平面图形的认识(一)》测试卷
满分：120分
姓名：________班级：________考号：________成绩：________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
2．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
3．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）
A．因为它最直
B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念
D．两点之间，线段最短
4．下列说法中错误的是（　　）
A．线段AB和射线AB都是直线的一部分
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．线段AB和线段BA是同一条线段
5．计算：2.5°＝（　　）
A．15′
B．25′
C．150′
D．250′
6．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（　　）
A．15°
B．30°
C．75°
D．60°
7．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
8．如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（　　）
A．3km
B．东北方向
C．东偏北50°，3km
D．北偏东50°，3km
9．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　）
A．5cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
10．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．两条直线不相交就平行
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．55°的余角等于　
　．
12．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　
　．
13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　
　．
14．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是　
　cm．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝　
　度．
16．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝　
　．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（5分）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．
18．（6分）在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？
下面是小明的解题过程：
解：有两种位置关系，如图：
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．
19．（6分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．
20．（7分）计算：
（1）131°28′﹣51°32′15″
（2）58°38′27″+47°42′40″
（3）34°25′×3+35°42′
21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．
22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？为什么？
23．（8分）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
24．（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝　
　；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝　
　（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．
25．（10分）平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．
（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；
（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？请若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：C．
3．解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，
故选：D．
4．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；
B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；
D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；
故选：C．
5．解：2.5°＝2.5×60′＝150′．
故选：C．
6．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．
故选：C．
7．解：∵直线a，b相交于点O，∠1＝35°，
∴∠2＝∠1＝35°．
故选：B．
8．解：点A相对于点O的位置是北偏东50°的方向上，相距3km．
故选：D．
9．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
10．解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
B、一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
C、若直线a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行公理的推论，故本选项正确；
D、在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：90°﹣55°＝35°，
答：55°的余角为35°．
故答案为35°．
12．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
13．解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．解：点P到直线l的距离是点P到直线l垂线段的长度，
∵PB⊥l，且PB＝3cm，
∴点P到直线l的距离是3cm，
故答案为：3．
15．解：∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝90°，
∵∠MOD＝42°，
∴∠AOC＝90°﹣42°＝48°，
则∠COB＝180°﹣48°＝132°．
故答案为：132．
16．解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，
∵AC+BC＝2x+3x＝40，
解得：x＝8，
∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，
∵E为AD的中点，
∴AE＝ED＝（16×2+24）＝28cm，
∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．
故答案为：12cm．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．解：设这个角的度数为x度，
则x﹣（90﹣x）＝20，
解得：x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．
18．解：不正确，
如图所示，
故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．
19．解：（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；
（2）学生这样走不行，
可以是：脚下留情（答案不唯一）．
20．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；
（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；
（3）34°25′×3+35°42′
＝103°15′+35°42′
＝138°57′．
21．解：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠EOA＝∠AOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
22．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）ON⊥CD，
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝∠1+∠AOC＝90°，
即ON⊥CD．
23．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，
∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，
答：MN的长为5；
（2）由（1）得，MN═AB，
若MN＝5时，AB＝15，
答：AB的长为15．
24．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°；
故答案为：20°；
（2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°﹣α，
∴∠ACF＝90°﹣α﹣90°+α＝α；
故答案为：α；
（3）如图2，∵∠BCE＝150°，
∴∠BCD＝30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝＝15°，
∴∠ACF＝90°﹣∠BCF＝75°，
∠ACD＝90°﹣∠BCD＝60°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝120°．
25．解：（1）∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；
（2）∵∠AOE＝x°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝（180﹣x）°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴；
∴∠AOE＝2∠BOD；
（3）不变，∠AOE＝2∠BOD．