人教版数学九年级上册：21.2.2 公式法 同步练习题（word版，含答案）

21.2
解一元二次方程
21.2.2
公式法同步练习题
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.
一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝－4
B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝－4
D．x1＝1，x2＝4
2.
用公式法解方程4x2-12x=3得（
）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=
3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是(　　)
A．x＝－3＋
B．x＝－3－
C．x＝－3±
D．x＝3±
4．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到(　　)
A．
B．
C．
D．
5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是(　　)
A．30
B．31
C．32
D．34
6.
不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（
）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7.
在下列方程中，有实数根的是（
）
A．m2+2m-3=0
B．=
-6
C．m2-2m+3=0
D．=
8.
已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（
）
A．只有一个根
B．只有一个根x=0
C．有两个根，x1=0，x2=
-
D．有两个根，x1=0，x2=
9.
已知a、b、c是△ABC的三条边，则方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（
）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
10.
关于x的方程x2-mx+m-3=0（
）
A．一定有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．一定有两个相等的实数根
D．以上说法都不正确
二、填空题（每小题3分，共33分）
11.
一元二次方程3x2＋5＝4x中，b2－4ac的值为__________．
12．方程3x2－x－2＝0的解是___________．
13．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0有一根为0，则m的值是__________．
14.
关于x的一元二次方程x2－m(3x－2n)－n2＝0中，二次项系数是________、一次项系数是________、常数项是________
15.
一元二次方程2x2－3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为________、________、________
16.
已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为________
17.
在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a与c异号，则方程的根的情况是
18.
若关于x的方程x2-（m+2）x+m=0的
根的判别式b2-4ac=5，则m=
19.
关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
20.
已知一元二次方程x2-（4k-2）x+4k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为
21.
解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为
三、解答题（共57分）
22.
用公式法解下列方程：
(1)2x2＋8x－1＝0；
(2)(x＋1)(x－1)＝.（8分）
23.
如果x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，求x的值.（4分）
24.
解关于x的方程x2－m(3x－2m＋n)－n2＝0(其中m，n≥0)．（4分）
25.
若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况.（8分）
26.
中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，请你列出的方程.（4分）
27.
已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，求AE的长．（6分）
28.
有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，求桌布长和宽．（8分）
29.
阅读材料，回答问题．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，
解得y1＝－2，y2＝3.
当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；
当y＝3时，x2＝3，解得.
所以原方程的解为，.
问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．
(2)利用上述的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.（7分）
30.
先阅读，再填空解题：
（1）方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2=
-2，则x1+
x2=1，x1·
x2=
-6
（2）方程2x2-5x+3=0的根是x1=1，x2=
，则x1+
x2=，x1·
x2=
（3）方程x2+2x-1=0的根是x1=
，x2=
，则x1+
x2=
，x1·
x2=
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1+
x2及x1·
x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由。（8分）
答案：
一、
1---10
ADDAC
DACBA
二、
11.
－44
12.
，
13.
－3
14.
1
－3m
2mn－n2
15.
2
－4
－3
16.
10
17.
两个不相等的实数根
18.
±1
19.
k＜9且k≠0
20.
0
21.
x1＝－1，x2＝－2
三、
22.
解：(1)a＝2，b＝8，c＝－1，代入公式，得，.
(2)原方程化简得x2－－1＝0，a＝1，，c＝－1，代入公式，得，.
23.
解;
由题意，得＋1＋4x2－3x－5＝0，解得或.
24.
解：将原方程化为一般形式为x2－3mx＋(2m2－mn－n2)＝0.
因为a＝1，b＝－3m，c＝2m2－mn－n2，
所以b2－4ac＝(－3m)2－4×1×(2m2－mn－n2)＝m2＋4mn＋4n2＝(m＋2n)2≥0.
所以.
所以x1＝2m＋n，x2＝m－n.
25.
解：
将x=0代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得a2-2a-8=0
利用求根公式可得a1=-2，a2=4
当a=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
当a=4时，原方程为2x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
解析：将x=0代入方程，得到关于a的方程，再根据a的值确定方程解的情况。
26.
解：头数加只数为2x；只数减头数为0；只数乘头数为x2；只数除头数为1。相加即为x2+2x+1=100
27.
解：
设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝(a－x)·a.
解得.故AE的长为.
28.
解;
桌布的面积为3×2×2＝12(m2)．设垂下的长度为x，则(3＋2x)(2＋2x)＝12，解得.
故桌布的长为4m，宽为3m.
29.
解：(1)换元　转化
(2)令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0.
因为a＝1，b＝－4，c＝－12，
所以b2－4ac＝16－4×1×(－12)＝64＞0.
所以，即y1＝－2，y2＝6.
当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无解；
当y＝6时，x2－x＝6，解得x1＝－2，x2＝3.
所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
30.
（3）x1=-1+，x2=
-1-，x1+
x2=-2，x1·
x2=
-1
猜想：x1+
x2=-，x1·
x2=
理由：因为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是：
x1=，
x2=
所以x1+
x2=+==-
x1·
x2=·===
解析：仔细观察题中每一个方程两根的和，积与系数的关系，就容易得出结论：“若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是x1，
x2，则x1+
x2=-，x1·
x2=
”