人教版九年级数学上册 21.2.2 公式法 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.2.2
公式法
【学习目标】
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，
2.掌握公式法解一元二次方程；
3.掌握利用根的判别式△判定一元二次方程根的情况。
复习
1.
用配方法解下列方程
（1）6x2-8x-1=0
（2）4x2-3x=8
答案：（1）x1=
；x2=
；
（2）x1=
；x2=
【学习探究】
2.用配方法解一元二次方程的步骤．
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
引入
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c
=
0(a≠0)
如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0).
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0).
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵a
≠0,4a2>0，
当b2-4ac
≥0时，
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0
(a≠0)
，当b2-4ac
≥0
时，将a，b，c
代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
注意
例1：用公式法解方程
：
（1）x2-4x-7=0；
结论：当
时，一元二次方程有两个不
相等的实数根.
例题
解：
解：
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
解：
变形:化已知方程为一般形式;
计算:
求判别式的值;
代入:把有关数值代入
公式计算;
定根:写出原方程的根.
确定系数:用a,b,c写出各项系数;
结论：当
时，一元二次方程有两个不
相等的实数根.
∴方程无实数根.
结论：当
时，一元二次方程没有
实数根.
解：
（1）当b?-4ac＞0时，有两个不等的实数根.
（2）当b?-4ac=0时，有两个相等的实数根.
（3）当b?-4ac＜0时，没有实数根.
1.一元二次方程的根的情况
归纳：
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（3）代入求根公式:
（2）求出b2-4ac的值；
（1）把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值；
（4）写出方程的解：
注意：当
时，方程无解.
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（2）当
时，一元二次方程
有实数根．
（1）当
时，一元二次方程
有实数根．
（3）当
时，一元二次方程
没有实数根．
根的判别式
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“
”表示它，即
=
b2-4ac.
>
0
=
0
<
0
≥
0
例
按要求完成下列表格：
的值
0
4
根的情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
3、判别根的情况，得出结论.
1、化为一般式，确定a,b,c的值.
小结
根的判别式使用方法
2、计算
的值，确定
的符号.
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数abc值）；
三求（
Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
【补充练习】
1．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（
）.
A．m＞－1且m≠0
B．m＜1且m≠0
C．m＜－1
D．m＞1
2．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）
A．a＞0
B．a=0
C．c＞0
D．c=0
3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）
A．b=﹣3
B．b=﹣2
C．b=﹣1
D．b=2
4．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（
）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．已知关于x的一元二次方程（m﹣2)2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞
B．m≥
C．m＞
且m≠2
D．m≥
且m≠2
【补充练习】答案
1．A
2．D
3．C
4．A
5．C
【课后练习】
【课后练习】答案
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．C
10．A
11．0
12．±2
13．
14．24或
．
15.
2